2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第七章 平面直角坐标系 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2017七下·路北期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（ ）
A．第二象限 B．x轴上 C．第四象限 D．y轴上
2．（2020七下·钦州期末）在平面直角坐标系中，已知 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．
3．（2020七下·黄石期中）如果 ，那么点P 所在象限为（ ）
A．第二象限 B．第四象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
4．（2023七下·巩义期末）已知点Q的坐标为 ，点P的坐标为 ，若直线 轴，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·江汉期末）已知点，若直线与x轴平行，则N点坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·良庆期末）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬 B．距气象台海里
C．北纬，东经 D．北海市附近
7．（2023七下·罗源期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·台江期末）某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ）
A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店
9．（2019七下·宁都期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）．
A．（﹣3，4）； B．（5，2）
C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．
10．（2023七下·良庆期末）如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
11．（2023七下·江汉期末）若点在x轴上，则 ．
12．（2023七下·良庆期末）如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为 ．
13．（2020七下·雄县期中）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
14．（2023七下·黄陂期末）已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为 ；
15．（2023七下·耿马期末）在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．（2023七下·宁乡市期末）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A到轴的距离为，求出点A的坐标．
17．（2023七下·临翔期末）已知点，解答下列问题：
（1）若点的坐标为，且轴，求的值；
（2）若点在第四象限，且是整数，求点的坐标．
18．（2023七下·楚雄期末）已知点，根据条件，求点A的坐标．
（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍．
（2）点A在过点且与轴平行的直线上．
四、实践探究题
19．（2023八上·梧州期中）综合与实践：
（1）问题背景：
已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
20．（2023八上·天桥月考） 老师布置了一项编题作业给小亮，小颖和小明的学习小组：结合图象创设情景，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释。以下是老师参与下的学习小组活动片段.
[观察图象]
如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景。
[创设背景]
小颖说：可以创设这样的背影：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米。
小亮说：显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/h，返回甲地的速度为30km/h.
小明说：还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为120千米。
老师说：非常好，这样就可以试着提出问题了。
[提出问题]
小颖说：可以求货车从甲地去乙地的时间是多少。
小亮说：可以问A、B两地的坐标是多少。
小明说：可以问货车何时距离甲地30km。
老师说：大家的想法真好，就按大家的设计，下面可以概括出题了。
请结合以上对话，回答问题：
（1）货车从甲地去乙地时间为 h.
（2）请求出图中A、B两点的坐标.
（3）当货车距离甲地30km时，行驶的时间是多少？
21．（2023七下·南宁期末）阅读材料回答问题
在平面直角坐标系中，定义，点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为，则A，O两点的“横纵距离”为5．
解决问题
（1）已知点B的坐标为，则B，O两点的“横纵距离”为 ；A，B两点的“横纵距离”为 ；
（2）已知点C的坐标为，写出两个与点C的“横纵距离”为3的点的坐标．
（3）拓展延伸
已知D，O两点的“横纵距离”为5；D，C两点的“横纵距离”为3.请写出满足条件的点D的纵坐标的取值范围．
五、综合题
22．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
23．（2023七下·平泉期末）已知点
（1）当点在轴上时，求点坐标及的面积；
（2）当轴时：
①求两点之间的距离；
②直接比较 ▲ （填“>”或“<”或“=”）
（3）点不可能在第 象限．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标特点判断即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解： ，则点 到 轴的距离为： .
故答案为：B.
【分析】坐标系中某点到y轴的距离即求其横坐标的绝对值即可.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴①a＜0时，b＞0，
此时点P（a，b）在第二象限，
②a＞0时，b＜0，
此时，点P（a，b）在第四象限，
所以，点P（a，b）在第二或第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据有理数乘法同号得正，异号得负确定出a、b是异号两数，再根据各象限内点的特点解答．
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（2，-3），点P的坐标为（2a+2，a-5），直线PQ⊥y轴，
∴a-5=-3，
∴a=2，
∴2a+2=6，
∴点P的坐标为（6，-3）．
故答案为：C.
