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2023-2024北师大版七年级（上）数学10月月考试题（学生版）
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。）
1. 的相反数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )
A. 259×104 B. 25.9×105 C. 2.59×106 D. 0.259×107
3.下列图形是正方体的表面展开图的是
A. B. C. D.
4.点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A. ﹣1 B. ±1 C. ±7 D. ﹣1或﹣7
5.下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身
B．只有正数的绝对值等于它本身
C．负数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
6.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
7.已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（ ）
A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1
8.在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有
（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）
9.在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是 ．
10. 比较大小：_____． （﹣2）2_____﹣|﹣2﹣1|．（填“＞”或“＜”）
11.如果全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了93分，记作+3分，那么得分86应记作_________分.
12.. 有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
13.若，则x的值是________．
三、解答题（共48分）
14.(20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
（5）
15.(8分）把下列各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):
+8，0.275，-|-2|，0，-1.04，-(-10)， ， , ,0.1.
正 整 数: ﹛ …﹜
整 数: ﹛ …﹜
负有理数: ﹛ …﹜
分 数: ﹛ …﹜
16. （8分）（1）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．画出这个几何体的三视图；（3分）
（2）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．（3分）
（3）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（2分）
化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
17.（6分）蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，设定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过各段路程依次为：（单位：厘米）
(1)通过计算说明蚂蚁是否回到起点A．
(2)如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间？
18.（6分）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）
19（1）计算(-3)2022×=______．
（2）绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是_________.
20.已知有理数a，b，c满足下列等式，则______．
21.如果规定符号“*”的意义是，比如，，则________．
22.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，
则的值为________.
23.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是__________．（填序号）
二、解答题（共30分）
24.（8分）2022年国庆档电影《万里归途》，该电影9月30日在南通的点映票房为万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表(正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房)．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
票房(万元)
（1）国庆假期7天中，10月4日的票房收入是 万元；（2分）
（2）国庆假期7天中，票房收入最多的一天是第一天？（3分）
（3）国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？（3分）
25.【阅读】（第（1）、（2）题每空1分，第（3）题3分，第（4）题2分）
我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．
【探索】
（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是_ __，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是_ ____；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝__________．
（2）数轴上表示-2和x的两点A、B之间的距离是__________，
如果AB＝3，那么x的值为__________．
（3）若|x-2|+|x+3|=7，试求x的值；
（4）当x为何值时，式子|x+2020|+|x-1|取最小值，最小值是多少．
26.已知a是最大的负整数，b，c满足，且a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，B，C．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点C出发，沿数轴的正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达点B？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于16，求出所有点M表示的数。
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2023-2024北师大版七年级（上）数学10月月考试题（教师版）
A 卷 (100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ C ）
A. 6 B. C. D.
2. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（ C ）
A. 259×104 B. 25.9×105 C. 2.59×106 D. 0.259×107
3.下列图形是正方体的表面展开图的是（ C ）
A. B. C. D.
4.点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（ D ）
A. ﹣1 B. ±1 C. ±7 D. ﹣1或﹣7
5.下列说法正确的是（ C ）
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身
B．只有正数的绝对值等于它本身
C．负数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
6.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ B ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
7.已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（ C ）
A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1
8.在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ C ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是 2或-8 ．
10. 比较大小：_＞__． -(-2)2_＜__-|-2-1|．（填“＞”或“＜”）
11.如果全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了93分，记作+3分，那么得分86应记作___-4___分.
12. 有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则__0__．
13.若，则x的值是__1或-3__．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分）
14.(20分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
（5）
15.(8分）把下列各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):
+8，0.275，-|-2|，0，-1.04，-(-10)， ， , ,0.1.
正整数:﹛ +8， -(-10)， …﹜
整数:﹛ +8，-|-2|，0， -(-10)， …﹜
负有理数: ﹛ …﹜
分数: ﹛ …﹜
16. （8分）（1）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．画出这个几何体的三视图；（3分）
解：
（2）先画数轴并在数轴上表示 -3、-|-2|、-(-1）、0、+4、|-3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．（3分）
解：
（3）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（2分）
化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
17.（6分）蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，设定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过各段路程依次为：（单位：厘米）
(1)通过计算说明蚂蚁是否回到起点A．
(2)如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间？
18.（6分）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：
B 卷 (50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19（1）计算(-3)2022×=______．
（2）绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是_________.
