2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第十章 数据的收集、整理与描述 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.4.1频数 同步练习）已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
2．某地今年将有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，下列说法正确的是 （ ）
A．该调查采用的是全面调查
B．25000名考生是总体
C．1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是
3．一次跳远比赛中，成绩在3m以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有 （ ）
A．40人 B．30人 C．20人 D．10人
4．要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中，最为合理的是 （ ）
A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况
B．调查其中一个班学生的每周课外阅读情况
C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况
D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况
5．在某次太空“出差”期间，航天员们在我国空间站共完成37项空间科学实验，如图所示为完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是 （ ）
各领域科学实验项数的扇形统计图
A．完成航天医学领域的实验项数最多
B．完成空间应用领域的实验有5项
C．完成人因工程技术的实验项数比空间应用领域的实验项数多
D．完成人因工程技术的实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
6．小明同学对部分菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的有（ ）
A．13人 B．27人 C．33人 D．47人
7．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （ ）
A．80% B．70% C．40% D．20%
8．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制的不完整的统计图如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．在扇形统计图中，公务员部分所对应的扇形圆心角的度数是72°.
9．某校将为七年级学生开设 A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干名学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成统计图表(不完整)；
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表中提供的信息，下列结论中，错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角的度数为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
10．如图所示 为某造纸厂2019 年各季度的产量统计图，下列表述中，错误的是（ ）
A．第二季度的产量最低
B．从第二季度到第四季度产量一直在增长
C．第三季度产量的增幅最大
D．第四季度产量的增幅最大
二、填空题
11．（2022七下·承德期末）为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．在这次调查中，样本容量是 ．
12．将50个数据分成5组，列出频数表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为 20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 .
13．某校为了解学生对杭州市“拥江发展战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，由此估计该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有 名.
14．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，则该校成绩为 80分及以上的学生约有 人.
15．对某班同学最喜欢的课外活动项目进行问卷调查(每人选一项)，绘制成如图所示的统计图.已知选“踢毽子”的人数比选“打篮球”的人数少9，则选“其他”项目的有 人.
某班同学最喜欢的课外活动项目扇形统计图
三、解答题
16．某电视台播放一则新闻：“奶粉的合格率为50%”，请据此回答下列问题：
（1）这则新闻是否说明市场上所有奶粉恰好有50%为合格
（2）你认为这则新闻来源于全面调查还是抽样调查 为什么
（3）如果已知在这次抽查中各项指标均合格的奶粉共有1000袋，你能算出共有多少袋奶粉接受检查了吗
17．为了了解某市初中男、女生最爱看的电视节目类型，随机调查了各类学校总计450名初中生，其中男生a人，女生b人，并将调查结果绘制成如图两幅统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值.
（2）求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比.
（3）若该市有7.2万名初中生，请你用此样本估计该市最爱看“综艺节目”的初中生的人数.
18．为了解某校七年级学生100米跑成绩(精确到0.1秒)，对该年级全部学生进行100米跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如下不完整的频数表和如图所示的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).
某校七年级全部学生
成绩(秒) 频数
12.5~13.5 32
13.5~14.5 a+16
14.5~15.5 112
15.5~16.5 a
16.5~17.5 32
（1）求该年级学生的总人数.
（2）把频数直方图补充完整.
（3）求该年级 100米跑成绩不超过 15.5 秒的学生人数占该年级全部学生人数的百分比.