【分析】根据垂直于y轴的直线所有点的纵坐标相等即可求得a的值，即可得出答案．
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵MN∥x轴，
∴M、N两点的纵坐标相同，
∵M的坐标为（3，4），
∴N的纵坐标为4.
故答案为：D.
【分析】根据MN∥x轴可知：M、N两点的纵坐标相同，结合各选项即可判断求解.
6．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、不能确定台风中心位置，故A不符合题意；
B、不能确定台风中心位置，故B不符合题意；
C、能确定台风中心位置，故C符合题意；
D、不能确定台风中心位置，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据确定一个物体的位置需要两个量，逐项进行判断，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，3），点B（5，3），
∴点A、B所在直线与x轴平行，
∴线段AB上任意一点的纵坐标都是3，横坐标-1≤x≤5，故只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据A、B两点的纵坐标相等，可得点A、B所在直线与x轴平行，进而根据与x轴平行直线上所有点的纵坐标相等，即可解决此题.
8．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
∴（1，2）所在的位置就是汽车站.
故答案为：C.
【分析】根据医院的坐标建立如图所示的平面直角坐标系，进而再确定（1，2）的位置.
9．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负.只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
10．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵P到y轴的距离为2，
∴x=2或-2，
∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
∴y=2或y=，
∴P点的坐标为（2，2）或（-2，），
故答案为：D.
【分析】根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，得出x=2或-2，再根据x+y=xy，得出y=2或y=，即可得出P点的坐标为（2，2）或（-2，）.
11．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(m-1，2m+4)在x轴上，
∴2m+4=0，解得m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得关于m的方程，解方程可求解.
12．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴“将”的位置可以表示为（2，4）.
故答案为：（2，4）.
【分析】根据兵的位置确定平面直角坐标系，再根据“将”的位置，即可得出答案.
13．【答案】﹣2或8
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M(1，x)与点N(1，3)的横坐标都是1，
∴MN∥y轴，
点N在点M的上方时，x=3 5= 2，
点N在点M的下方时，x=3+5=8，
综上所述，x的值是 2或8．
故答案为 2或8．
【分析】根据M、N两点的横坐标相等，可得MN∥y轴，分两种情况：点N在点M的上方时或
点N在点M的下方时，据此分别解答即可.
14．【答案】1或3
【知识点】算术平方根；坐标与图形性质
【解析】【解答】解： 直线轴， 且点，的距离为4，
∴b=5，=4，
∴a=，
∴b-a=1或9，
∴的算术平方根为1或3；
故答案为：1或3.
【分析】先求出a，b的值，再求出b-a的算术平方根即可.
15．【答案】或
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-5，3），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（4，1），
∴AB//x轴，
∵AB⊥CD，
∴CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为4，
∵AB=2CD，
∴CD=4，
∴点D的坐标为 或，
故答案为：或.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB//x轴，再结合和求出CD=4，再求出点D的坐标即可.
16．【答案】（1）解：点A的坐标为，点A在轴上，
，
，
∴，
点A的坐标为；
（2）解：点A到轴的距离为，
，
解得或，
当时，点A的坐标为；
当时，点A的坐标为．
综上所述，点A的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征可列出方程，解方程即可求出答案。
（2）根据点到x轴的距离性质列出含绝对值的等式，解等式即可求出答案。
17．【答案】（1）解：点的坐标为，且轴，
，
解得；
（2）解：点在第四象限，
，且，
解得，
是整数，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用轴和点B的坐标可得，再求出a的值即可；
（2）根据第四象限点坐标的特征可得且，再求出a的取值范围，再求出a的值即可.
18．【答案】（1）解：点A的横坐标是纵坐标的2倍，
，
解得，
，
点A的坐标为．
（2）解：点A在过点且与轴平行的直线上，
，
，
，
点A的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据横纵坐标的关系列方程求解即可.(2)当点与y轴平行时，横坐标相同，列式求解即可。
19．【答案】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2）
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；
当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：P1（2，1）；P2（-1，-2）；
（2） 若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ；
故答案为：；
【分析】（1）根据坐标直接描点，利用方格纸的特点结合图形的性质找出AB、CD的位置，分别读出各点的纵、横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可.
