2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第二十章 数据的分析 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 样本数据2、a、3、4的平均数是3，
∴2+a+3+4=3×4，
解得a=3.
故答案为：C.
【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.
2．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
这10名队员年龄的众数(单位：岁)和中位数(单位：岁)分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵此组数据从小到大排列处于最中间的数是19，19，19出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这10名队员年龄的众数和中位数分别是19，19.
故答案为：A.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可求解.
3．某校在计算学生的数学学期总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.如果小林同学的数学期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，那么他的数学学期总评成绩是（ ）
A．8 0分 B．82分 C．84分 D．86分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小林的数学总评成绩是分，
故答案为：D．
【分析】根据学期总评成绩=期中成绩×所占权重+期末成绩×所占权重，列式计算即可．
4．在一次献爱心的捐款活动中，某班50名同学的捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的平均数是（ ）
A．14.2元 B．15元 C．16.2元 D．20.25元
【答案】C
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数为（元），
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方式，根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
5．甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的平均降水量相仿，年降水量的方差分别是 这四个城市年降水量最稳定的是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴＜＜＜，
∴丁的方差最小，最稳定.
故答案为：D.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次射击成绩的中位数(单位：环)和众数(单位：环)分别是（ ）
A．9.6，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：由折线图可知：
某队员的10次射击成绩从小到大排列为：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∵这组数据中第5和第6个数分别是9.4、9.6，
∴这组数据的中位数为：；
∵9.6在这组数据中出现了3次，是出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为：9.6.
故答案为：C.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意即可求解.
7．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是 82 分的人最多”，小聪说：“我们组的7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82分”.上面两位同学的话中能反映出的统计量分别是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．平均数和众数 D．众数和中位数
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵小晖说：“我们组考分是 82 分的人最多”，
∴82分是这组的众数；
∵小聪说：“我们组的7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82分”，
∴82分是这组的中位数.
故答案为：D.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据定义并结合题意可求解.
8．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了.下列说法中，正确的是（ ）
年龄(岁) 13 14 15 16
频数 5 7 13 ■
A．中位数可能是 14 B．中位数可能是 14.5
C．平均数可能是 14 D．众数可能是 16
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：5+7+13=25，
由列表可知：人数大于25人，
∴中位数是15或或16，
而平均数应该大于14，
∴众数可能是16.
故答案为：D.
【分析】由题意分别求出这组数据的中位数、平均数、众数即可判断求解.
二、填空题
9．4月 23日是世界读书日，某校当天举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占 10%，“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 分.
【答案】87.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得
85×40％+88×40％+92×10％+90×10％=87.4.
故答案为：87.4.
【分析】利用加权平均数，列式计算求出她最后的得分.
10．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的队员的身高(单位：cm)分别是：
甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168
甲队队员身高的方差为 cm ， (填“甲”或“乙”)队队员的身高更整齐.
【答案】2.8；甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲队员身高的平均数为，
甲队员身高的方差；
乙队员身高的平均数为，
乙队员身高的方差为，
∵4.8＞2.8，
∴甲队员的事故更整齐.
故答案为：2.8，甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙队员身高的平均数，再利用方差公式求出两人身高的方差，比较大小，可作出判断.
11．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
12．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 .
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
【答案】李玉
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：王静得分：=80（分）
李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
13．（2024八下·宝安开学考）某单位招聘员工，其中一位应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是，，则该应聘者的综合成绩为 分．
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该应聘者的综合成绩为 （分）.
故答案为：87.
【分析】根据 该应聘者的综合成绩=（笔试成绩×70％+面试成绩×30％）÷（70％+30％）列式计算即可.
