2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第九章 不等式与不等式组 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2024八上·浙江期末）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·吉林期末）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·浙江期末）若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·邵阳期末）不等式的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024八上·江口期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由ab＞ac，得b＞c D．由，得b＞c
6．（2022·丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
7．2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办.为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛.现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分.要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·瑞安期中）估算的值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9．如果不等式组的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·东阳月考）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．（2024·清城模拟）不等式组的解是 ．
12．（2024八上·邵阳期末）疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为： ．
13．（2024八上·邵阳期末）已知不等式组的解集中共有3个整数，则的取值范围是： ．
14．（2024八上·永定期末）已知不等式组无解，则m的取值范围是 ．
15．（2023八上·成都期中）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为 ．
a a2﹣1 ﹣a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a2
三、计算题
16．（2024八上·拱墅期末）解不等式（组）
（1）
（2）
四、解答题
17．（2024八上·浙江期末）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误，这一步的依据是 ▲ ，不等式①的正确解是 ▲ ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
18．（2024八上·炎陵期末）解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
五、实践探究题
19．（2023七下·孝义期末）
（1）解不等式组：
（2）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
解：，得， ………………第一步
，得 ………………第二步
所以 ………………第三步
把代入得 ………………第四步
所以原方程组的解为 ………………第五步
任务一：上述解二元一次方程组的方法叫做 ▲ 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ▲ ；
任务二：第 ▲ 步开始出现错误，具体错误是 ▲ ；
任务三：直接写出该方程组正确的解．
20．（2023七下·洪洞期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
（1）任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 ．
（2）任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．
（3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
接力游戏 老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学
21．（2023七下·南岗期末）阅读以下例题：解不等式：．
解：当，则，
即可以写成：，解不等式组得：．
．
当若，则，
即可以写成：，解不等式组得：．
．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：或．
以上解法的依据为：当，则同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）；
（2）．
六、综合题
22．（2019·伊春）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 个甲种文具、 个乙种文具共需花费 元；购买 个甲种文具、 个乙种文具共需花费 元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共 个，投入资金不少于 元又不多于 元，设购买甲种文具 个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
23．（2023八下·盐湖期末）樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱．某水果批发商从水果批发市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表：
樱桃品种 红灯樱桃 大紫樱桃
批发价（元/kg） 30 50
零售价（元/kg） 55 80
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共用去了10000元，这两种樱桃当天全部销售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知其表示的解集为：，
A、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
B、该不等式的解集为：，则本项符合题意，
C、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
D、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到数轴表示的解集为：，进而逐项解不等式即可求解.
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x≤1，
解②得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意表示在数轴上即可求解。
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵且
∴
∵当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质得到结合题意得到即可求出x的取值范围，进而得到a的取值范围.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
移项，得：-2x-3x≥-4-6，
合并同类项，得：-5x≥-10，
∴x≤2.
∴不等式的正整数解为：1和2两个。
故答案为：B。
【分析】首先解不等式，求出它的解集为x≤2，进一步得出它的正整数解，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.由a＞b，当c＞0时，可得ac＞bc，变形错误，不符合题意；
B.由a＞b，可得a﹣2＞b﹣2，变形错误，不符合题意；
C.由ab＞ac，当a＞0时，可得b＞c，变形错误，不符合题意；
D.由，可得b＞c，变形正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵R=，
∴I=≤0.11，
∴R≥=2000 （Ω） .
故答案为：A.
【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：
10x-3(30-x)≥70.
故答案为：A.
【分析】根据现共有10道题，答对一道得10分，答错或不答一道扣3分，要使总分不少于70分可知：答对得分-不答或答错所扣的分≥70即可列相应的不等式.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
即
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的非负性可知，被开方数都是非负数，被开方数越大，算术平方根越大；无理数的取值范围的确定，就是比较被开方数的大小，找到与被开方数接近且能够开出算术平方根的有理数是解题的关键；本题就是要找出与14接近又可以求算术平方根的数，分别是9和16，由此可知，再根据不等式的基本性质就可以得出答案.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2.
故答案为：A.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞2，即可得出m≤2.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：B.
【分析】 设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．
11．【答案】﹣1＜x≤6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得：
解②得：
∴原不等式组的解集为：.
【分析】分别解两个不等式，最后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可求出原不等式组的解集.
12．【答案】或或
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 若设房间数为x间，则可列不等式组为：
或或 。
故答案为： 或或 。
【分析】若设房间数为x间，根据若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满 ，即可得出不等式组。
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式组 得解集为：2＜x＜a，
∵不等式组的解集中共有3个整数，
∴不等式组的整数解为：3，4，5，
∴5＜a≤6.
