2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第十章 数据的收集、整理与描述 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2022七下·杭州期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式
B．某校从8名运动员中选出100米短跑最快的选手参加市运会，采用抽样调查方式
C．检测日光灯管的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查央视电视剧《西游记》的收视率，采用全面调查方式
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查市场上的食品的色素含量是否符合国家标准，采取抽样调查方式，故A符合题意；
B、某校从8名运动员中选出100米短跑最快的选手参加市运动会，采取全面调查方式，故B不符合题意；
C、检测日光灯管的使用寿命，采取抽样调查方式，故C不符合题意；
D、调查央视电视剧《西游记》的收视率，采取抽样调查方式，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2019七下·余杭期末）某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（ ）
A．测试该市某一所中学初中生的视力
B．测试该市某个区所有初中生的视力
C．测试全市所有初中生的视力
D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、了解该市学生的视力情况，测试该市某一所中学初中生的视力，不具有代表性，故A不符合题意；
B、 测试该市某个区所有初中生的视力，调查也不具有代表性；故B不符合题意；
C、 测试全市所有初中生的视力具有普遍性，不符合抽样调查的特点，故C不符合题意；
D、每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力，符合抽样调查的特征，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】抽取样本的注意事项即是要考虑到样本具有广泛性和代表性，所谓代表性就是抽取的各个层次的对象都要有所体现。
3．（2024八上·深圳期末） 某商店销售5种领口大小（单位：）分别为38，39，40，41，42的衬衫. 为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图. 你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：从扇形统计图看出，领口大小为40cm的衬衫有34%，占比最多，说明买的人最多，故商店应多购进的衬衫的领口大小为40cm.
故答案为：C.
【分析】扇形统计图中占比最大的数就是众数，也是销售中最应该考虑的因素.
4．（2022七下·）如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ ）
A．一组 B．二组
C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断
【答案】A
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】由统计图可知，一组从开始的70分进步到了90分，进步了20分；二组从开始的70分进步到了85分，进步了15分，所以一组的进步幅度大，故选A.
【分析】利用两个折线统计图，可得到进步的分数，比较大小可得到成绩进步最大的班级.
5．（2021·株洲）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）
A．1日—10日，甲的步数逐天增加
B．1日—6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【答案】B
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】A. 通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；
B. 通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；
C. 通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；
D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确.
题目要求选择错误的结论，B选项错误.
故答案为：B.
【分析】观察折线图可知：折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，而不是逐天减少.
6．（2024七上·渌口期末）某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )
A．90 B．144 C．200 D．80
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：总数是：30÷15%=200(本)，
丙类书的本数是：200×(1 15% 45%)=200×40%=80(本)
故答案为：D.
【分析】基本关系：部分=总数×部分占的百分比，据此求解即可。
7．（2024七上·华容期末）下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ）
A．调查央视“春节联欢晚会”的收视率
B．了解外地游客对我县旅游景点的印象
C．了解一批新型节能灯的使用寿命
D．了解某中巴车上乘客的“健康码”情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、∵调查央视“春节联欢晚会”的收视率适用抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵了解外地游客对我县旅游景点的印象适用抽样调查，∴B不符合题意；
C、∵了解一批新型节能灯的使用寿命适用抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵了解某中巴上乘客的“健康码”情况适用普查方式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
8．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析 单元检测）一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
9．（2022七下·三门峡期末）在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是（ ）
A．样本容量是200
B．每个学生的喜爱程度是个体
C．200名学生的喜爱程度是总体
D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】A、为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A正确，不符合题意；
B、每个学生的喜爱程度是个体，故B正确，不符合题意；
CD、200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.
10．（2024九上·郴州期末）某校七年级共有1200人，为了解这些学生的视力情况，随机抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（ ）
A．600人 B．360人 C．120人 D．60人
【答案】B
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：1200×0.3=360（人）。
故答案为：B。
【分析】根据样本的频率，估计总体，即可得出答案。
二、填空题
11．（2024七上·安乡县期末）为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
【答案】500
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】∵为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，
∴这次抽样调查的样本容量是500，
故答案为：500.
【分析】利用总体、个体、样本和样本容量的定义逐项分析判断即可.
12．（2024七上·七星关期末）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
【答案】②④
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解： ①1500名学生的心理健康评估报告是总体，说法错误，不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，说法正确，符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，说法错误，不符合题意；
④300是样本容量，说法正确，符合题意；
综上所述：正确的是②④；
故答案为：②④.
【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义对每个说法逐一判断求解即可。
13．小明对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)统计如下表所示：
节水方法 集中用水 巧妙用水 寻找水源 一水多用
人数 8 7 5 40
如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数为 °.