20.已知有理数a，b，c满足下列等式，则______．
21.如果规定符号“*”的意义是，比如，，则________．
22.已知a,b互为相反数且a≠0,c,d互为倒数,|m|是最小的正整数,则的值为__________.
23.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是__②③___．（填序号）
二、解答题（共30分）
24.（8分）．2022年国庆档电影《万里归途》，该电影9月30日在南通的点映票房为万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表(正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房)．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
票房(万元)
（1）国庆假期7天中，10月4日的票房收入是 24.2 万元；（2分）
（2）国庆假期7天中，票房收入最多的一天是哪一天？（3分）
（3）国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？（3分）
解：（2）由题意得：
前五天一直在增加，后两天在减少，所以票房收入最多的是第五天。
由题意得：
收入最多的是第五天：6.7+7.6+2.7+2.5+4.7+2=26.2(万元)
收入最少的是第七天：
6.7+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8=11.8(万元)
票房收入最多的一天比最少的一天多:
26.2-11.8=14.4(万元)
答：票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元。
25.【阅读】（第（1）、（2）题每空1分，第（3）题3分，第（4）题2分）
我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．
【探索】
（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是__4___，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是__5__；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝__________．
（2）数轴上表示-2和x的两点A、B之间的距离是__________，如果AB＝3，那么x的值为__________．
（3）若|x-2|+|x+3|=7，试求x的值；
（4）当x为何值时，式子|x+2020|+|x-1|取最小值，最小值是多少．
解：（3）当x<-3时，
|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=7,
∴x=-4
当-3≤x≤2时，
|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=7,
此时无解。
当x>2时，
|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=7,
∴x=3
综上所述，x的值为-4或3。
（4）①利用绝对值的代数意义解答：
当x<-2020时，|x+2020|+|x-1|=-x-2020+1-x=-2x-2019≥2021
当-2020≤x≤1时，|x+2020|+|x-1|=x+2020+1-x=2021
当x>1时，|x+2020|+|x-1|=x+2020+x-1=2x+2019≥2021
综上所述，|x+2020|+|x-1|的最小值为2021
②利用绝对值的几何意义解答
|x+2020|+|x-1|=|x-(-2020)|+|x-1|,
即表示x到-2020和1的距离之和。
当-2020≤x≤1时，|x+2020|+|x-1|的最小值为2021
26.已知a是最大的负整数，b，c满足，且a,b,c在数轴上对应的点分别是点A,B,C．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．（3分）
（2）若动点P从点C出发，沿数轴的正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达点B？（3分）
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于16，求出所有点M表示的数。（6分）
解:(1)∵a是最大的负整数
∴a=-1
∵(b-4)2+|c+5|=0
∴b-4=0,c+5=0
∴b=4,c=-5
综上：a=-1，b=4,c=-5
（2）由题意得：
BC=|b-c|=|4-(-5)|=9
∴点P到达点B所需时间为9÷2=4.5（秒）
(3)设点M所对应的数为x，依题意得:|x+5|+|x+1|+|x-4|=16
①当x<-5时，|x+5|+|x+1|+|x-4|=-x-5-x-1-x+4=16，解得:x=-6;
②当-5≤x≤-1时，|x+5|+|x+1|+|x-4|=x+5-x-1-x+4=16，解得:x=-8，不合题意；
③当-1④当x>4时，|x+5|+|x+1|+|x-4|=x+5+x+1+x-4=16,解得:x= ;
综上所述:点M所表示的数为-6或
∴ a-c>0,a-b<0, b-c>0,2a<0
解：由数轴可知：c＜a＜0＜b
∴|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|
=a-c-(b-a)-(b-c)-2a
=a-c-b+a-b+c-2a
=-2b
-3
-12
4
18
0或-2
│a-b│
│x+2│
1或-5
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