人教版初中数学八年级下学期 第十九章 一次函数 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2023八下·天津市期末）直线与x轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0
则0=-x+3
解得：x=3
∴直线y=-x+3与x轴的交点坐标是（3，0）
故答案为：C.
【分析】根据一次函数与x轴的交点的纵坐标为0即可求解。
2．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
3．（2023八下·泸水期末）点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴3k=-5，
解得：，
故答案为：D.
【分析】将点的坐标代入函数解析式求出3k=-5，再计算求解即可。
4．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
5．（2024八上·坪山期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，，
故答案为：B．
【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大，即可得解.
6．（2020八上·慈溪期末）已知一次函数 图象上的三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数 中的k=
则y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】由自变量的系数小于0可知y随x的增大而减小，故只要比较三个点的横坐标的大小即可得出答案.
7．一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（ ）
A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得 y=12+0.5x ，
故答案为：B.
【分析】由题意不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，可列出弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数解析式.
8．（2024八上·榆阳期末）在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：，，
一次函数的图象经过一、二、三象限，.选项B图象经过一、二、三象限，
故答案为B.
【分析】根据一次函数图象得性质：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、二、三象限，据此逐项判断即可得解．
9．（2023八上·全椒期中）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题知的解就是两条一次函数的交点的坐标。
把（m，2）代入y=x-2中，解得x=4
故答案为：B.
【分析】由题知的解就是两条一次函数的交点的坐标，代入求解即可。
10．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是 B．，两地的距离是
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：点中可知，乙1小时行驶了60，可求乙的速度60
点中可知，1.5后，甲追上乙，速度差为，可求甲的速度100
点中可知，甲到地，且甲乙相差80，可求出，
点中可知，休息30分钟，可求，，
点中可知，甲乙再次相遇，
A，甲车的速度是120，故选项A错误；
B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A、B两地为350，故选项B错误；
C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，故选项C正确；
D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，故选项B错误.
【分析】由两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，可求乙的速度60，甲的速度100，结合图象信息，逐项判断即可．
二、填空题
11．（2019八下·长春月考）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜3．
【分析】根据一次函数的增减性，即可得到（2m-6）＜0，即可得到m的取值范围。
12．（2023八上·杭州月考）已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是 ．
【答案】0＜m＜2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵x-2y=2，
∴2y=x-2，
∴m=x+x-2=2x-2，
∵y＜0，
∴x-2＜0，
解得x＜2，
又∵x＞1，
∴1＜x＜2，
当x=1时，m=2x-2=0；
当x=2时，m=2x-2=2，
∴m的取值范围为0＜m＜2.
故答案为：0＜m＜2.
【分析】先用含x的式子表示出y，再用含x的式子表示出m得m=2x-2，根据y＜0，并结合已知可求出x的取值范围为1＜x＜2，然后将x两个界点的值代入m=2x-2，即可求出m的取值范围.
13．（2024八上·盐田期末）已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，已知是一次函数，
所以|m|=1，m=±1.
已知它的图象经过第二、四象限，
所以一次项系数m<0.
故m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一次函数最高项次数为1，得|m|=1；根据图象经过第二、四象限，得m<0，问题即可得到解决.
14．（2024八上·福田期末）如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴点是二元一次方程组的解.
故答案为：．
【分析】利用图象法解二元一次方程组，一次函数图象的交点坐标，即为方程组的解．
15．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
三、解答题
16．（2023八上·浙江月考）已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x(cm)，腰长记为y(cm).
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.
【答案】（1）解：由已知，得x+2y=90，x>0，2y>x.
整理，得.
∴y关于x的函数表达式是，
自变量x的取值范围是0（2）解：当x=40时，，
此时底边上的高为，
∴等腰三角形的面积是.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；三角形的面积
【解析】【分析】(1)、根据等腰三角形的周长公式列出等式，再整理成y关于x的函数表达式即可.
(2)、将x=40代入可求函数y的值，再根据三角形的面积公式求解即可.
17．（2024八上·揭阳期末）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
【答案】（1）30
（2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上，
∴，解得，
故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25，
故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30.
【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由（2）结论，求出x=160时y值即可.