三、解答题
14．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一 人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平艺术水平组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？
【答案】（1）解：甲的平均成绩为=83(分)；
乙的平均成绩为=84(分)，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以应该录取乙．
（2）解：根据题意，甲的综合成绩为80×20%+ 87×20%+82×60%=82.6(分)，
乙的综合成绩为80×20%+ 96×20%+76×60%= 80.8(分)，
因为甲的综合成绩高于乙的综合成绩，
所以应该录取甲．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
15．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
【答案】（1）解：从左往右填：89 85 85 解析：八(1)班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小到大排列为80， 80，85 ，90， 100，
则八( 1)班成绩的中位数是85分；
八(2)班成绩的平均数是=89(分)，
85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分．
（2）解：八( 1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是89分，八(2)班平均成绩高于八(1)班；两班的中位数都是85分；八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分，八(2)班高于八(1)班，则八(2)班竞赛成绩较好．
（3）解：八(1)班的方差：×[( 80-87)2+(85-87)2+(90-87)2+(80-87)2+( 100-87)2]=56(分2)，
八(2)班的方差：×[(80-89)2+(100-89)2+(95-89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54(分2)，
∵八(1)班的方差大于八(2)班的方差，
∴八(2)班的成绩较为整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
16．某校对八年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分为50分)进行整理、描述和分析，制成了如下统计图表(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x≤50).
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 m 42
方差 7.7 17.4
乙班成绩在D组的具体分数是42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求m，n的值.
（2）小明这次的测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班的学生 请说明理由.
（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，请通过优秀率估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.
【答案】（1）解：乙组的成绩从小到大排列，第25和第26个数都在D组，都是42，
∴n=42；
由扇形统计图可知，甲班成绩的众数一定落在D组，
甲班A组的人数为：50×4％=2人，B组的人数为50×4％=2人，C组50×20％=10人，D组的人数为50×48％=24人，E组的人数为50×24％=12人，
∵中位数为44.5，而D组42≤x<46的整数
∴排序后第25和第26个数分别为44，45，
∴甲班得45分的人数为2+2+10+24-25=13人，是出现次数最多的，
∴甲组成绩的中位数是45，
∴m=45.
∴m=45，n=42.
（2）解：小明是乙班的学生.
理由：小明的成绩为43分，在班上排名属中游略偏上，
∵乙班成绩的中位数是42，甲班成绩的中位数是44.5，
∴小明是乙班的学生.
（3）解：甲班45分机以上的人数为3+12=25人，
乙班45分机以上的学生人数为：2+20=22人
∴ 该校本次测试成绩优秀的学生人数为400××100％=188人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用频数分布直方图可求出n的值；利用扇形统计图可知甲班成绩的众数一定落在D组，分别求出各个组的人数，再利用中位数及D组的范围分析可知排序后第25和第26个数分别为44，45，可求出甲班得45分的人数，即可求出m的值.
（2）利用两个班成绩的中位数进行分析，可作出判断.
（3）分别求出两个班成绩达到45分及45分以上的人数，然后列式计算可求出结果.
四、实践探究题
17．（2023八下·官渡期末） “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：
分组
单位：公里
数量单位：辆
（1）在参展的新能源汽车中，续航里程在 组的车最多；续航里程的中位数落在 组；
（2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表：
续航里程分 百公里加速分 智能化水平分
甲车
乙车
小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．
【答案】（1）；
（2）解：选择甲车，理由：
甲车综合得分为：分，
乙车综合得分为：分，
，
选择甲车
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)根据统计结果，参展的新能源汽车中，续航里程在C组有132辆，最多；样本中一共有500辆新能源汽车，按照续航里程从小到大排列，处在中间的数都在C组，所以中位数在C组.
故答案为：C；C．
【分析】(1)根据统计结果，结合众数、中位数概念求解即可；
(2)根据加权平均数的计算方法求解甲乙车的平均数比较即可.
18．（2023八下·楚雄期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩百分制如下：
分析数据，得到下列表格．
平均数 中位数 众数 方差
机器人
人工
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点写一条即可
【答案】（1）；；
（2）解：次．
答：估计机器人操作次，优秀次数约为次；
（3）解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
【知识点】用样本估计总体；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）将数据从小到大排列可得：
机器人：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96，
人工：71，75，82，83，87，93，99，100，100，100，
∴a=（91+92）÷2=91.5，
b=100，
c=
故答案为：91.5；100；8.2.
