数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.2一元线性回归模型及其应用 课件（共35张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.2一元线性回归模型及其应用 课件（共35张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 12:46:49 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
8.2 一元线性回归模型及其应用
学
习
目
标
1．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．(重点)
2．掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．(难点)
一元线性回归模型
经验回归方程
最小二乘法
残差分析
例 经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高，由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高. 在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据(如下表)，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.
例题巩固
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
胸径/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2
树高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7
根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差，如表所示.
编号 胸径/cm 树高观测值/m 树高预测值/m 残差/m
1 18.1 18.8 19.4 -0.6
2 20.1 19.2 19.9 -0.7
3 22.2 21.0 20.4 0.6
4 24.4 21.0 20.9 0.1
5 26.0 22.1 21.3 0.8
6 28.3 22.1 21.9 0.2
7 29.6 22.4 22.2 0.2
8 32.4 22.6 22.9 -0.3
9 33.7 23.0 23.2 -0.2
10 35.7 24.3 23.7 0.6
11 38.3 23.9 24.4 -0.5
12 40.2 24.7 24.9 -0.2
以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，如图所示
观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内。可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高，
在使用经验回归方程进行预测时，需要注意下列问题:
（1）经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，例如，根据我国父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述美国父亲身高与儿子身高之间的关系.同样，根据生长在南方多田地区的树高与胸径的数据建立的经验回归方程，不能用来描述北方干早地区的树高与胸径之间的关系.
（2）经验回归方程一般都有时效性，例如，根据20世纪80年代的父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述现在的父亲身高与儿子身高之间的关系.
（3）解释变量的取值不能离祥本数据的范围太远，一般解释变量的取值在样本数据范围内，经验回归方程的预报效果会比较好，超出这个范围越远，预报的效果越差.
（4）不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值.事实上，它是响应变量的可能取值的平均值.
练习巩固
B
C
B
C
C
BC
166
4.5
课堂小结：
第八章 成对数据的统计分析
8.2 一元线性回归模型及其应用
学
习
目
标
1．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．(重点)
2．掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．(难点)
一元线性回归模型
经验回归方程
最小二乘法
残差分析
例 经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高，由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高. 在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据(如下表)，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.
例题巩固
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
胸径/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2
树高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7
根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差，如表所示.
编号 胸径/cm 树高观测值/m 树高预测值/m 残差/m
1 18.1 18.8 19.4 -0.6
2 20.1 19.2 19.9 -0.7
3 22.2 21.0 20.4 0.6
4 24.4 21.0 20.9 0.1
5 26.0 22.1 21.3 0.8
6 28.3 22.1 21.9 0.2
7 29.6 22.4 22.2 0.2
8 32.4 22.6 22.9 -0.3
9 33.7 23.0 23.2 -0.2
10 35.7 24.3 23.7 0.6
11 38.3 23.9 24.4 -0.5
12 40.2 24.7 24.9 -0.2
以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，如图所示
观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内。可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高，
在使用经验回归方程进行预测时，需要注意下列问题:
（1）经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，例如，根据我国父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述美国父亲身高与儿子身高之间的关系.同样，根据生长在南方多田地区的树高与胸径的数据建立的经验回归方程，不能用来描述北方干早地区的树高与胸径之间的关系.
（2）经验回归方程一般都有时效性，例如，根据20世纪80年代的父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述现在的父亲身高与儿子身高之间的关系.
（3）解释变量的取值不能离祥本数据的范围太远，一般解释变量的取值在样本数据范围内，经验回归方程的预报效果会比较好，超出这个范围越远，预报的效果越差.
（4）不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值.事实上，它是响应变量的可能取值的平均值.
练习巩固
B
C
B
C
C
BC
166
4.5
课堂小结：