四、实践探究题
19．（2023七下·牡丹江期末） 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文？
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是 ．
（4）如果该校九年级共有500名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？
20．（2021七下·延庆期末）阅读材料：
延庆区某校七年级共10个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．
收集数据
A．文学类 B．艺体类 C．科普类
D．其他
通过调查得到的一组数据如下：
A C C
A D A B A
C B B
A D C
A A B
C C A
A C B
D A A B D
A A B
B C C
A C A
C D A
B D B
C A D A D
C A A
C B D
A A D
C A A
B B C
C D C
A A B
A A C
C A D
A B A
A B
整理、描述数据
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，绘制了如下统计图表（不完整）：
类别 频数
A．文学类 32
B．艺体类 a
C．科普类 20
D．其他 b
总计 80
根据以上信息，回答下列问题：
①表1中的a = ，b = ；
②请将图1补充完整 ；
③图2中， ，“文学类”部分扇形的圆心角是 ；
④若该校七年级共有学生360人，根据调查结果估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有 人．
五、综合题
21．（2020七下·枞阳期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩（成绩 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表（统计表遭到墨汁污染，统计图不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）统计表中的墨汁污染的一行依次填： 、 ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？
22．（2023七下·龙湖期末）为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分，测试后将成绩盟理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：
组别 成绩分组 频数 百分比
1 2 4％
2 2 4％
3 8
4
5 18 36％
6 8
合计 100％
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中， ， ．本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、该调查方式为抽样调查，则本项不符合题意，
B、25000名考生的成绩是总体，则本项不符合题意，
C、1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，则本项符合题意，
D、样本容量为1000，则本项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查据此判断A项；总体是指考查的对象的全体，据此可判断B项；样本是总体中所抽取的一部分个体，据此可判断C项，样本容量则是指样本中个体的数据此可判断D项.
3．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵成绩在3m以上的有8人，频率为0.4，
∴参加比赛的人数为：
故答案为：C.
【分析】根据频率的定义分析即可求解.
4．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，
∴应该调查调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，
故答案为：D.
【分析】根据抽样调查中样本是否具有代表性，逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、由扇形统计图得到：完成航天医学领域的实验项数最多，则本项符合题意，
B、由扇形统计图得到：完成空间应用领域的实验占总实验次数的5.4%，
∵则本项符合题意，
C、完成人因工程技术的实验项数占总实验次数的24.3%，完成空间应用领域的实验占总实验次数的5.4%，
∵
∴完成人因工程技术的实验项数比空间应用领域的实验项数多，则本项不符合题意，
D、完成人因工程技术的实验项数占总实验次数的24.3%，则本项符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据扇形统计图得到：完成人因工程技术的实验项数占总实验次数的24.3%，完成空间应用领域的实验占总实验次数的5.4%，进而逐项分析计算即可.
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵组距为：
∴28.5所表示的区间为27到30，
31.5所表示的区间为30到33，
34.5所表示的区间为33到36，
37.5所表示的区间为36到39，
40.5所表示的区间为39到42，
∴其中获奖时年龄在36岁及以上的有：
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图得到组距为3，进而即可求解.
7．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由数据分布表可得8≤x<16范围的频数为2，16≤x<24范围的频数为8，24≤x<32范围的频数为6，则在8≤x<32这个范围的频数为2+8+6=16，故在这个范围的频率为.
故答案为：A.
【分析】根据所给数据，先求出范围内的频数，然后再根据频数求频率可得.
8．【答案】C
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解： A、被调查的学生数是：40÷20%=200（人），故此选项正确；
B、喜欢医生职业的人数为：200×15％=30（人），
则被调查的学生中喜欢教师职业的人数是：200-30-40-20-70=40（人），故此选项正确．
C、被调查的学生中喜欢其它职业的占的比例是：，故此选项错误；
D、扇形图中公务员部分所对应的圆心角为360°×20%=72°，故此选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据喜欢公务员职业的人数除以其所占的比例，可求得总人数，据此判断A选项；用被调查的总人数乘以喜欢医生职业的人数所占的百分比可求出喜欢医生职业的人数，用被调查的学生总数减去喜欢医生、公务员、军人、其他职业的人数即可求出喜欢教师职业的人数，据此判断B选项 ；用喜欢其他职业的人数除以被调查的学生总数即可算出被调查学生喜欢其它职业的所占的百分比，据此可判断C选项；利用360°乘以喜欢公务员职业的人数所占的百分比即可求得在扇形统计图中，公务员部分所对应的扇形圆心角的度数 ，据此可判断D选项.