【分析】（1）利用中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）先求出“优秀”的百分比，再乘以800可得答案；
（3）利用平均数、中位数、众数和方差的性质求解即可.
19．（2023八下·明水月考） 为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对机关300户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10－14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这些家庭月用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，估计机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
【答案】（1）解：根据统计图可得出被调查的总户数＝10÷20%＝50（户）；
平均用水11吨的用户为：50×40%＝20（户），
如图所示：
（2）11.6；11；11
（3）解：平均用水量不超过12吨的约有300×（20%＋40%＋10%）＝210（户）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）众数为一组数据中出现次数最多的数据，该组数据中的众数为：11，
中位数为一组数据中最中间的数或者是中间两个数的平均数，该组数据的中位数为：.
平均数为：，
故答案为：11.6，11，11.
【分析】（1）先根据统计图中的数据求出样本容量，然后用求得的样本容量乘以11吨的用户占的百分比即可得出答案，补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可.
五、综合题
20．（2023八下·双辽期末）某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分的竞赛成绩．相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数 9
众数 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）求所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数．
（3）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数．
【答案】（1）8；9
（2）解：平均数（分），
答：所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数分；
（3）解：（名），
答：估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数为102名．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）由题意得a=8，b=9，
故答案为：8；9
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据平均数的计算方法即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识即可求解。
21．（2023八下·铁西期末）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 频数（人数）
A
B 16
C
D 4
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
【答案】（1）8；12；30
（2）B
（3）解：（人），
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；中位数
【解析】【解答】 解：（1）总人数： （人），
等级A的人数为： （人），
等级C的人数为： （人），
等级C的频率为： ，
∴ ，
故答案为：8，12，30；
（2）由（1）可知，本次调查共抽取了40人，
A等级有8人，B等级有16人，
中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B；
故答案为：B；
【分析】（1）根据频数结合题意即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识即可求解。
1 / 12023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第二十章 数据的分析 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
这10名队员年龄的众数(单位：岁)和中位数(单位：岁)分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
3．某校在计算学生的数学学期总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%.如果小林同学的数学期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，那么他的数学学期总评成绩是（ ）
A．8 0分 B．82分 C．84分 D．86分
4．在一次献爱心的捐款活动中，某班50名同学的捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的平均数是（ ）
A．14.2元 B．15元 C．16.2元 D．20.25元
5．甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的平均降水量相仿，年降水量的方差分别是 这四个城市年降水量最稳定的是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次射击成绩的中位数(单位：环)和众数(单位：环)分别是（ ）
A．9.6，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8
7．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是 82 分的人最多”，小聪说：“我们组的7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82分”.上面两位同学的话中能反映出的统计量分别是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．平均数和众数 D．众数和中位数
8．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了.下列说法中，正确的是（ ）
年龄(岁) 13 14 15 16
频数 5 7 13 ■
A．中位数可能是 14 B．中位数可能是 14.5
C．平均数可能是 14 D．众数可能是 16
二、填空题
9．4月 23日是世界读书日，某校当天举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占 10%，“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 分.
10．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的队员的身高(单位：cm)分别是：
甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168
甲队队员身高的方差为 cm ， (填“甲”或“乙”)队队员的身高更整齐.
11．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
12．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 .
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
13．（2024八下·宝安开学考）某单位招聘员工，其中一位应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是，，则该应聘者的综合成绩为 分．
三、解答题
14．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一 人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平艺术水平组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？
15．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
16．某校对八年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分为50分)进行整理、描述和分析，制成了如下统计图表(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x≤50).
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 m 42
方差 7.7 17.4
乙班成绩在D组的具体分数是42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求m，n的值.
（2）小明这次的测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班的学生 请说明理由.
（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，请通过优秀率估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.