【分析】首先解不等式组，求得解集为2＜x＜a，然后根据整数解的个数，即可得出a的取值范围。
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．注意：m=2时，不等式组也无解。
15．【答案】1或2
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：观察表格发现，第三列的数字和为负数，所以要把第三列每一行的数字符号进行改变，新表如下：
a a2﹣1 a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 2-a a2
显然，新表中，每一列的和已经为非负数，
计算第一行的和为：a+a2﹣1+a+(﹣a2)=2a-1
计算第二行的和为：2﹣a+1﹣a2+2-a+a2=5-2a
由题意得，每行得各数之和均为非负数，即
，解得0.5a2.5，因为a为整数，所以符合要求得a的取值为a=1或a=2，
故答案为：1或2.
【分析】根据题目要求，先从原表中找到满足条件的列，按照要求进行符号变换后得到新表，再根据新表行列和的要求去列式计算即可。
16．【答案】（1）解：
.
（2）解：
解①得：
解②得：
∴不等式组的解集为：x＜-2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后通过移项、合并同类项即可求解；
（2）先分别解两个不等式，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可得到不等式组的解集.
17．【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
任务二：解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【分析】任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；
任务二：根据不等式的解法解出不等式②的解集，然后求出解集即可.
18．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解每一个不等式，再确定不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上。
19．【答案】（1）解：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为
（2）解：任务一：加减消元；等式性质2；任务二：二；合并同类项计算错误；
任务三：
得：，
，得：，
，解得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
20．【答案】（1）C；戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变任务二， ；
（2）
（3）解：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
21．【答案】（1）解：当，则，
即可以写成：，解不等式组的解集，
，则，
即可以写成：，解不等式组的解集，
两种情况：不等式组的解集：或；
（2）解：当，则，
即可以写成：，解不等式组无解；
当，则，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式组解集：，
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意可分为两种情况：由（x+2）（x-3）＞0可得或，再分别求解即可；
（2）由（3x-1）（2x+4）＜0可得或，再分别求解即可.
22．【答案】（1）解：设购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元，由题意得：
，解得 ，
答：购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元
（2）解：根据题意得：
，
解得 ，
是整数，
有 种购买方案
（3）解： ，
，
随 的增大而增大，
当 时， （元），
．
答：购买甲种文具 个，乙种文具 个时需要的资金最少，最少资金是 元．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据文具的费用与数量的关系，可列出方程组，解出即可。
（2）根据题意，列出甲种文具的不等式，得到购买方案。
（3）根据题意，列出资金与数量的关系，利用一次函数的性质，可得到最大值。
23．【答案】（1）解：设红灯樱桃批发了，则大紫樱桃批发了，
则
解得，
则，
答：第一天赚了7750元.
（2）解：设红灯樱桃进，
解得：，
答：最少进红灯樱桃．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据当天全部售完后所赚钱不少于8100元，列不等式求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第九章 不等式与不等式组 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2024八上·浙江期末）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知其表示的解集为：，
A、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
B、该不等式的解集为：，则本项符合题意，
C、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
D、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到数轴表示的解集为：，进而逐项解不等式即可求解.
2．（2024七上·吉林期末）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x≤1，
解②得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意表示在数轴上即可求解。
3．（2024八上·浙江期末）若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵且
∴
∵当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质得到结合题意得到即可求出x的取值范围，进而得到a的取值范围.
4．（2024八上·邵阳期末）不等式的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
移项，得：-2x-3x≥-4-6，
合并同类项，得：-5x≥-10，
∴x≤2.
∴不等式的正整数解为：1和2两个。
故答案为：B。
【分析】首先解不等式，求出它的解集为x≤2，进一步得出它的正整数解，即可得出答案。
5．（2024八上·江口期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由ab＞ac，得b＞c D．由，得b＞c
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.由a＞b，当c＞0时，可得ac＞bc，变形错误，不符合题意；
B.由a＞b，可得a﹣2＞b﹣2，变形错误，不符合题意；
C.由ab＞ac，当a＞0时，可得b＞c，变形错误，不符合题意；
D.由，可得b＞c，变形正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
6．（2022·丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵R=，
∴I=≤0.11，
∴R≥=2000 （Ω） .
故答案为：A.
【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.
7．2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办.为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛.现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分.要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：
10x-3(30-x)≥70.
故答案为：A.
【分析】根据现共有10道题，答对一道得10分，答错或不答一道扣3分，要使总分不少于70分可知：答对得分-不答或答错所扣的分≥70即可列相应的不等式.
8．（2023七上·瑞安期中）估算的值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
即
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的非负性可知，被开方数都是非负数，被开方数越大，算术平方根越大；无理数的取值范围的确定，就是比较被开方数的大小，找到与被开方数接近且能够开出算术平方根的有理数是解题的关键；本题就是要找出与14接近又可以求算术平方根的数，分别是9和16，由此可知，再根据不等式的基本性质就可以得出答案.
9．如果不等式组的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2.
故答案为：A.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞2，即可得出m≤2.
10．（2023八上·东阳月考）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：B.
【分析】 设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．
二、填空题
11．（2024·清城模拟）不等式组的解是 ．
【答案】﹣1＜x≤6
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得：
解②得：
∴原不等式组的解集为：.
【分析】分别解两个不等式，最后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可求出原不等式组的解集.