9．【答案】D
【知识点】统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、这次被调查的学生人数为60÷15％=400人，故A不符合题意；
B、C组的人数为400×12.5=50人，F组的人数为400×17.5=70人，
∴E组的人数为：400-40-60-50-70-100=80人，故C不符合题意；
∴扇形统计图中E部分扇形的圆心角的度数为，故B不符合题意；
D、∵100＞80＞70＞60＞50＞40，
∴喜欢选修课A的人数最少，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用B的人数除以B的人数所占的百分比，列式计算可对A作出判断；再求出C，E，F组的人数，可对C作出判断；利用360°乘以E的人数所占的百分比，可对B作出判断；同时可对D作出判断.
10．【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：AB、由折线统计图可知第二季度的产量最低，从第二季度到第四季度产量一直在增长，故A，B不符合题意；
C、由折线统计图可知第三季度产量的增幅最大，故C不符合题意；
D、第四季度产量的增幅不第三季度产量的增幅低，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图可知第二季度的产量最低，从第二季度到第四季度产量一直在增长，可对A，B作出判断，利用折线统计图的上升趋势，可对C，D作出判断.
11．【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，在这次调查中，样本容量是50．
故答案为：50．
【分析】根据样本容量的定义求解即可。
12．【答案】0.24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵第三组的频率为0.2，
∴第三组频数为：
∴第四组的频数为：
∴第四组的频率为：
故答案为：0.24.
【分析】根据题意求出第三组的频数，进而求出第四组的频数，最后根据频率的定义即可求解.
13．【答案】950
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵ 从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，
∴该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有：
故答案为：950.
【分析】用总人数乘以样本中知晓“拥江发展战略”的学生所占的比例即可.
14．【答案】520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该校成绩为80分及以上的学生约有1000×=520（人）.
故答案为：520.
【分析】 根据“总人数乘以样本中成绩为80分及以上的学生人数所占比例”计算．
15．【答案】15
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵选“踢毽子”的人数比选“打篮球”的人数少9，
∴总人数：
∴选“其他”项目的人数为：
故答案为：15.
【分析】先求出打篮球比踢毽子多的百分比，进而求出调查的总人数，进而在用总人数乘以选择其他的的百分比即可求解.
16．【答案】（1）解： 这则新闻不一定说明市场上所有奶粉恰好有50%为合格，因为抽样调查是随机的；
（2）解： 这则新闻来源于抽样调查，由于市场上奶粉量大，且调查过程具有破坏性，不适合全面调查，故采用抽样调查；
（3）解：1000÷50%=2000（袋）
答：这次调查共有2000袋奶粉接受检查了.
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体
【解析】【分析】 （1）理解合格率的意义；
（2）理解普查和抽样调查的意义；
（3）根据合格产品数=抽查的总数×合格率，即可求解．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
∴“新闻节目”所占的百分比为10%，
（3）解：
∴最爱看“综艺节目”的初中生的人数为30400人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用男生喜欢看少儿节目的人数除以其所占的比例即可得到男生总人数，进而用450减去男生总人数即可得到女生总人数，进而即可求解；
（2）用男生喜欢看新闻节目的人数除以男生总人数即可得到扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比；
（3）先求出男生中喜欢看综艺节目的人数，进而用72000乘以此样本估计该市最爱看“综艺节目”的初中生人数所占的比例即可.
18．【答案】（1）解：由频数表和频数分布直方图得到：
∴
∴该年级总人数为：
（2）解：∵成绩为15.5~16.5的人数为64人，
∴补全频数直方图如下：
（3）解：100米跑成绩不超过 15.5 秒的学生人数占该年级全部学生人数的百分比：.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据频数表和频数分布直方图得到：即可求出a的值，最后将各小组人数加起来即可.
（2）由（1）知成绩为15.5~16.5的人数为64人，进而即可补全频数直方图；
（3）用成绩不超过15.5 秒的学生人数除以该年级总人数即可.
19．【答案】（1）解：本次调查的学生共有（名）；
（2）解：选中“友善”主题的人数有（名），
补全条形统计图，如图所示，
（3）144°
（4）解：该校九年级共有500名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有（名）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是：；
故答案为：144°；
【分析】（1）用诚信的人数除以所占的百分比即可求出共抽取的学生人数；
（2）用总共的人数分别减去“爱国”“敬业”和“诚信”的人数即可求出“友善”的人数，从而补全条形图；
（3）先求出“爱国”所占的百分比，乘以360°，即可求出“爱国”所对应的圆心角；
（4）用该学校九年级的总人数乘以样本中“友善”所占的百分比，即可估计选择“友善”主题的学生人数.