四、实践探究题
17．（2023八下·官渡期末） “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：
分组
单位：公里
数量单位：辆
（1）在参展的新能源汽车中，续航里程在 组的车最多；续航里程的中位数落在 组；
（2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表：
续航里程分 百公里加速分 智能化水平分
甲车
乙车
小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．
18．（2023八下·楚雄期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩百分制如下：
分析数据，得到下列表格．
平均数 中位数 众数 方差
机器人
人工
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点写一条即可
19．（2023八下·明水月考） 为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对机关300户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10－14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这些家庭月用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，估计机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
五、综合题
20．（2023八下·双辽期末）某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分的竞赛成绩．相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数 9
众数 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）求所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数．
（3）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数．
21．（2023八下·铁西期末）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 频数（人数）
A
B 16
C
D 4
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 样本数据2、a、3、4的平均数是3，
∴2+a+3+4=3×4，
解得a=3.
故答案为：C.
【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.
2．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵此组数据从小到大排列处于最中间的数是19，19，19出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这10名队员年龄的众数和中位数分别是19，19.
故答案为：A.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可求解.
3．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小林的数学总评成绩是分，
故答案为：D．
【分析】根据学期总评成绩=期中成绩×所占权重+期末成绩×所占权重，列式计算即可．
4．【答案】C
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数为（元），
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方式，根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
5．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴＜＜＜，
∴丁的方差最小，最稳定.
故答案为：D.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：由折线图可知：
某队员的10次射击成绩从小到大排列为：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∵这组数据中第5和第6个数分别是9.4、9.6，
∴这组数据的中位数为：；
∵9.6在这组数据中出现了3次，是出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为：9.6.
故答案为：C.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意即可求解.
7．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵小晖说：“我们组考分是 82 分的人最多”，
∴82分是这组的众数；
∵小聪说：“我们组的7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82分”，
∴82分是这组的中位数.
故答案为：D.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据定义并结合题意可求解.
8．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：5+7+13=25，
由列表可知：人数大于25人，
∴中位数是15或或16，
而平均数应该大于14，
∴众数可能是16.
故答案为：D.
【分析】由题意分别求出这组数据的中位数、平均数、众数即可判断求解.
9．【答案】87.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得
85×40％+88×40％+92×10％+90×10％=87.4.
故答案为：87.4.
【分析】利用加权平均数，列式计算求出她最后的得分.
10．【答案】2.8；甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲队员身高的平均数为，
甲队员身高的方差；
乙队员身高的平均数为，
乙队员身高的方差为，
∵4.8＞2.8，
∴甲队员的事故更整齐.
故答案为：2.8，甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙队员身高的平均数，再利用方差公式求出两人身高的方差，比较大小，可作出判断.
11．【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
12．【答案】李玉
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：王静得分：=80（分）
李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
13．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该应聘者的综合成绩为 （分）.
故答案为：87.
【分析】根据 该应聘者的综合成绩=（笔试成绩×70％+面试成绩×30％）÷（70％+30％）列式计算即可.
14．【答案】（1）解：甲的平均成绩为=83(分)；
乙的平均成绩为=84(分)，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以应该录取乙．
（2）解：根据题意，甲的综合成绩为80×20%+ 87×20%+82×60%=82.6(分)，
乙的综合成绩为80×20%+ 96×20%+76×60%= 80.8(分)，
因为甲的综合成绩高于乙的综合成绩，
所以应该录取甲．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
15．【答案】（1）解：从左往右填：89 85 85 解析：八(1)班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小到大排列为80， 80，85 ，90， 100，
则八( 1)班成绩的中位数是85分；
八(2)班成绩的平均数是=89(分)，
85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分．
（2）解：八( 1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是89分，八(2)班平均成绩高于八(1)班；两班的中位数都是85分；八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分，八(2)班高于八(1)班，则八(2)班竞赛成绩较好．
（3）解：八(1)班的方差：×[( 80-87)2+(85-87)2+(90-87)2+(80-87)2+( 100-87)2]=56(分2)，
八(2)班的方差：×[(80-89)2+(100-89)2+(95-89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54(分2)，
∵八(1)班的方差大于八(2)班的方差，
∴八(2)班的成绩较为整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
16．【答案】（1）解：乙组的成绩从小到大排列，第25和第26个数都在D组，都是42，
∴n=42；
由扇形统计图可知，甲班成绩的众数一定落在D组，
甲班A组的人数为：50×4％=2人，B组的人数为50×4％=2人，C组50×20％=10人，D组的人数为50×48％=24人，E组的人数为50×24％=12人，
∵中位数为44.5，而D组42≤x<46的整数
∴排序后第25和第26个数分别为44，45，
∴甲班得45分的人数为2+2+10+24-25=13人，是出现次数最多的，
∴甲组成绩的中位数是45，
∴m=45.
