2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第七章 平面直角坐标系 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2017七下·广东期中）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
3．（2020七下·武鸣期中）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
4．（2023七下·小榄期中）点C在x轴的上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·越秀期末）在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·闽侯期末）在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2023七下·临翔期末）如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于，“象”位于，则“炮”位于（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·富县期末）某电影院里3排4号可以用数对表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七下·自贡期末）如图，在方格纸中，点的坐标分别记为，．若，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·黄埔期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次从点运动到点后，此时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023七下·西山期末）如果把街巷记为，那么街巷可以表示为 ．
12．（2023七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为 ．
13．（2023七下·乌鲁木齐期中）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ．
14．已知点A(4，-3)，B(x，-3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ．
15．（2022九上·青岛期中）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 ．
三、解答题
16．（2023八上·瑞昌月考）在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，且，求n的值．
17．（2023八上·高州月考）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
18．已知点P(2a-1，3-a)，且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围．
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
四、实践探究题
19．（2019七下·北京期末）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 ．
（3）（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（4）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（5）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．
五、综合题
20．（2023七下·江源期末）在直角坐标系中，已知点P（2m+4，m-1）
（1）若点P的纵坐标比横坐标大3 ，则点P的坐标为 ；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等 ，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在过点A(2，-5) ，且与x轴平行的直线上，求点P的坐标。
21．（2023七下·大兴期中）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，，其中m为正整数，且A，B，C三点不在同一直线上，分别连接，设这三条线段围成的区域内部（不包括线段上的点）的整点个数为n．
（1）当时，直接写出整点个数n，并写出这些整点的坐标；
（2）若，则m的值为 ；
（3）若，则m的值为 ．
22．（2023七下·椒江期末）对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
（1）已知点，，，．
①在上面四点中，与点为“和合点”的是 ▲ ；
②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
（2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴m﹣2=0，
∴m=2，
故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，
即点P的坐标为（5，0）
故选B．
【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m﹣2=0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：A．
【分析】根据第四现象的点，横坐标为正，纵坐标为负及绝对值的意义即可求出x，y的值，进而再根据有理数的加法法则即可算出答案.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点C在x轴上方，y轴左侧，
点C在第二象限，
点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
点C的横坐标为，纵坐标为3，
点C的坐标为．
故答案为：D．
【分析】先求出点C在第二象限，再求出点C的横坐标为，纵坐标为3，最后求点C的坐标即可。
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，即，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点，
∴点B（1，m2-2m2-3）即（1，-m2-3）
∵-m2-4＜-m2-3，
∴点M不在线段AB上，故A不符合题意；
∵-2m2-3＜-m2-3，
∴点N不在线段AB上，故C不符合题意；
∵-m2＞-m2-3，
∴点P一定在线段AB上，故C符合题意；
∵m2＞时，-3m2＜-m2-3，
∴点Q不在线段AB上，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用点的坐标平移规律可得到点B的坐标，再根据已知四个点的纵坐标和点B的横坐标的大小关系，可得到一定在线段AB上的点.
7．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据“将”的坐标为（0，0），“象”的坐标为（2，0），可建立如图所示的坐标系；
∴“炮”的坐标为（-2，3），
故答案为：D.
【分析】先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再直接写出“炮”的坐标即可.
8．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：3排4号可以用数对表示，
7排2号可以用数对表示.
故答案为：B.
【分析】根据3排4号可以用数对表示可知，数对中前一个数字对应排，后一个数字对应号，故7排2号可以用数对表示.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；平行线的判定；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】∵点P的坐标为（-1，0），点M的坐标为（0，2），
∴可以建立如图所示的平面直角坐标系：
∵，
∴点N的坐标可以为（3，0），
故答案为：C.
【分析】先结合点P、M的坐标建立平面直角坐标系，再结合并结合平面直角坐标系求出点N的坐标即可.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：P1（1，1），P2（2，0）P3（3，-2）P4（4，0）P5（5，2）P6（6，0）
·······，可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，
∵2023÷6=337······1，
∴ 点的坐标为（2023，1）；
故答案为：A.
【分析】先求出P1~P6坐标，再结合图象可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵2街5巷记为（2，5），
∴4街3巷可以表示为（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】利用有序数对的定义及书写方法求解即可.
12．【答案】或
【知识点】点的坐标；两点间的距离
【解析】【解答】∵，点A的坐标为（-2，4），
∴设点B的坐标为（m，4），
∵，
∴|m-（-2）|=5，
解得：m=3或-7，
∴点B的坐标为（3，4）或（-7，4），
故答案为：或.
【分析】设点B的坐标为（m，4），再结合，可得|m-（-2）|=5，求出m的值，即可得到点B的坐标.