20．【答案】16；12；；20；144；90
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】①由调查得到的数据可得，
艺体类即B的频数是16，则a=16，
其他即D的频数是12，则b=12，
故答案为：16，12；
③ ，即 ，
“文学类”部分扇形的圆心角是360° ，
故答案为：20，144；
④估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有360 （人），
答：计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有90人．
【分析】（1）从两个统计图中可以得到喜欢文学类的人数，占调查人数的40%，可求出调查人数，由图1可知b，用调查人数减去文学类、科普类、其他的人数即可求出a；
（2）由（1）知艺体类的人数为16，据此补全图1；
（3）用艺体类的人数为16人出一调查人数80人即求出m，用360° 成一文学类的占比即可求解文学类部分扇形的圆心角度数；
（4）样本估计总体，在360人中约有25%的喜欢科普类图书。
21．【答案】（1）；60
（2）解：补充完整的频数分布直方图如图所示；
（3）解：1500× =600（人），
答：该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有600人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
统计表中的墨汁污染的一行依次填：80≤x＜90，200-10-20-30-80=60，
故答案为：80≤x＜90，60；
【分析】（1）根据频数分布表中的数据直接求解即可；
（2）利用频数分布表中的数据及（1）结论直接补图即可；
（3）先求出样本中200名中学生中成绩为“优秀”的百分比，再乘以1500即得结论.
22．【答案】（1）16；12；50
（2）解：由（1）知，b=12，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）解：450×16%=72（人），
即该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生有72人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）样本容量为2÷4%=50，a%=8÷50×100%=16%，b=50-2-2-8-18-8=12.
故答案为：16，12，50.
【分析】（1）利用组别1的频数除以百分比可得样本容量，用组别3的频数除以样本容量，然后乘以100%可得a%的值，根据样本容量可求出b的值；
（2）根据b的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用90分以上（含90分）的人数除以样本容量，然后乘以450即可.
1 / 12023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第十章 数据的收集、整理与描述 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.4.1频数 同步练习）已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
2．某地今年将有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1000名考生的体育成绩进行统计分析，下列说法正确的是 （ ）
A．该调查采用的是全面调查
B．25000名考生是总体
C．1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、该调查方式为抽样调查，则本项不符合题意，
B、25000名考生的成绩是总体，则本项不符合题意，
C、1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，则本项符合题意，
D、样本容量为1000，则本项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查据此判断A项；总体是指考查的对象的全体，据此可判断B项；样本是总体中所抽取的一部分个体，据此可判断C项，样本容量则是指样本中个体的数据此可判断D项.
3．一次跳远比赛中，成绩在3m以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有 （ ）
A．40人 B．30人 C．20人 D．10人
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵成绩在3m以上的有8人，频率为0.4，
∴参加比赛的人数为：
故答案为：C.
【分析】根据频率的定义分析即可求解.
4．要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中，最为合理的是 （ ）
A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况
B．调查其中一个班学生的每周课外阅读情况
C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况
D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，
∴应该调查调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，
故答案为：D.
【分析】根据抽样调查中样本是否具有代表性，逐项判断即可.
5．在某次太空“出差”期间，航天员们在我国空间站共完成37项空间科学实验，如图所示为完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是 （ ）
各领域科学实验项数的扇形统计图
A．完成航天医学领域的实验项数最多
B．完成空间应用领域的实验有5项
C．完成人因工程技术的实验项数比空间应用领域的实验项数多
D．完成人因工程技术的实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、由扇形统计图得到：完成航天医学领域的实验项数最多，则本项符合题意，
B、由扇形统计图得到：完成空间应用领域的实验占总实验次数的5.4%，
∵则本项符合题意，
C、完成人因工程技术的实验项数占总实验次数的24.3%，完成空间应用领域的实验占总实验次数的5.4%，
∵
∴完成人因工程技术的实验项数比空间应用领域的实验项数多，则本项不符合题意，
D、完成人因工程技术的实验项数占总实验次数的24.3%，则本项符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据扇形统计图得到：完成人因工程技术的实验项数占总实验次数的24.3%，完成空间应用领域的实验占总实验次数的5.4%，进而逐项分析计算即可.