【答案】42
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解： 360°×=42°
故答案为：42.
【分析】360°乘以“巧妙用水”所占的比例等于表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数.
14．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.4.2频率 同步练习 ）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
15．李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 %．
【答案】20
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：×100%=×100%=20%．
故答案为：20．
【分析】根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解．
三、解答题
16．（2024九下·福州开学考））某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为 度；
（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
【答案】（1）解：参加本次调查的学生总人数为：(人)
∴选择C的学生人数为：(人)，
∴补全条形统计图如下，
（2）54
（3）解：（人） ， （人）．
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）“D”主题对应扇形的圆心角为：
故答案为：54；
【分析】（1）先用选择A的学生人数除以其所占的比例得到参加本次调查的学生总人数，进而用总人数减去选择A、B、D的学生人数即可得到选择C的学生人数，进而即可补全条形统计图；
（2）用选择D的学生人数除以总人数再乘以360°，即可求解；
（3）用3600乘以本次调查中参与“生态环境”主题的学生人数所占的比例即可求解.
17．（2024七上·七星关期末）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间（小时） 频数（人数） 频率
0≤t＜0.5 4 0.1
0.5≤t＜1 a 0.3
1≤t＜1.5 10 0.25
1.5≤t＜2 8 b
2≤t＜2.5 6 0.15
合计 1
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．
【答案】（1）12；0.2
（2）解：根据（1）求出的频数，补全统计图如下：
（3）解：根据题意得：
1500×（0.1+0.3+0.25）＝975（人）．
答：该校1500名初中学生中，约有975名学生在1.5小时以内完成家庭作业．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：4÷0.1=40（人），
则a=40×0.3=12（人），
b=8÷40=0.2．
故答案为：12，0.2；
【分析】 （1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；
（2）根据（1）即可直接补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
18．为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
种类 A B C D E
出行方式 自行车 步行 公交车 出租车 私家车
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B类的有 人.
（2）求扇形统计图中A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图.
（3）该市每天约有10万人出行，若将 A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数.
【答案】（1）800；240
（2）解：补全条形统计图如下
A类所占百分比：
∴A类对应扇形圆心角α的度数：
A类人数为：
（3）解：
∴市“绿色出行”的人数为8万人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）参与本次问卷调查的市民共有：
选择B类的有：
故答案为：800，300.
【分析】（1）用C类的人数除以其所占的
（3）比例得到总人数，进而即可计算出选择B类的人；
（2）先计算出A类所占百分比，然后用该百分比乘以360°得到的值，进而求出A类人数，即可补全条形统计图；
（3）用10万乘以A，B，C这三类出行方式所占的比例即可求解.
四、实践探究题
19．（2023七下·滨海期末）某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，20所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数．
【答案】（1）50
（2）32；72
（3）解：由题意知，练习书法10的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（4）解：∵（人），
∴估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数为64人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次共调查了学生8÷16%=50名，
故答案为：50，
（2）m%=16÷50×100%=32%，
∴m=32，
20所对应的扇形圆心角的度数是×360°=72°；
故答案为：32，72.
【分析】（1）利用练习书法时间为5min的人数除以其百分比，即得调查总人数；
（2）由m%=练习书法时间为5min的人数÷调查总人数×100%计算即可；由练习书法时间为20的人数所占的比例，再乘以360°即得结论；
（3） 利用调查总人数乘以练习书法10的人数所占百分比，即得练习书法10的人数，再补图即可；
（4） 利用每天练习书法时间为25的学生人数所占的比例乘以该校总人数即得结论.