13．【答案】0
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，点在y轴上，
∴3m-1=0，2n+1=0，
∴，
∴，
故答案为：0
【分析】先根据坐标轴上点的特征即可求出m和n的值，进而代入即可求解。
14．【答案】-1或9
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A(4，-3)，B(x，-3)，且AB∥x轴，
∴
∵线段AB的长为5，
∴
解得：
故答案为：-1或9.
【分析】利用两点间的距离计算公式得到：结合题意得到方程为：进而即可求解.
15．【答案】(26，50)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故答案填（26，50）
【分析】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1，据此即可求解.
16．【答案】解：因为 轴，所以 ．
因为 ，所以 ，
所以 或 ，
所以 或 ．
当 时， ；
当 时， ，
故n的值为4或2．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】根据 轴，得出 ．根据，得出，解方程，即可求解．
17．【答案】（1）解：由题意得：，，
（2）解：在第二、四象限的角平分线上，
，
，
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）y轴上的点，横坐标为0，列等式，可得m的值，进而求出点M的坐标；
（2） 点在第二、四象限的角平分线上 ，横坐标和纵坐标互为相反数，列代数式，可得m的值，进而求出点M的值.
18．【答案】（1）解：∵点P(2a-1，3-a)，且点P在第二象限，
解得；
（2）解：∵点P到坐标轴的距离相等，
解得a=-2.
故
数点P的坐标为(-5，5).
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，据此可得到不等式：，解不等式即可求解；
（2）根据题意列出方程： ，解出a的值，即可得到点P的坐标.
19．【答案】（1）3
（2）（1，2）或（1，﹣2）
（3）解：d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：5．
（4）解：∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±2．
（5）解：由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0）， ∵三角形OPQ的面积为3，
∴ |x|×3=3，解得：x=±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4； 当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8 综上所述，d（P，Q）的值为4或8．
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离
【解析】【解答】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【分析】（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（3）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（5）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
20．【答案】（1）（-12，-9）
（2）（-6，-6）或（2，-2）
（3）解：由题意得m-1=-5 解得m=-4 ，
P（-4，-5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m-1-(2m+4)=3，
解得：m=-8，
∴2m+4=2x(-8)+4=-12，m-1=-9，
∴点P的坐标为(-12，-9)；
故答案为：(-12，-9)；
（2）由题意可得：2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为(-6，-6)或(2，-2)，
故答案为：(-6，-6)或(2，-2).
【分析】（1）根据点P的纵坐标比横坐标大3，求出m-1-(2m+4)=3，再计算求解即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等，求出2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，再解方程求点的坐标即可；
（3）根据题意求出 m-1=-5 ，再求出m的值，最后求点的坐标即可。
21．【答案】（1）解：如图所示，线段围成的区域内部的整点有，一共2个整点，
∴；
（2）3或9
（3）5或7
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】（2）如图，当m=9或m=3时，线段AB、BC、AC围成的区域内部的整数点有3个，即n=3，
故答案为：3或9.
（3）如图，，当m=7或m=5时，线段AB、BC、AC围成的区域内部的整数点有0个，即n=0，
故答案为：7或5.
【分析】（1）当m=8，可得B（8，），C（8，5），然后描点A、B、C，顺次连接得△ABC，再根据整数点的定义进行求解即可；
（2）根据题意画出整数点为3的图形即可得解；
（3）根据题意画出整数点为3的图形即可得解.
22．【答案】（1）解：①A，C；
②或；
③∵点在第二象限，点在第四象限，
∴，，，，
∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，
∴，即
解得；
（2）解：∵点是线段上的一动点，且满足，
∴
∴点R到两坐标轴的距离之和为
∵R，S两点为“和合点”，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）①∵，，，∴点A到两坐标轴的距离之和为，
点B到两坐标轴的距离之和为，
点C到两坐标轴的距离之和为，
点D到两坐标轴的距离之和为，
∵点到两坐标轴的距离之和为，
∴在上面四点中，与点为“和合点”的是A，C．
故答案为：A，C；
（2）∵点，过点F作直线轴，点G直线l上，
∴设
∴点G到两坐标轴的距离之和为
∵A、G两点为“和合点”
∴，解得
∴点G的坐标为或；
【分析】（1）①利用点A、B、C、D的坐标，分别求出它们到两坐标轴的距离之和，再求出点E到两坐标轴的距离之和，然后根据“和合点”的定义可作出判断；②过点F作l⊥x轴，点G在直线l上，设点G（-3，a），可得到点G到两坐标轴的距离之和，再根据A、G两点为“和合点”，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点G的坐标；③利用点M在第二象限，点N在第四象限，可得到a，b的取值范围，再根据A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用已知可得到y=x+5，再求出点R到两坐标轴的距离之和为5，根据R，S两点为“和合点”可得到m的取值范围.