6．小明同学对部分菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的有（ ）
A．13人 B．27人 C．33人 D．47人
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵组距为：
∴28.5所表示的区间为27到30，
31.5所表示的区间为30到33，
34.5所表示的区间为33到36，
37.5所表示的区间为36到39，
40.5所表示的区间为39到42，
∴其中获奖时年龄在36岁及以上的有：
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图得到组距为3，进而即可求解.
7．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （ ）
A．80% B．70% C．40% D．20%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由数据分布表可得8≤x<16范围的频数为2，16≤x<24范围的频数为8，24≤x<32范围的频数为6，则在8≤x<32这个范围的频数为2+8+6=16，故在这个范围的频率为.
故答案为：A.
【分析】根据所给数据，先求出范围内的频数，然后再根据频数求频率可得.
8．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制的不完整的统计图如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．在扇形统计图中，公务员部分所对应的扇形圆心角的度数是72°.
【答案】C
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解： A、被调查的学生数是：40÷20%=200（人），故此选项正确；
B、喜欢医生职业的人数为：200×15％=30（人），
则被调查的学生中喜欢教师职业的人数是：200-30-40-20-70=40（人），故此选项正确．
C、被调查的学生中喜欢其它职业的占的比例是：，故此选项错误；
D、扇形图中公务员部分所对应的圆心角为360°×20%=72°，故此选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据喜欢公务员职业的人数除以其所占的比例，可求得总人数，据此判断A选项；用被调查的总人数乘以喜欢医生职业的人数所占的百分比可求出喜欢医生职业的人数，用被调查的学生总数减去喜欢医生、公务员、军人、其他职业的人数即可求出喜欢教师职业的人数，据此判断B选项 ；用喜欢其他职业的人数除以被调查的学生总数即可算出被调查学生喜欢其它职业的所占的百分比，据此可判断C选项；利用360°乘以喜欢公务员职业的人数所占的百分比即可求得在扇形统计图中，公务员部分所对应的扇形圆心角的度数 ，据此可判断D选项.
9．某校将为七年级学生开设 A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干名学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成统计图表(不完整)；
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表中提供的信息，下列结论中，错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角的度数为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
【答案】D
【知识点】统计表；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、这次被调查的学生人数为60÷15％=400人，故A不符合题意；
B、C组的人数为400×12.5=50人，F组的人数为400×17.5=70人，
∴E组的人数为：400-40-60-50-70-100=80人，故C不符合题意；
∴扇形统计图中E部分扇形的圆心角的度数为，故B不符合题意；
D、∵100＞80＞70＞60＞50＞40，
∴喜欢选修课A的人数最少，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用B的人数除以B的人数所占的百分比，列式计算可对A作出判断；再求出C，E，F组的人数，可对C作出判断；利用360°乘以E的人数所占的百分比，可对B作出判断；同时可对D作出判断.
10．如图所示 为某造纸厂2019 年各季度的产量统计图，下列表述中，错误的是（ ）
A．第二季度的产量最低
B．从第二季度到第四季度产量一直在增长
C．第三季度产量的增幅最大
D．第四季度产量的增幅最大
【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：AB、由折线统计图可知第二季度的产量最低，从第二季度到第四季度产量一直在增长，故A，B不符合题意；
C、由折线统计图可知第三季度产量的增幅最大，故C不符合题意；
D、第四季度产量的增幅不第三季度产量的增幅低，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图可知第二季度的产量最低，从第二季度到第四季度产量一直在增长，可对A，B作出判断，利用折线统计图的上升趋势，可对C，D作出判断.
二、填空题
11．（2022七下·承德期末）为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．在这次调查中，样本容量是 ．
【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，在这次调查中，样本容量是50．
故答案为：50．
【分析】根据样本容量的定义求解即可。
12．将50个数据分成5组，列出频数表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为 20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 .
【答案】0.24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵第三组的频率为0.2，
∴第三组频数为：
∴第四组的频数为：
∴第四组的频率为：
故答案为：0.24.