20．【答案】（1）2
（2）解：点A（2，120）
货车返回时间：120÷30=4h
2+4=6h
B（6，0）
（3）解：30÷60=h或6－=5h
答：0.5h后5.5h.
【知识点】用坐标表示地理位置；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据题意，120÷60=2h.
故答案为：2．
【分析】（1）根据题意得到甲乙两地的距离和货车速度，计算可得时间；
（2）根据题意和（1）得到点A坐标，计算得到货车返回时间后可得点B坐标；
（3）当货车距离甲地30km时分两种情况，即去往乙地途中和返回甲地途中，分别计算求解即可.
21．【答案】（1）4；9
（2）设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为，
则，
当时，，解得或，
与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为，；（答案不唯一）
（3）设，
D，O两点的“横纵距离”为5，D，C两点的“横纵距离”为3，
，，
，
，
，
．
将代入，得，
整理得，
当时，，无解，不合题意；
当时，，解得，不合题意；
当时，，符合题意；
点D的纵坐标的取值范围．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据“横纵距离”的意义并结合A、B、O三点的坐标即可求解；
（2）设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为（x，y），然后根据“横纵距离”的意义可得关于x、y的方程，再根据绝对值的非负性即可求解；
（3）设D（x，y），根据“横纵距离”的意义并结合题意可得关于x、y的含绝对值的方程组，再根据绝对值的非负性即可求解.
22．【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
23．【答案】（1）解：点在轴上时，所以，
∴，
∴，
∴
（2）解：①当轴时，
∴
∴，
，；
②=
（3）二
【知识点】平行线之间的距离；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（2） ②
等底同高
故答案为：=
（3）
点不可能在第二象限
故答案为：二
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征可求出C点坐标，继而求出BC长，即可求出答案。
（2） 轴 ，则B，C的纵坐标相等，可求出C点坐标，求出三角形面积即可求出答案。
（3）根据各象限内点的坐标特征即可求出答案。
1 / 12023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第七章 平面直角坐标系 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2017七下·路北期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（ ）
A．第二象限 B．x轴上 C．第四象限 D．y轴上
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标特点判断即可.
2．（2020七下·钦州期末）在平面直角坐标系中，已知 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解： ，则点 到 轴的距离为： .
故答案为：B.
【分析】坐标系中某点到y轴的距离即求其横坐标的绝对值即可.
3．（2020七下·黄石期中）如果 ，那么点P 所在象限为（ ）
A．第二象限 B．第四象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴①a＜0时，b＞0，
此时点P（a，b）在第二象限，
②a＞0时，b＜0，
此时，点P（a，b）在第四象限，
所以，点P（a，b）在第二或第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据有理数乘法同号得正，异号得负确定出a、b是异号两数，再根据各象限内点的特点解答．
4．（2023七下·巩义期末）已知点Q的坐标为 ，点P的坐标为 ，若直线 轴，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（2，-3），点P的坐标为（2a+2，a-5），直线PQ⊥y轴，
∴a-5=-3，
∴a=2，
∴2a+2=6，
∴点P的坐标为（6，-3）．
故答案为：C.
【分析】根据垂直于y轴的直线所有点的纵坐标相等即可求得a的值，即可得出答案．
5．（2023七下·江汉期末）已知点，若直线与x轴平行，则N点坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵MN∥x轴，
∴M、N两点的纵坐标相同，
∵M的坐标为（3，4），
∴N的纵坐标为4.
故答案为：D.
【分析】根据MN∥x轴可知：M、N两点的纵坐标相同，结合各选项即可判断求解.
6．（2023七下·良庆期末）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬 B．距气象台海里
C．北纬，东经 D．北海市附近
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、不能确定台风中心位置，故A不符合题意；
B、不能确定台风中心位置，故B不符合题意；
C、能确定台风中心位置，故C符合题意；
D、不能确定台风中心位置，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据确定一个物体的位置需要两个量，逐项进行判断，即可得出答案.