12．（2024八上·邵阳期末）疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为： ．
【答案】或或
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 若设房间数为x间，则可列不等式组为：
或或 。
故答案为： 或或 。
【分析】若设房间数为x间，根据若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满 ，即可得出不等式组。
13．（2024八上·邵阳期末）已知不等式组的解集中共有3个整数，则的取值范围是： ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式组 得解集为：2＜x＜a，
∵不等式组的解集中共有3个整数，
∴不等式组的整数解为：3，4，5，
∴5＜a≤6.
【分析】首先解不等式组，求得解集为2＜x＜a，然后根据整数解的个数，即可得出a的取值范围。
14．（2024八上·永定期末）已知不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．注意：m=2时，不等式组也无解。
15．（2023八上·成都期中）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为 ．
a a2﹣1 ﹣a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a2
【答案】1或2
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：观察表格发现，第三列的数字和为负数，所以要把第三列每一行的数字符号进行改变，新表如下：
a a2﹣1 a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 2-a a2
显然，新表中，每一列的和已经为非负数，
计算第一行的和为：a+a2﹣1+a+(﹣a2)=2a-1
计算第二行的和为：2﹣a+1﹣a2+2-a+a2=5-2a
由题意得，每行得各数之和均为非负数，即
，解得0.5a2.5，因为a为整数，所以符合要求得a的取值为a=1或a=2，
故答案为：1或2.
【分析】根据题目要求，先从原表中找到满足条件的列，按照要求进行符号变换后得到新表，再根据新表行列和的要求去列式计算即可。
三、计算题
16．（2024八上·拱墅期末）解不等式（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
解①得：
解②得：
∴不等式组的解集为：x＜-2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后通过移项、合并同类项即可求解；
（2）先分别解两个不等式，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可得到不等式组的解集.
四、解答题
17．（2024八上·浙江期末）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误，这一步的依据是 ▲ ，不等式①的正确解是 ▲ ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
任务二：解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【分析】任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；
任务二：根据不等式的解法解出不等式②的解集，然后求出解集即可.
18．（2024八上·炎陵期末）解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解每一个不等式，再确定不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上。
五、实践探究题
19．（2023七下·孝义期末）
（1）解不等式组：
（2）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
解：，得， ………………第一步
，得 ………………第二步
所以 ………………第三步
把代入得 ………………第四步
所以原方程组的解为 ………………第五步
任务一：上述解二元一次方程组的方法叫做 ▲ 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ▲ ；
任务二：第 ▲ 步开始出现错误，具体错误是 ▲ ；
任务三：直接写出该方程组正确的解．
【答案】（1）解：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为
（2）解：任务一：加减消元；等式性质2；任务二：二；合并同类项计算错误；
任务三：
得：，
，得：，
，解得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
20．（2023七下·洪洞期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
（1）任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 ．
（2）任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 ．
（3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
接力游戏 老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学
【答案】（1）C；戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变任务二， ；
（2）
（3）解：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
21．（2023七下·南岗期末）阅读以下例题：解不等式：．
解：当，则，
即可以写成：，解不等式组得：．
．
当若，则，
即可以写成：，解不等式组得：．
．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：或．
以上解法的依据为：当，则同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：当，则，
即可以写成：，解不等式组的解集，
，则，
即可以写成：，解不等式组的解集，
两种情况：不等式组的解集：或；
（2）解：当，则，
即可以写成：，解不等式组无解；
当，则，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式组解集：，
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意可分为两种情况：由（x+2）（x-3）＞0可得或，再分别求解即可；
（2）由（3x-1）（2x+4）＜0可得或，再分别求解即可.
六、综合题
22．（2019·伊春）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 个甲种文具、 个乙种文具共需花费 元；购买 个甲种文具、 个乙种文具共需花费 元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共 个，投入资金不少于 元又不多于 元，设购买甲种文具 个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
【答案】（1）解：设购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元，由题意得：
，解得 ，
答：购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元
（2）解：根据题意得：
，
解得 ，
是整数，
有 种购买方案
（3）解： ，
，
随 的增大而增大，
当 时， （元），
．
答：购买甲种文具 个，乙种文具 个时需要的资金最少，最少资金是 元．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据文具的费用与数量的关系，可列出方程组，解出即可。
（2）根据题意，列出甲种文具的不等式，得到购买方案。
（3）根据题意，列出资金与数量的关系，利用一次函数的性质，可得到最大值。
23．（2023八下·盐湖期末）樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱．某水果批发商从水果批发市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表：
樱桃品种 红灯樱桃 大紫樱桃
批发价（元/kg） 30 50
零售价（元/kg） 55 80
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共用去了10000元，这两种樱桃当天全部销售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少？
【答案】（1）解：设红灯樱桃批发了，则大紫樱桃批发了，
则
解得，
则，
答：第一天赚了7750元.
（2）解：设红灯樱桃进，
解得：，
答：最少进红灯樱桃．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据当天全部售完后所赚钱不少于8100元，列不等式求解即可。
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