2022-2023学年新疆塔城地区乌苏一中高一（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆塔城地区乌苏一中高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需的训练迭代轮数至少为( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知，且，则( )
A. B. C. D.
10.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数满足，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.命题“，”的否定是 ．
12.函数且的图像必过点______．
13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______．
14.已知，，若，则的最小值为______．
三、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
当时，求在上的最值；
若在上有最大值，求实数的值．
17.本小题分
已知为第三象限角，．
化简；
若，求的值．
18.本小题分
已知函数且，．
求的值，判断函数的奇偶性并证明；
若对于，使得恒成立，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了集合交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
根据集合交集的定义求解即可．
【解答】
解：，，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：因为扇形的圆心角为，半径为，
所以扇形的面积为．
故选：．
利用扇形的面积公式直接求解即可
本题考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：由，得；
由，得，即．
，
由“”“”，反之不成立．
“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，可得由“”“”，反之不成立．再结合充分必要条件的判定得答案．
本题考查一元二次不等式与绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判断，是基础题．
4.【答案】
【解析】解：由于函数在上是增函数，
，，，
故函数的零点所在的大致区间是，
故选：．
由于函数在上是增函数，，，由此得出结论．
本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：函数的单调递减区间为，函数在区间上是减函数，
，，
，解得，
实数的取值范围是．
故选：．
求出给定二次函数的单调递减区间，再利用集合的包含关系求解作答．
本题考查二次函数的图象与性质，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得，，解得，
令，即，
，解得，
故学习率衰减到以下所需的训练迭代轮数至少为．
故选：．
根据已知条件，先求出，令，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：，，，
则，，的大小关系为．
故选：．
利用指数函数，对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：函数是上的增函数，
，
解得：，
故选：．
若函数是上的增函数，则，解得实数的取值范围．
本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
9.【答案】
【解析】解：由，两边平方得：，
又，
，，
．
故选：．
把已知等式两边平方，求得，可得，，再由平方差公式即可求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
10.【答案】
【解析】解：奇函数在上单调递增，且，
函数在上单调递增，且，
则对应的图象如图：
当不等式成立，
当，则，得，即
当，则，得，即，此时，
综上的取值范围是，
故选：．
根据函数的奇偶性和单调性，作出函数的图象，利用不等式的性质进行分类讨论进行求解即可．
本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数图象，利用数形结合以及分类讨论思想是解决本题的关键，是中档题．
11.【答案】，
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】
解：命题为存在量词命题，则命题的否定为，，
故答案为：，．
12.【答案】
【解析】解：令，得，此时，
故函数且的图象恒过定点．
故答案为：．
由对数的性质知，当真数为时，对数值一定为，由此性质求函数的定点即可．
本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，并能根据性质判断出本题求定点的问题可以令真数为求定点，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：当时，有，；
又是定义在上的奇函数，，，；
即当时，；
故答案为：．
由知，得出解析式，再由是奇函数得出，可以求得．
本题考查了函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式问题，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：由，，，得，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．
故答案为：．
根据给定条件，利用“”的妙用计算作答．
本题主要考查了乘法及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】解：由题意得，或，
故A或；
由题意得，
当时，，得，符合题意；．
当时，，得．
故的取值范围为．
【解析】由已知结合集合的并集集补集运算即可求解；
由题意得，然后结合集合的包含关系对是否为空集进行分类讨论可求．
本题主要考查了集合的交集，补集集并集运算，还考查了集合的包含关系的应用，属于中等题．
16.【答案】解：当时，函数，，
显然函数在上递增，在上递减，
当时，，当时，，
所以函数的最大值为，最小值为．
函数，，
当时，函数在上单调递减，，由，得，则；
当时，函数在上单调递增，，即有，则，
当时，，由，解得，无解，
所以实数的值为或．
【解析】把代入函数式，再利用二次函数性质求出最值作答．
根据二次函数图象对称轴与区间的关系分类，探讨取得最大值时，求的值作答．
本题主要考查函数的单调性和最值，属于中档题．
17.【答案】解：
从而
又为第三象限角
即的值为．
【解析】直接利用诱导公式化简求解即可．
通过，求出，然后求出，即可得到的值．
本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．
18.【答案】解：因为，所以，即，解得．
则，
是奇函数，证明如下：
函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以是奇函数．
，
设，时，，
则对恒成立，
令，则函数的图象为开口向上的抛物线，
因为对恒成立，
则，即，解得，即．
故的取值范围为．
【解析】利用建立关于的方程，解方程可求出的值；证明函数的定义域关于原点对称且即可证明函数是奇函数．
设，原命题等价于对恒成立，令，结合二次函数的图象与性质可得，解不等式可求的取值范围．
本题考查函数奇偶性的证明，考查不等式恒成立问题，考查换元法的应用，考查二次函数图象与性质，考查数学抽象和直观想象的核心素养，属于中档题．
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