1 / 12023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第七章 平面直角坐标系 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
2．（2017七下·广东期中）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴m﹣2=0，
∴m=2，
故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，
即点P的坐标为（5，0）
故选B．
【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m﹣2=0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．
3．（2020七下·武鸣期中）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：A．
【分析】根据第四现象的点，横坐标为正，纵坐标为负及绝对值的意义即可求出x，y的值，进而再根据有理数的加法法则即可算出答案.
4．（2023七下·小榄期中）点C在x轴的上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点C在x轴上方，y轴左侧，
点C在第二象限，
点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
点C的横坐标为，纵坐标为3，
点C的坐标为．
故答案为：D．
【分析】先求出点C在第二象限，再求出点C的横坐标为，纵坐标为3，最后求点C的坐标即可。
5．（2022七下·越秀期末）在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，即，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
6．（2023七下·闽侯期末）在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点，
∴点B（1，m2-2m2-3）即（1，-m2-3）
∵-m2-4＜-m2-3，
∴点M不在线段AB上，故A不符合题意；
∵-2m2-3＜-m2-3，
∴点N不在线段AB上，故C不符合题意；
∵-m2＞-m2-3，
∴点P一定在线段AB上，故C符合题意；
∵m2＞时，-3m2＜-m2-3，
∴点Q不在线段AB上，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用点的坐标平移规律可得到点B的坐标，再根据已知四个点的纵坐标和点B的横坐标的大小关系，可得到一定在线段AB上的点.
7．（2023七下·临翔期末）如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于，“象”位于，则“炮”位于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据“将”的坐标为（0，0），“象”的坐标为（2，0），可建立如图所示的坐标系；
∴“炮”的坐标为（-2，3），
故答案为：D.
【分析】先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再直接写出“炮”的坐标即可.
8．（2023七下·富县期末）某电影院里3排4号可以用数对表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：3排4号可以用数对表示，
7排2号可以用数对表示.
故答案为：B.
【分析】根据3排4号可以用数对表示可知，数对中前一个数字对应排，后一个数字对应号，故7排2号可以用数对表示.
9．（2023七下·自贡期末）如图，在方格纸中，点的坐标分别记为，．若，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；平行线的判定；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】∵点P的坐标为（-1，0），点M的坐标为（0，2），
∴可以建立如图所示的平面直角坐标系：
∵，
∴点N的坐标可以为（3，0），
故答案为：C.
【分析】先结合点P、M的坐标建立平面直角坐标系，再结合并结合平面直角坐标系求出点N的坐标即可.
10．（2023七下·黄埔期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次从点运动到点后，此时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：P1（1，1），P2（2，0）P3（3，-2）P4（4，0）P5（5，2）P6（6，0）
·······，可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，
∵2023÷6=337······1，
∴ 点的坐标为（2023，1）；
故答案为：A.
【分析】先求出P1~P6坐标，再结合图象可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，据此解答即可.
二、填空题
11．（2023七下·西山期末）如果把街巷记为，那么街巷可以表示为 ．
【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵2街5巷记为（2，5），
∴4街3巷可以表示为（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】利用有序数对的定义及书写方法求解即可.
12．（2023七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标；两点间的距离
【解析】【解答】∵，点A的坐标为（-2，4），
∴设点B的坐标为（m，4），
∵，
∴|m-（-2）|=5，
解得：m=3或-7，
∴点B的坐标为（3，4）或（-7，4），
故答案为：或.
【分析】设点B的坐标为（m，4），再结合，可得|m-（-2）|=5，求出m的值，即可得到点B的坐标.
13．（2023七下·乌鲁木齐期中）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ．
【答案】0
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，点在y轴上，
∴3m-1=0，2n+1=0，
∴，
∴，
故答案为：0
【分析】先根据坐标轴上点的特征即可求出m和n的值，进而代入即可求解。
14．已知点A(4，-3)，B(x，-3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ．
【答案】-1或9
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A(4，-3)，B(x，-3)，且AB∥x轴，
∴
∵线段AB的长为5，
∴
解得：
故答案为：-1或9.
【分析】利用两点间的距离计算公式得到：结合题意得到方程为：进而即可求解.
15．（2022九上·青岛期中）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 ．
【答案】(26，50)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故答案填（26，50）
【分析】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1，据此即可求解.
三、解答题
16．（2023八上·瑞昌月考）在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，且，求n的值．
【答案】解：因为 轴，所以 ．
因为 ，所以 ，
所以 或 ，
所以 或 ．
当 时， ；
当 时， ，
故n的值为4或2．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】根据 轴，得出 ．根据，得出，解方程，即可求解．
17．（2023八上·高州月考）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
【答案】（1）解：由题意得：，，
（2）解：在第二、四象限的角平分线上，
，
，
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）y轴上的点，横坐标为0，列等式，可得m的值，进而求出点M的坐标；
（2） 点在第二、四象限的角平分线上 ，横坐标和纵坐标互为相反数，列代数式，可得m的值，进而求出点M的值.