7．（2023七下·罗源期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，3），点B（5，3），
∴点A、B所在直线与x轴平行，
∴线段AB上任意一点的纵坐标都是3，横坐标-1≤x≤5，故只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据A、B两点的纵坐标相等，可得点A、B所在直线与x轴平行，进而根据与x轴平行直线上所有点的纵坐标相等，即可解决此题.
8．（2023七下·台江期末）某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ）
A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
∴（1，2）所在的位置就是汽车站.
故答案为：C.
【分析】根据医院的坐标建立如图所示的平面直角坐标系，进而再确定（1，2）的位置.
9．（2019七下·宁都期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）．
A．（﹣3，4）； B．（5，2）
C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负.只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
10．（2023七下·良庆期末）如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵P到y轴的距离为2，
∴x=2或-2，
∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
∴y=2或y=，
∴P点的坐标为（2，2）或（-2，），
故答案为：D.
【分析】根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，得出x=2或-2，再根据x+y=xy，得出y=2或y=，即可得出P点的坐标为（2，2）或（-2，）.
二、填空题
11．（2023七下·江汉期末）若点在x轴上，则 ．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(m-1，2m+4)在x轴上，
∴2m+4=0，解得m=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得关于m的方程，解方程可求解.
12．（2023七下·良庆期末）如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴“将”的位置可以表示为（2，4）.
故答案为：（2，4）.
【分析】根据兵的位置确定平面直角坐标系，再根据“将”的位置，即可得出答案.
13．（2020七下·雄县期中）在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
【答案】﹣2或8
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M(1，x)与点N(1，3)的横坐标都是1，
∴MN∥y轴，
点N在点M的上方时，x=3 5= 2，
点N在点M的下方时，x=3+5=8，
综上所述，x的值是 2或8．
故答案为 2或8．
【分析】根据M、N两点的横坐标相等，可得MN∥y轴，分两种情况：点N在点M的上方时或
点N在点M的下方时，据此分别解答即可.
14．（2023七下·黄陂期末）已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为 ；
【答案】1或3
【知识点】算术平方根；坐标与图形性质
【解析】【解答】解： 直线轴， 且点，的距离为4，
∴b=5，=4，
∴a=，
∴b-a=1或9，
∴的算术平方根为1或3；
故答案为：1或3.
【分析】先求出a，b的值，再求出b-a的算术平方根即可.
15．（2023七下·耿马期末）在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-5，3），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（4，1），
∴AB//x轴，
∵AB⊥CD，
∴CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为4，
∵AB=2CD，
∴CD=4，
∴点D的坐标为 或，
故答案为：或.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB//x轴，再结合和求出CD=4，再求出点D的坐标即可.
三、解答题
16．（2023七下·宁乡市期末）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A到轴的距离为，求出点A的坐标．
【答案】（1）解：点A的坐标为，点A在轴上，
，
，
∴，
点A的坐标为；
（2）解：点A到轴的距离为，
，
解得或，
当时，点A的坐标为；
当时，点A的坐标为．
综上所述，点A的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征可列出方程，解方程即可求出答案。
（2）根据点到x轴的距离性质列出含绝对值的等式，解等式即可求出答案。
17．（2023七下·临翔期末）已知点，解答下列问题：
（1）若点的坐标为，且轴，求的值；
（2）若点在第四象限，且是整数，求点的坐标．
【答案】（1）解：点的坐标为，且轴，
，
解得；
（2）解：点在第四象限，
，且，
解得，
是整数，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用轴和点B的坐标可得，再求出a的值即可；
（2）根据第四象限点坐标的特征可得且，再求出a的取值范围，再求出a的值即可.