18．（2024八下·宝安开学考）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交轴于点（4，0），交轴于点（0，3）．
（1）求直线的解析式；
（2）是轴上一点，当的面积为5时，求点的坐标．
【答案】（1）解：设直线AB的解析式为，
将，代入得：，
解得：．
∴直线AB的解析式为；
（2）解：如图：
的面积为5，
，
即，解得，
，
的坐标为，或，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据三角形的面积计算公式结合△ABM的面积为5建立方程可求出AM的长，进而根据数轴上两点间的距离公式可求出点M的坐标.
四、实践探究题
19．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间t(分钟) 1 2 3 4 5 ***
总水量y(毫升) 7 12 17 22 27 …
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和y=kt+b(k，b为常数，k≠0)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系，并求出y关于t的函数表达式.
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升.
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
【答案】（1）解：根据表中数据， y=kt+b 能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把代入解析式得：，解得，
∴y=5t+2
（2）解：①由（1）知，y=5t+2
当t=20时，y=5×20+2=102，
答： 小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②由题意得水龙头每分钟漏水5毫升，
天，
答： 这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据表中数据，总水量y与时间t成一次函数关系，设y=kt+b，利用待定系数法，即可求解；
（2）①由（1）知，y=5t+2，把t=20代入解析式，计算求解即可；
②由题意得水龙头每分钟漏水5毫升，利用一个月得漏水总量÷每天饮用量，即可得解.
20．（2023八上·梧州期中）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间（分钟） 1 2 3 4 5
总水量（毫升） 7 12 17 22 27
（1）探究：根据上表中的数据，请判断总水量与时间的符合怎样的函数关系？并求出关于的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
【答案】（1）解：根据上表中的数据，随着的增大而匀速增大，符合一次函数关系，
故可设（k，b为常数）．
当时，，当时，，
．
解得．
；
（2）解：①当时，，
即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②当分钟时，（毫升），
当时，，
水龙头一个月（按30天计）的漏水量为：（毫升），
（天)，
答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察表格可知，y与t符合一次函数关系，总而用待定系数法可得y = 5t +2；
（2）①将t=20代入（1）所求的函数解析式，可求出在第20分钟测量时量筒的总水量；
②首先将一天的时间化为分钟得出t=1440，将t=1440与t=0分别代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值，再求差可算出水龙头一天漏掉的水量，进而用一天的漏水量乘以30再除以一个人每天的饮水量即可求出答案.
五、综合题
21．（2024八上·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，，点是轴上一点．
（1）求直线的表达式．
（2）如图1，连接，将沿翻折至，若点恰好落在直线上，求点的坐标．
（3）如图2，点在轴的正半轴上，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，请问有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线的表达式为，
把，代入可得
，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∵将沿翻折至，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：过作于，过作于，过作于，
∵
∴设解析式为，
∴设，，，
∴，
∵将绕点顺时针旋转至的位置，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
整理得：
∴，解得
∴
∵
∴令，整理得
∴在直线上移动，
∴直线与轴交点坐标，与轴交点坐标，
∴，
∴，
过作于，则即为的最小值，
∴，
∴．
∴有最小值，最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；一次函数的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求解；
（2）由A、B两点的坐标可得OA、OB的长度，进而由勾股定理可得AB的长，由翻折性质得OC=CE，OB=BE=8，由线段和差得AC=6-OC，AE=AB-BE=2，在Rt△ACE中，用勾股定理建立方程可求出OC的长，从而得到点C的坐标；
（3）过点G作GE⊥CF于点E，过点E作EN⊥OB于点N，过点G作GM⊥EN于点M，设CF的解析式为y=k(x-2)，则设E（m，km-2k），C（0，-2k），根据两点间的距离公式表示出EN，ON，进而可表示出NF，由旋转的性质得∠CFG=45°，CF=FG，则可得△GEF是等腰直角三角形，则EG=EF，然后由同角的余角相等得∠MEG=∠NFE，由AAS证△GME≌△ENF，由全等三角形的对应边相等得NF=ME=2-m，MG=EN=km-2k，从而可得G（m+km-2k，km-2k+2-m），根据两点间的距离公式由CF=FG，建立方程可解出m的值，将点G的纵坐标减去横坐标可得y=x+2-2m，即点G一定在直线y=x+2-2m上移动，设直线y=x+2-2m与x轴相交于点Q（2m-2，0），与y轴交点坐标为P（0，2-2m），则可得△POQ是等腰直角三角形， 过B作BH⊥GP于H，则BH即为BG的最小值，则△QHB也是等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质即可求出BH的长，从而得出答案.