【分析】根据题意求出第三组的频数，进而求出第四组的频数，最后根据频率的定义即可求解.
13．某校为了解学生对杭州市“拥江发展战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，由此估计该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有 名.
【答案】950
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵ 从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，
∴该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有：
故答案为：950.
【分析】用总人数乘以样本中知晓“拥江发展战略”的学生所占的比例即可.
14．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，则该校成绩为 80分及以上的学生约有 人.
【答案】520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该校成绩为80分及以上的学生约有1000×=520（人）.
故答案为：520.
【分析】 根据“总人数乘以样本中成绩为80分及以上的学生人数所占比例”计算．
15．对某班同学最喜欢的课外活动项目进行问卷调查(每人选一项)，绘制成如图所示的统计图.已知选“踢毽子”的人数比选“打篮球”的人数少9，则选“其他”项目的有 人.
某班同学最喜欢的课外活动项目扇形统计图
【答案】15
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵选“踢毽子”的人数比选“打篮球”的人数少9，
∴总人数：
∴选“其他”项目的人数为：
故答案为：15.
【分析】先求出打篮球比踢毽子多的百分比，进而求出调查的总人数，进而在用总人数乘以选择其他的的百分比即可求解.
三、解答题
16．某电视台播放一则新闻：“奶粉的合格率为50%”，请据此回答下列问题：
（1）这则新闻是否说明市场上所有奶粉恰好有50%为合格
（2）你认为这则新闻来源于全面调查还是抽样调查 为什么
（3）如果已知在这次抽查中各项指标均合格的奶粉共有1000袋，你能算出共有多少袋奶粉接受检查了吗
【答案】（1）解： 这则新闻不一定说明市场上所有奶粉恰好有50%为合格，因为抽样调查是随机的；
（2）解： 这则新闻来源于抽样调查，由于市场上奶粉量大，且调查过程具有破坏性，不适合全面调查，故采用抽样调查；
（3）解：1000÷50%=2000（袋）
答：这次调查共有2000袋奶粉接受检查了.
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体
【解析】【分析】 （1）理解合格率的意义；
（2）理解普查和抽样调查的意义；
（3）根据合格产品数=抽查的总数×合格率，即可求解．
17．为了了解某市初中男、女生最爱看的电视节目类型，随机调查了各类学校总计450名初中生，其中男生a人，女生b人，并将调查结果绘制成如图两幅统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值.
（2）求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比.
（3）若该市有7.2万名初中生，请你用此样本估计该市最爱看“综艺节目”的初中生的人数.
【答案】（1）解：
（2）解：
∴“新闻节目”所占的百分比为10%，
（3）解：
∴最爱看“综艺节目”的初中生的人数为30400人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用男生喜欢看少儿节目的人数除以其所占的比例即可得到男生总人数，进而用450减去男生总人数即可得到女生总人数，进而即可求解；
（2）用男生喜欢看新闻节目的人数除以男生总人数即可得到扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比；
（3）先求出男生中喜欢看综艺节目的人数，进而用72000乘以此样本估计该市最爱看“综艺节目”的初中生人数所占的比例即可.
18．为了解某校七年级学生100米跑成绩(精确到0.1秒)，对该年级全部学生进行100米跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如下不完整的频数表和如图所示的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).
某校七年级全部学生
成绩(秒) 频数
12.5~13.5 32
13.5~14.5 a+16
14.5~15.5 112
15.5~16.5 a
16.5~17.5 32
（1）求该年级学生的总人数.
（2）把频数直方图补充完整.
（3）求该年级 100米跑成绩不超过 15.5 秒的学生人数占该年级全部学生人数的百分比.
【答案】（1）解：由频数表和频数分布直方图得到：
∴
∴该年级总人数为：
（2）解：∵成绩为15.5~16.5的人数为64人，
∴补全频数直方图如下：
（3）解：100米跑成绩不超过 15.5 秒的学生人数占该年级全部学生人数的百分比：.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据频数表和频数分布直方图得到：即可求出a的值，最后将各小组人数加起来即可.