五、综合题
20．（2013·镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
【答案】（1）55；5
（2）解：根据题意得：
750× =100（袋），
答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；
（3）解：∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=91.7%，
丙种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=92.3%，
∴应选择购买丙种大米．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是 ×100=30%，
∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），
∴a=60﹣5=55（袋），
∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；
故答案为：55，5；
【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．
21．（2020八下·霍林郭勒期末）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
【答案】（1）250；12
（2）解：平均数为 =1.38（h），
众数为1.5h，中位数为 =1.5h
（3）解：估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000× =160000人
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体
【解析】【解答】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
【分析】(1) 根据题意， 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和， 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数； 众数是在一组数据中出现次数最多的数； 中位数是将一组数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据， 或是最中间两个数据的平均数， 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体， 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可
22．（2016八上·麻城开学考）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
【答案】（1）解：根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占 =0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%
（2）解：
（3）解：大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
1 / 12023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第十章 数据的收集、整理与描述 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2022七下·杭州期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式
B．某校从8名运动员中选出100米短跑最快的选手参加市运会，采用抽样调查方式
C．检测日光灯管的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查央视电视剧《西游记》的收视率，采用全面调查方式
2．（2019七下·余杭期末）某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（ ）
A．测试该市某一所中学初中生的视力
B．测试该市某个区所有初中生的视力
C．测试全市所有初中生的视力
D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力
3．（2024八上·深圳期末） 某商店销售5种领口大小（单位：）分别为38，39，40，41，42的衬衫. 为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的扇形统计图. 你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·）如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ ）
A．一组 B．二组
C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断
5．（2021·株洲）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）
A．1日—10日，甲的步数逐天增加
B．1日—6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
6．（2024七上·渌口期末）某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )
A．90 B．144 C．200 D．80
7．（2024七上·华容期末）下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ）
A．调查央视“春节联欢晚会”的收视率
B．了解外地游客对我县旅游景点的印象
C．了解一批新型节能灯的使用寿命
D．了解某中巴车上乘客的“健康码”情况
8．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析 单元检测）一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
9．（2022七下·三门峡期末）在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是（ ）
A．样本容量是200
B．每个学生的喜爱程度是个体
C．200名学生的喜爱程度是总体
D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
10．（2024九上·郴州期末）某校七年级共有1200人，为了解这些学生的视力情况，随机抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（ ）
A．600人 B．360人 C．120人 D．60人
二、填空题
11．（2024七上·安乡县期末）为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
12．（2024七上·七星关期末）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
13．小明对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)统计如下表所示：
节水方法 集中用水 巧妙用水 寻找水源 一水多用
人数 8 7 5 40
如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数为 °.
14．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.4.2频率 同步练习 ）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
15．李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 %．
三、解答题
16．（2024九下·福州开学考））某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为 度；
（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
17．（2024七上·七星关期末）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间（小时） 频数（人数） 频率
0≤t＜0.5 4 0.1
0.5≤t＜1 a 0.3
1≤t＜1.5 10 0.25
1.5≤t＜2 8 b
2≤t＜2.5 6 0.15
合计 1
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．
18．为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
种类 A B C D E
出行方式 自行车 步行 公交车 出租车 私家车
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B类的有 人.
（2）求扇形统计图中A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图.
（3）该市每天约有10万人出行，若将 A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数.
四、实践探究题
19．（2023七下·滨海期末）某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，20所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数．
五、综合题
20．（2013·镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
21．（2020八下·霍林郭勒期末）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
22．（2016八上·麻城开学考）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计 40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查市场上的食品的色素含量是否符合国家标准，采取抽样调查方式，故A符合题意；
B、某校从8名运动员中选出100米短跑最快的选手参加市运动会，采取全面调查方式，故B不符合题意；
C、检测日光灯管的使用寿命，采取抽样调查方式，故C不符合题意；
D、调查央视电视剧《西游记》的收视率，采取抽样调查方式，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、了解该市学生的视力情况，测试该市某一所中学初中生的视力，不具有代表性，故A不符合题意；
B、 测试该市某个区所有初中生的视力，调查也不具有代表性；故B不符合题意；
C、 测试全市所有初中生的视力具有普遍性，不符合抽样调查的特点，故C不符合题意；
D、每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力，符合抽样调查的特征，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】抽取样本的注意事项即是要考虑到样本具有广泛性和代表性，所谓代表性就是抽取的各个层次的对象都要有所体现。
3．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：从扇形统计图看出，领口大小为40cm的衬衫有34%，占比最多，说明买的人最多，故商店应多购进的衬衫的领口大小为40cm.
故答案为：C.
【分析】扇形统计图中占比最大的数就是众数，也是销售中最应该考虑的因素.
4．【答案】A
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】由统计图可知，一组从开始的70分进步到了90分，进步了20分；二组从开始的70分进步到了85分，进步了15分，所以一组的进步幅度大，故选A.
【分析】利用两个折线统计图，可得到进步的分数，比较大小可得到成绩进步最大的班级.
5．【答案】B
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】A. 通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；
B. 通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；
C. 通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；
D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确.
题目要求选择错误的结论，B选项错误.
故答案为：B.
【分析】观察折线图可知：折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，而不是逐天减少.
6．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：总数是：30÷15%=200(本)，
丙类书的本数是：200×(1 15% 45%)=200×40%=80(本)
故答案为：D.
