2.6.1 应用一元二次方程（一）

第二章 一元二次方程
2.6.1 应用一元二次方程（一）
学习目标：
１、会根据实际问题中的图形寻找数量关系列出一元二次方程解决实际问题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、熟练掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤。
一、学习准备
1.一个长方形的长为a,宽为b，则它的周长为 ，面积为 。
2.如图1，在宽为20 m, 长为32 ( http: / / www.21cnjy.com ) m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块作为小麦试验田，假设试验田总面积为570 m2，则道路宽为多少 设宽为xm，则根据题意可例方程为 。
二、典型问题
知识点一:直接计算面积问题
例1某市为打造“绿色家园，宜居城市 ( http: / / www.21cnjy.com )”，在一块长80 m、宽60m的矩形场地中开辟出一个矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半.求道路宽为多少.
知识点二:平移计算面积问题
例2悦风中学学校生物小组有一块长3 ( http: / / www.21cnjy.com )2 m、宽20 m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道(如图2所示)，要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少
知识点三、有关动点问题
如图7，在Rt⊿ABC中，∠C =900,BC=5cm,AC=12 cm.两个动点P, Q分别从B,C两点同时出
发，其中点P以1 cm/s的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2cm/s的速度沿着线段CA向点A运动.
P,Q两点在运动过程中，经过几秒后，⊿PCQ的面积为4 cm2 经过几秒后PQ的长度等于5 cm
（2）几秒后⊿PCQ是等腰三角形？
（3）在P, Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11 cm' 试说明理由.
四、跟踪练习：
一、选择题
1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
2. 在一幅长为80cm， ( http: / / www.21cnjy.com )宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A． 2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟
五、反思小结
1、方法、规律
（1）解决几何类问题时，要注意变化前后的边长或面积相等这些等量关系.
（2）有时可以借助平移，把不规则的图形转化为规则的图形.
（3）有直角三角形时，要积极思考用勾股定理来列方程.
2、注意点
在求有关矩形等图形的周长和面积问题时，对求得的结果要进行适当的取舍，结果要符合实际意义.
六、布置作业
一本通红本P17-18
B
A
C
P
Q
第3题
第2题
第1题