22．（2020八上·平阴期末）如图，直线L1： 与 轴， 轴分别交于A，B两点，点P（ ，3）为直线AB上一点，另一直线L2： 经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和 的值；
（3）若点C是直线L2与 轴的交点，点Q是 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
【答案】（1）解：如图
由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）解：∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）解：由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝ CQ yP＝ ×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
【知识点】三角形的面积；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出 x＝2， 再求出 A（2，0）， 最后计算求解即可；
（2）根据函数解析式求出 m＝－1 ，再求出点P的坐标，最后计算求解即可；
（3）先求出 x＝－4， 再求出点C的坐标，最后根据三角形的面积公式进行计算求解即可。
23．（2023八上·嘉兴期末）小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.
（1）求的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围.
【答案】（1）解：设OA的解析式为y=kt，
∵点A（0.8，8），
∴0.8t=8，
解之：t=10，
∴此函数解析式为y=10t
（2）解：设CD的函数解析式为y=mt+n，
∵点C（0.1，8），点D（0.5，0），
∴
解之：
∴y=-20t+10
∴-20t+10=10t
解之：，
∴
∴点K
（3）解：当小嘉和妈妈相遇前：-20t+10-10t≤3
解之：；
当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3
解之：，
∴t的取值范围为
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设OA的解析式为y=kt，将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到OA的函数解析式.
（2）设CD的函数解析式为y=mt+n，将点C，D的坐标代入，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到CD的函数解析式，将OA和CD的函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点K的坐标.
（3）当小嘉和妈妈相遇前，可知-20t+10-10t≤3，求出不等式的解集；当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3，求出不等式的解集，即可得到当S≤3时的t的取值范围.
1 / 1人教版初中数学八年级下学期 第十九章 一次函数 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2023八下·天津市期末）直线与x轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
3．（2023八下·泸水期末）点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2024八上·坪山期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．
6．（2020八上·慈溪期末）已知一次函数 图象上的三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（ ）
A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
8．（2024八上·榆阳期末）在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·全椒期中）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是 B．，两地的距离是
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
二、填空题
11．（2019八下·长春月考）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
12．（2023八上·杭州月考）已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是 ．
13．（2024八上·盐田期末）已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
14．（2024八上·福田期末）如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
15．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
三、解答题
16．（2023八上·浙江月考）已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x(cm)，腰长记为y(cm).
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.
17．（2024八上·揭阳期末）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
18．（2024八下·宝安开学考）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交轴于点（4，0），交轴于点（0，3）．
（1）求直线的解析式；
（2）是轴上一点，当的面积为5时，求点的坐标．
四、实践探究题
19．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间t(分钟) 1 2 3 4 5 ***
总水量y(毫升) 7 12 17 22 27 …
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和y=kt+b(k，b为常数，k≠0)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系，并求出y关于t的函数表达式.
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升.
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
20．（2023八上·梧州期中）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间（分钟） 1 2 3 4 5
总水量（毫升） 7 12 17 22 27
（1）探究：根据上表中的数据，请判断总水量与时间的符合怎样的函数关系？并求出关于的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
五、综合题
21．（2024八上·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，，点是轴上一点．
（1）求直线的表达式．
（2）如图1，连接，将沿翻折至，若点恰好落在直线上，求点的坐标．
（3）如图2，点在轴的正半轴上，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，请问有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．
22．（2020八上·平阴期末）如图，直线L1： 与 轴， 轴分别交于A，B两点，点P（ ，3）为直线AB上一点，另一直线L2： 经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和 的值；
（3）若点C是直线L2与 轴的交点，点Q是 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
23．（2023八上·嘉兴期末）小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.
（1）求的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0
则0=-x+3
解得：x=3
∴直线y=-x+3与x轴的交点坐标是（3，0）
故答案为：C.