【分析】基本关系：部分=总数×部分占的百分比，据此求解即可。
7．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、∵调查央视“春节联欢晚会”的收视率适用抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵了解外地游客对我县旅游景点的印象适用抽样调查，∴B不符合题意；
C、∵了解一批新型节能灯的使用寿命适用抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵了解某中巴上乘客的“健康码”情况适用普查方式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】A、为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A正确，不符合题意；
B、每个学生的喜爱程度是个体，故B正确，不符合题意；
CD、200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.
10．【答案】B
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：1200×0.3=360（人）。
故答案为：B。
【分析】根据样本的频率，估计总体，即可得出答案。
11．【答案】500
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】∵为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，
∴这次抽样调查的样本容量是500，
故答案为：500.
【分析】利用总体、个体、样本和样本容量的定义逐项分析判断即可.
12．【答案】②④
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解： ①1500名学生的心理健康评估报告是总体，说法错误，不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，说法正确，符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，说法错误，不符合题意；
④300是样本容量，说法正确，符合题意；
综上所述：正确的是②④；
故答案为：②④.
【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义对每个说法逐一判断求解即可。
13．【答案】42
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解： 360°×=42°
故答案为：42.
【分析】360°乘以“巧妙用水”所占的比例等于表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数.
14．【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
15．【答案】20
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：×100%=×100%=20%．
故答案为：20．
【分析】根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解．
16．【答案】（1）解：参加本次调查的学生总人数为：(人)
∴选择C的学生人数为：(人)，
∴补全条形统计图如下，
（2）54
（3）解：（人） ， （人）．
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）“D”主题对应扇形的圆心角为：
故答案为：54；
【分析】（1）先用选择A的学生人数除以其所占的比例得到参加本次调查的学生总人数，进而用总人数减去选择A、B、D的学生人数即可得到选择C的学生人数，进而即可补全条形统计图；
（2）用选择D的学生人数除以总人数再乘以360°，即可求解；
（3）用3600乘以本次调查中参与“生态环境”主题的学生人数所占的比例即可求解.
17．【答案】（1）12；0.2
（2）解：根据（1）求出的频数，补全统计图如下：
（3）解：根据题意得：
1500×（0.1+0.3+0.25）＝975（人）．
答：该校1500名初中学生中，约有975名学生在1.5小时以内完成家庭作业．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：4÷0.1=40（人），
则a=40×0.3=12（人），
b=8÷40=0.2．
故答案为：12，0.2；
【分析】 （1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；
（2）根据（1）即可直接补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
18．【答案】（1）800；240
（2）解：补全条形统计图如下
A类所占百分比：
∴A类对应扇形圆心角α的度数：
A类人数为：
（3）解：
∴市“绿色出行”的人数为8万人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）参与本次问卷调查的市民共有：
选择B类的有：
故答案为：800，300.
【分析】（1）用C类的人数除以其所占的
（3）比例得到总人数，进而即可计算出选择B类的人；
（2）先计算出A类所占百分比，然后用该百分比乘以360°得到的值，进而求出A类人数，即可补全条形统计图；
（3）用10万乘以A，B，C这三类出行方式所占的比例即可求解.
19．【答案】（1）50
（2）32；72
（3）解：由题意知，练习书法10的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（4）解：∵（人），
∴估计该校800名学生中每天练习书法时间为25的学生人数为64人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次共调查了学生8÷16%=50名，
故答案为：50，
（2）m%=16÷50×100%=32%，
∴m=32，
20所对应的扇形圆心角的度数是×360°=72°；
故答案为：32，72.
【分析】（1）利用练习书法时间为5min的人数除以其百分比，即得调查总人数；
（2）由m%=练习书法时间为5min的人数÷调查总人数×100%计算即可；由练习书法时间为20的人数所占的比例，再乘以360°即得结论；
（3） 利用调查总人数乘以练习书法10的人数所占百分比，即得练习书法10的人数，再补图即可；
（4） 利用每天练习书法时间为25的学生人数所占的比例乘以该校总人数即得结论.
20．【答案】（1）55；5
（2）解：根据题意得：
750× =100（袋），
答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；
（3）解：∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=91.7%，
丙种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=92.3%，
∴应选择购买丙种大米．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是 ×100=30%，
∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），
∴a=60﹣5=55（袋），
∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；
故答案为：55，5；
【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．
21．【答案】（1）250；12
（2）解：平均数为 =1.38（h），
众数为1.5h，中位数为 =1.5h
（3）解：估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000× =160000人
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体
【解析】【解答】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
【分析】(1) 根据题意， 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和， 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数； 众数是在一组数据中出现次数最多的数； 中位数是将一组数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据， 或是最中间两个数据的平均数， 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体， 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可
22．【答案】（1）解：根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占 =0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%
（2）解：
（3）解：大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
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