（2）由（1）知成绩为15.5~16.5的人数为64人，进而即可补全频数直方图；
（3）用成绩不超过15.5 秒的学生人数除以该年级总人数即可.
四、实践探究题
19．（2023七下·牡丹江期末） 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文？
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是 ．
（4）如果该校九年级共有500名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？
【答案】（1）解：本次调查的学生共有（名）；
（2）解：选中“友善”主题的人数有（名），
补全条形统计图，如图所示，
（3）144°
（4）解：该校九年级共有500名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有（名）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是：；
故答案为：144°；
【分析】（1）用诚信的人数除以所占的百分比即可求出共抽取的学生人数；
（2）用总共的人数分别减去“爱国”“敬业”和“诚信”的人数即可求出“友善”的人数，从而补全条形图；
（3）先求出“爱国”所占的百分比，乘以360°，即可求出“爱国”所对应的圆心角；
（4）用该学校九年级的总人数乘以样本中“友善”所占的百分比，即可估计选择“友善”主题的学生人数.
20．（2021七下·延庆期末）阅读材料：
延庆区某校七年级共10个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．
收集数据
A．文学类 B．艺体类 C．科普类
D．其他
通过调查得到的一组数据如下：
A C C
A D A B A
C B B
A D C
A A B
C C A
A C B
D A A B D
A A B
B C C
A C A
C D A
B D B
C A D A D
C A A
C B D
A A D
C A A
B B C
C D C
A A B
A A C
C A D
A B A
A B
整理、描述数据
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，绘制了如下统计图表（不完整）：
类别 频数
A．文学类 32
B．艺体类 a
C．科普类 20
D．其他 b
总计 80
根据以上信息，回答下列问题：
①表1中的a = ，b = ；
②请将图1补充完整 ；
③图2中， ，“文学类”部分扇形的圆心角是 ；
④若该校七年级共有学生360人，根据调查结果估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有 人．
【答案】16；12；；20；144；90
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】①由调查得到的数据可得，
艺体类即B的频数是16，则a=16，
其他即D的频数是12，则b=12，
故答案为：16，12；
③ ，即 ，
“文学类”部分扇形的圆心角是360° ，
故答案为：20，144；
④估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有360 （人），
答：计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有90人．
【分析】（1）从两个统计图中可以得到喜欢文学类的人数，占调查人数的40%，可求出调查人数，由图1可知b，用调查人数减去文学类、科普类、其他的人数即可求出a；
（2）由（1）知艺体类的人数为16，据此补全图1；
（3）用艺体类的人数为16人出一调查人数80人即求出m，用360° 成一文学类的占比即可求解文学类部分扇形的圆心角度数；
（4）样本估计总体，在360人中约有25%的喜欢科普类图书。
五、综合题
21．（2020七下·枞阳期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩（成绩 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表（统计表遭到墨汁污染，统计图不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）统计表中的墨汁污染的一行依次填： 、 ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？
【答案】（1）；60
（2）解：补充完整的频数分布直方图如图所示；
（3）解：1500× =600（人），
答：该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有600人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
统计表中的墨汁污染的一行依次填：80≤x＜90，200-10-20-30-80=60，
故答案为：80≤x＜90，60；
【分析】（1）根据频数分布表中的数据直接求解即可；
（2）利用频数分布表中的数据及（1）结论直接补图即可；
（3）先求出样本中200名中学生中成绩为“优秀”的百分比，再乘以1500即得结论.
22．（2023七下·龙湖期末）为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分，测试后将成绩盟理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：
组别 成绩分组 频数 百分比
1 2 4％
2 2 4％
3 8
4
5 18 36％
6 8
合计 100％
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中， ， ．本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）16；12；50
（2）解：由（1）知，b=12，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）解：450×16%=72（人），
即该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生有72人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）样本容量为2÷4%=50，a%=8÷50×100%=16%，b=50-2-2-8-18-8=12.
故答案为：16，12，50.
【分析】（1）利用组别1的频数除以百分比可得样本容量，用组别3的频数除以样本容量，然后乘以100%可得a%的值，根据样本容量可求出b的值；
（2）根据b的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用90分以上（含90分）的人数除以样本容量，然后乘以450即可.
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