18．已知点P(2a-1，3-a)，且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围．
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点P(2a-1，3-a)，且点P在第二象限，
解得；
（2）解：∵点P到坐标轴的距离相等，
解得a=-2.
故
数点P的坐标为(-5，5).
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，据此可得到不等式：，解不等式即可求解；
（2）根据题意列出方程： ，解出a的值，即可得到点P的坐标.
四、实践探究题
19．（2019七下·北京期末）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为 ．
（3）（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（4）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（5）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．
【答案】（1）3
（2）（1，2）或（1，﹣2）
（3）解：d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：5．
（4）解：∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±2．
（5）解：由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0）， ∵三角形OPQ的面积为3，
∴ |x|×3=3，解得：x=±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4； 当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8 综上所述，d（P，Q）的值为4或8．
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离
【解析】【解答】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【分析】（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（3）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（5）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
五、综合题
20．（2023七下·江源期末）在直角坐标系中，已知点P（2m+4，m-1）
（1）若点P的纵坐标比横坐标大3 ，则点P的坐标为 ；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等 ，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在过点A(2，-5) ，且与x轴平行的直线上，求点P的坐标。
【答案】（1）（-12，-9）
（2）（-6，-6）或（2，-2）
（3）解：由题意得m-1=-5 解得m=-4 ，
P（-4，-5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m-1-(2m+4)=3，
解得：m=-8，
∴2m+4=2x(-8)+4=-12，m-1=-9，
∴点P的坐标为(-12，-9)；
故答案为：(-12，-9)；
（2）由题意可得：2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为(-6，-6)或(2，-2)，
故答案为：(-6，-6)或(2，-2).
【分析】（1）根据点P的纵坐标比横坐标大3，求出m-1-(2m+4)=3，再计算求解即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等，求出2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，再解方程求点的坐标即可；
（3）根据题意求出 m-1=-5 ，再求出m的值，最后求点的坐标即可。
21．（2023七下·大兴期中）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，，其中m为正整数，且A，B，C三点不在同一直线上，分别连接，设这三条线段围成的区域内部（不包括线段上的点）的整点个数为n．
（1）当时，直接写出整点个数n，并写出这些整点的坐标；
（2）若，则m的值为 ；
（3）若，则m的值为 ．
【答案】（1）解：如图所示，线段围成的区域内部的整点有，一共2个整点，
∴；
（2）3或9
（3）5或7
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】（2）如图，当m=9或m=3时，线段AB、BC、AC围成的区域内部的整数点有3个，即n=3，
故答案为：3或9.
（3）如图，，当m=7或m=5时，线段AB、BC、AC围成的区域内部的整数点有0个，即n=0，
故答案为：7或5.
【分析】（1）当m=8，可得B（8，），C（8，5），然后描点A、B、C，顺次连接得△ABC，再根据整数点的定义进行求解即可；
（2）根据题意画出整数点为3的图形即可得解；
（3）根据题意画出整数点为3的图形即可得解.
22．（2023七下·椒江期末）对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
（1）已知点，，，．
①在上面四点中，与点为“和合点”的是 ▲ ；
②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
（2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）解：①A，C；
②或；
③∵点在第二象限，点在第四象限，
∴，，，，
∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，
∴，即
解得；
（2）解：∵点是线段上的一动点，且满足，
∴
∴点R到两坐标轴的距离之和为
∵R，S两点为“和合点”，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）①∵，，，∴点A到两坐标轴的距离之和为，
点B到两坐标轴的距离之和为，
点C到两坐标轴的距离之和为，
点D到两坐标轴的距离之和为，
∵点到两坐标轴的距离之和为，
∴在上面四点中，与点为“和合点”的是A，C．
故答案为：A，C；
（2）∵点，过点F作直线轴，点G直线l上，
∴设
∴点G到两坐标轴的距离之和为
∵A、G两点为“和合点”
∴，解得
∴点G的坐标为或；
【分析】（1）①利用点A、B、C、D的坐标，分别求出它们到两坐标轴的距离之和，再求出点E到两坐标轴的距离之和，然后根据“和合点”的定义可作出判断；②过点F作l⊥x轴，点G在直线l上，设点G（-3，a），可得到点G到两坐标轴的距离之和，再根据A、G两点为“和合点”，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点G的坐标；③利用点M在第二象限，点N在第四象限，可得到a，b的取值范围，再根据A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用已知可得到y=x+5，再求出点R到两坐标轴的距离之和为5，根据R，S两点为“和合点”可得到m的取值范围.
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