2.6 .2 应用一元二次方程（二）

一元二次方程
2.6 .2 应用一元二次方程（二） 班级 姓名
教学目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和商品的销售问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点：
学会用列方程的方法解决有增长率和商品的销售问题．
教学难点：
如何找出商品的销售问题中的等量关系。
教学过程：
一、预习尝试：
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）
（3）某商场的荣华月饼每盒售价160元，每盒的进货价是90元，那么卖出一盒的利润是 元
（4）上题中，如果该商场平均每天卖出50盒荣华月饼，那么卖荣华月饼每天的利润是 元
（5）上题中，如果每盒月饼的售价每降低1 ( http: / / www.21cnjy.com )0元，平均每天就能多卖出4盒，那么价格降低20元，每天能多卖出 盒，那么价格降低30元，每天能多卖出 盒，那么价格降低a元，每天能多卖出 盒，
二、典型示例：
例1、某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台，这两个月平均增长的百分率是多少？
例2、经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是多少？
例3. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
三、跟踪练习：
1、我省2013年的快递业务量为1.4亿件 ( http: / / www.21cnjy.com )，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
2、某楼盘2013年房价为每平方米8100 ( http: / / www.21cnjy.com )元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .
3、2013年，东营市某楼 ( http: / / www.21cnjy.com )盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
4、某商场将进货价为30元的台灯以 ( http: / / www.21cnjy.com )40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
5、一个农业合作社以64000元的 ( http: / / www.21cnjy.com )成本收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出。如果储存起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储存多少个星期出售这批农产品可获利122000元？
四、布置作业
绿本p17-18
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对
这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
三、课堂小结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培
养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
分层训练：
一、基础巩固
1、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天
要盈利1600元，每件应降价多少元？
2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡 ( http: / / www.21cnjy.com )平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
二、拓展延伸：
3、某商场将进货价为30元 ( http: / / www.21cnjy.com )的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商
品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元,其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
三、探究创新：
6、某商场销售某种品牌的 ( http: / / www.21cnjy.com )纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价
格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间
的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？
一、选择题
1. 某商店将进价为8元的商品按每件1 ( http: / / www.21cnjy.com )0元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价定为x元，销售量可表示为（ ）
A. ×10 B. 200-×10
C. 200-×10 D. 200-0.5（x-10）×10
2. 将进货单价为40元的商品按50元 ( http: / / www.21cnjy.com )出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，若设求涨价x元，根据题意可列方程为（　　）
A．（x-40）(500-10x)=5000 B.（x-40）[500-10(x-40)]=5000
C.（10-x）[500-10(x-40)] =5000 D.（10-x）(500-10x)=5000
3. 西瓜经营户以2元/千克的价格 ( http: / / www.21cnjy.com )购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利20元，应将每千克小型西瓜的售价降低（　　）元．
A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
二、填空题
4. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 ( http: / / www.21cnjy.com )售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件.
（1）每降价1元，每件盈利元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（2）每降价 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（3）每降价x元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是 ．
5. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，据此可列方程 .
答案：
一、1.B 2.D 3.B
二、4.(1)39，22，858 (2) 2，38，24，912 （3）40-x，20+2x，（40-x）（20+2x）
(4)（40-x）（20+2x）=1200
5. 2900-x，2900-x-2500，8+4×，(2900-x-2500) (8+4×)=5000