18．（2023七下·楚雄期末）已知点，根据条件，求点A的坐标．
（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍．
（2）点A在过点且与轴平行的直线上．
【答案】（1）解：点A的横坐标是纵坐标的2倍，
，
解得，
，
点A的坐标为．
（2）解：点A在过点且与轴平行的直线上，
，
，
，
点A的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据横纵坐标的关系列方程求解即可.(2)当点与y轴平行时，横坐标相同，列式求解即可。
四、实践探究题
19．（2023八上·梧州期中）综合与实践：
（1）问题背景：
已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2）
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；
当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：P1（2，1）；P2（-1，-2）；
（2） 若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ；
故答案为：；
【分析】（1）根据坐标直接描点，利用方格纸的特点结合图形的性质找出AB、CD的位置，分别读出各点的纵、横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可.
20．（2023八上·天桥月考） 老师布置了一项编题作业给小亮，小颖和小明的学习小组：结合图象创设情景，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释。以下是老师参与下的学习小组活动片段.
[观察图象]
如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景。
[创设背景]
小颖说：可以创设这样的背影：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米。
小亮说：显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/h，返回甲地的速度为30km/h.
小明说：还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为120千米。
老师说：非常好，这样就可以试着提出问题了。
[提出问题]
小颖说：可以求货车从甲地去乙地的时间是多少。
小亮说：可以问A、B两地的坐标是多少。
小明说：可以问货车何时距离甲地30km。
老师说：大家的想法真好，就按大家的设计，下面可以概括出题了。
请结合以上对话，回答问题：
（1）货车从甲地去乙地时间为 h.
（2）请求出图中A、B两点的坐标.
（3）当货车距离甲地30km时，行驶的时间是多少？
【答案】（1）2
（2）解：点A（2，120）
货车返回时间：120÷30=4h
2+4=6h
B（6，0）
（3）解：30÷60=h或6－=5h
答：0.5h后5.5h.
【知识点】用坐标表示地理位置；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据题意，120÷60=2h.
故答案为：2．
【分析】（1）根据题意得到甲乙两地的距离和货车速度，计算可得时间；
（2）根据题意和（1）得到点A坐标，计算得到货车返回时间后可得点B坐标；
（3）当货车距离甲地30km时分两种情况，即去往乙地途中和返回甲地途中，分别计算求解即可.
21．（2023七下·南宁期末）阅读材料回答问题
在平面直角坐标系中，定义，点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为，则A，O两点的“横纵距离”为5．
解决问题
（1）已知点B的坐标为，则B，O两点的“横纵距离”为 ；A，B两点的“横纵距离”为 ；
（2）已知点C的坐标为，写出两个与点C的“横纵距离”为3的点的坐标．
（3）拓展延伸
已知D，O两点的“横纵距离”为5；D，C两点的“横纵距离”为3.请写出满足条件的点D的纵坐标的取值范围．
【答案】（1）4；9
（2）设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为，
则，
当时，，解得或，
与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为，；（答案不唯一）
（3）设，
D，O两点的“横纵距离”为5，D，C两点的“横纵距离”为3，
，，
，
，
，
．
将代入，得，
整理得，
当时，，无解，不合题意；
当时，，解得，不合题意；
当时，，符合题意；
点D的纵坐标的取值范围．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据“横纵距离”的意义并结合A、B、O三点的坐标即可求解；
（2）设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为（x，y），然后根据“横纵距离”的意义可得关于x、y的方程，再根据绝对值的非负性即可求解；
（3）设D（x，y），根据“横纵距离”的意义并结合题意可得关于x、y的含绝对值的方程组，再根据绝对值的非负性即可求解.
五、综合题
22．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
23．（2023七下·平泉期末）已知点
（1）当点在轴上时，求点坐标及的面积；
（2）当轴时：
①求两点之间的距离；
②直接比较 ▲ （填“>”或“<”或“=”）
（3）点不可能在第 象限．
【答案】（1）解：点在轴上时，所以，
∴，
∴，
∴
（2）解：①当轴时，
∴
∴，
，；
②=
（3）二
【知识点】平行线之间的距离；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（2） ②
等底同高
故答案为：=
（3）
点不可能在第二象限
故答案为：二
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征可求出C点坐标，继而求出BC长，即可求出答案。
（2） 轴 ，则B，C的纵坐标相等，可求出C点坐标，求出三角形面积即可求出答案。
（3）根据各象限内点的坐标特征即可求出答案。
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