【分析】根据一次函数与x轴的交点的纵坐标为0即可求解。
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴3k=-5，
解得：，
故答案为：D.
【分析】将点的坐标代入函数解析式求出3k=-5，再计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，，
故答案为：B．
【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大，即可得解.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数 中的k=
则y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】由自变量的系数小于0可知y随x的增大而减小，故只要比较三个点的横坐标的大小即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得 y=12+0.5x ，
故答案为：B.
【分析】由题意不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，可列出弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数解析式.
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：，，
一次函数的图象经过一、二、三象限，.选项B图象经过一、二、三象限，
故答案为B.
【分析】根据一次函数图象得性质：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、二、三象限，据此逐项判断即可得解．
9．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题知的解就是两条一次函数的交点的坐标。
把（m，2）代入y=x-2中，解得x=4
故答案为：B.
【分析】由题知的解就是两条一次函数的交点的坐标，代入求解即可。
10．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：点中可知，乙1小时行驶了60，可求乙的速度60
点中可知，1.5后，甲追上乙，速度差为，可求甲的速度100
点中可知，甲到地，且甲乙相差80，可求出，
点中可知，休息30分钟，可求，，
点中可知，甲乙再次相遇，
A，甲车的速度是120，故选项A错误；
B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A、B两地为350，故选项B错误；
C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，故选项C正确；
D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，故选项B错误.
【分析】由两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，可求乙的速度60，甲的速度100，结合图象信息，逐项判断即可．
11．【答案】m＜3
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜3．
【分析】根据一次函数的增减性，即可得到（2m-6）＜0，即可得到m的取值范围。
12．【答案】0＜m＜2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵x-2y=2，
∴2y=x-2，
∴m=x+x-2=2x-2，
∵y＜0，
∴x-2＜0，
解得x＜2，
又∵x＞1，
∴1＜x＜2，
当x=1时，m=2x-2=0；
当x=2时，m=2x-2=2，
∴m的取值范围为0＜m＜2.
故答案为：0＜m＜2.
【分析】先用含x的式子表示出y，再用含x的式子表示出m得m=2x-2，根据y＜0，并结合已知可求出x的取值范围为1＜x＜2，然后将x两个界点的值代入m=2x-2，即可求出m的取值范围.
13．【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，已知是一次函数，
所以|m|=1，m=±1.
已知它的图象经过第二、四象限，
所以一次项系数m<0.
故m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一次函数最高项次数为1，得|m|=1；根据图象经过第二、四象限，得m<0，问题即可得到解决.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴点是二元一次方程组的解.
故答案为：．
【分析】利用图象法解二元一次方程组，一次函数图象的交点坐标，即为方程组的解．
15．【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
16．【答案】（1）解：由已知，得x+2y=90，x>0，2y>x.
整理，得.
∴y关于x的函数表达式是，
自变量x的取值范围是0（2）解：当x=40时，，
此时底边上的高为，
∴等腰三角形的面积是.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；三角形的面积
【解析】【分析】(1)、根据等腰三角形的周长公式列出等式，再整理成y关于x的函数表达式即可.
(2)、将x=40代入可求函数y的值，再根据三角形的面积公式求解即可.
17．【答案】（1）30
（2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上，
∴，解得，
故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25，
故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30.
【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由（2）结论，求出x=160时y值即可.
18．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为，
将，代入得：，
解得：．
∴直线AB的解析式为；
（2）解：如图：
的面积为5，
，
即，解得，
，
的坐标为，或，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据三角形的面积计算公式结合△ABM的面积为5建立方程可求出AM的长，进而根据数轴上两点间的距离公式可求出点M的坐标.
19．【答案】（1）解：根据表中数据， y=kt+b 能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把代入解析式得：，解得，
∴y=5t+2
（2）解：①由（1）知，y=5t+2
当t=20时，y=5×20+2=102，
答： 小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②由题意得水龙头每分钟漏水5毫升，
天，
答： 这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据表中数据，总水量y与时间t成一次函数关系，设y=kt+b，利用待定系数法，即可求解；
（2）①由（1）知，y=5t+2，把t=20代入解析式，计算求解即可；
②由题意得水龙头每分钟漏水5毫升，利用一个月得漏水总量÷每天饮用量，即可得解.