∴m=45，n=42.
（2）解：小明是乙班的学生.
理由：小明的成绩为43分，在班上排名属中游略偏上，
∵乙班成绩的中位数是42，甲班成绩的中位数是44.5，
∴小明是乙班的学生.
（3）解：甲班45分机以上的人数为3+12=25人，
乙班45分机以上的学生人数为：2+20=22人
∴ 该校本次测试成绩优秀的学生人数为400××100％=188人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用频数分布直方图可求出n的值；利用扇形统计图可知甲班成绩的众数一定落在D组，分别求出各个组的人数，再利用中位数及D组的范围分析可知排序后第25和第26个数分别为44，45，可求出甲班得45分的人数，即可求出m的值.
（2）利用两个班成绩的中位数进行分析，可作出判断.
（3）分别求出两个班成绩达到45分及45分以上的人数，然后列式计算可求出结果.
17．【答案】（1）；
（2）解：选择甲车，理由：
甲车综合得分为：分，
乙车综合得分为：分，
，
选择甲车
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)根据统计结果，参展的新能源汽车中，续航里程在C组有132辆，最多；样本中一共有500辆新能源汽车，按照续航里程从小到大排列，处在中间的数都在C组，所以中位数在C组.
故答案为：C；C．
【分析】(1)根据统计结果，结合众数、中位数概念求解即可；
(2)根据加权平均数的计算方法求解甲乙车的平均数比较即可.
18．【答案】（1）；；
（2）解：次．
答：估计机器人操作次，优秀次数约为次；
（3）解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
【知识点】用样本估计总体；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）将数据从小到大排列可得：
机器人：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96，
人工：71，75，82，83，87，93，99，100，100，100，
∴a=（91+92）÷2=91.5，
b=100，
c=
故答案为：91.5；100；8.2.
【分析】（1）利用中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）先求出“优秀”的百分比，再乘以800可得答案；
（3）利用平均数、中位数、众数和方差的性质求解即可.
19．【答案】（1）解：根据统计图可得出被调查的总户数＝10÷20%＝50（户）；
平均用水11吨的用户为：50×40%＝20（户），
如图所示：
（2）11.6；11；11
（3）解：平均用水量不超过12吨的约有300×（20%＋40%＋10%）＝210（户）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）众数为一组数据中出现次数最多的数据，该组数据中的众数为：11，
中位数为一组数据中最中间的数或者是中间两个数的平均数，该组数据的中位数为：.
平均数为：，
故答案为：11.6，11，11.
【分析】（1）先根据统计图中的数据求出样本容量，然后用求得的样本容量乘以11吨的用户占的百分比即可得出答案，补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可.
20．【答案】（1）8；9
（2）解：平均数（分），
答：所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数分；
（3）解：（名），
答：估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数为102名．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）由题意得a=8，b=9，
故答案为：8；9
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据平均数的计算方法即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识即可求解。
21．【答案】（1）8；12；30
（2）B
（3）解：（人），
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；中位数
【解析】【解答】 解：（1）总人数： （人），
等级A的人数为： （人），
等级C的人数为： （人），
等级C的频率为： ，
∴ ，
故答案为：8，12，30；
（2）由（1）可知，本次调查共抽取了40人，
A等级有8人，B等级有16人，
中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B；
故答案为：B；
【分析】（1）根据频数结合题意即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识即可求解。
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