20．【答案】（1）解：根据上表中的数据，随着的增大而匀速增大，符合一次函数关系，
故可设（k，b为常数）．
当时，，当时，，
．
解得．
；
（2）解：①当时，，
即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②当分钟时，（毫升），
当时，，
水龙头一个月（按30天计）的漏水量为：（毫升），
（天)，
答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察表格可知，y与t符合一次函数关系，总而用待定系数法可得y = 5t +2；
（2）①将t=20代入（1）所求的函数解析式，可求出在第20分钟测量时量筒的总水量；
②首先将一天的时间化为分钟得出t=1440，将t=1440与t=0分别代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值，再求差可算出水龙头一天漏掉的水量，进而用一天的漏水量乘以30再除以一个人每天的饮水量即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设直线的表达式为，
把，代入可得
，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∵将沿翻折至，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：过作于，过作于，过作于，
∵
∴设解析式为，
∴设，，，
∴，
∵将绕点顺时针旋转至的位置，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
整理得：
∴，解得
∴
∵
∴令，整理得
∴在直线上移动，
∴直线与轴交点坐标，与轴交点坐标，
∴，
∴，
过作于，则即为的最小值，
∴，
∴．
∴有最小值，最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；一次函数的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求解；
（2）由A、B两点的坐标可得OA、OB的长度，进而由勾股定理可得AB的长，由翻折性质得OC=CE，OB=BE=8，由线段和差得AC=6-OC，AE=AB-BE=2，在Rt△ACE中，用勾股定理建立方程可求出OC的长，从而得到点C的坐标；
（3）过点G作GE⊥CF于点E，过点E作EN⊥OB于点N，过点G作GM⊥EN于点M，设CF的解析式为y=k(x-2)，则设E（m，km-2k），C（0，-2k），根据两点间的距离公式表示出EN，ON，进而可表示出NF，由旋转的性质得∠CFG=45°，CF=FG，则可得△GEF是等腰直角三角形，则EG=EF，然后由同角的余角相等得∠MEG=∠NFE，由AAS证△GME≌△ENF，由全等三角形的对应边相等得NF=ME=2-m，MG=EN=km-2k，从而可得G（m+km-2k，km-2k+2-m），根据两点间的距离公式由CF=FG，建立方程可解出m的值，将点G的纵坐标减去横坐标可得y=x+2-2m，即点G一定在直线y=x+2-2m上移动，设直线y=x+2-2m与x轴相交于点Q（2m-2，0），与y轴交点坐标为P（0，2-2m），则可得△POQ是等腰直角三角形， 过B作BH⊥GP于H，则BH即为BG的最小值，则△QHB也是等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质即可求出BH的长，从而得出答案.
22．【答案】（1）解：如图
由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）解：∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）解：由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝ CQ yP＝ ×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
【知识点】三角形的面积；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出 x＝2， 再求出 A（2，0）， 最后计算求解即可；
（2）根据函数解析式求出 m＝－1 ，再求出点P的坐标，最后计算求解即可；
（3）先求出 x＝－4， 再求出点C的坐标，最后根据三角形的面积公式进行计算求解即可。
23．【答案】（1）解：设OA的解析式为y=kt，
∵点A（0.8，8），
∴0.8t=8，
解之：t=10，
∴此函数解析式为y=10t
（2）解：设CD的函数解析式为y=mt+n，
∵点C（0.1，8），点D（0.5，0），
∴
解之：
∴y=-20t+10
∴-20t+10=10t
解之：，
∴
∴点K
（3）解：当小嘉和妈妈相遇前：-20t+10-10t≤3
解之：；
当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3
解之：，
∴t的取值范围为
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设OA的解析式为y=kt，将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到OA的函数解析式.
（2）设CD的函数解析式为y=mt+n，将点C，D的坐标代入，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到CD的函数解析式，将OA和CD的函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点K的坐标.
（3）当小嘉和妈妈相遇前，可知-20t+10-10t≤3，求出不等式的解集；当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3，求出不等式的解集，即可得到当S≤3时的t的取值范围.
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