2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第二十章 数据的分析 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
2．5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
3．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的同学参加校编程大赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图是根据某店今年6月 1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是 （ ）
A．平均数是6 B．众数是7
C．中位数是 11 D．方差是8
5．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
6．某班37名同学中只有1名同学的身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b不可能是（ ）
A．a>165 cm，b=165 cm B．a<165 cm，b=165 cm
C．a<165 cm，b=164 cm D．a=165 cm，b=166 cm
7．有下列说法：①数据7，7，6，5，4的众数是2；②若数据的平均数是，则③数据1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④数据21，22，23，24，25的方差是2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
8．某地积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在一个小区随机抽查了10户家庭的月用水量，将统计结果绘制为如图所示的条形统计图，则下列关于这10户家庭的月用水量(单位：吨)的说法正确的是（ ）
某小区10户家庭的月用水量条形统计图
A．众数是5吨 B．中位数是 6吨
C．平均数是7吨 D．方差是 8 吨
9．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《体质健康测试中的数据分析》同步练习）某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
10．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
二、填空题
11．若一组数据4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则众数是 .
12．若一组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 .
13．学校进行广播操比赛，20 位评委给某班的评分情况统计图如图所示，则该班的平均分是 分.
广播操比赛某班评分情况统计图
14．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
15．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
三、解答题
16．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数平均数，并判断该部门]是否需要整改．
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
17．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
18．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
四、实践探究题
19．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
五、综合题
20．（2023八下·吉首期末）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．
21．（2023八下·阳泉期末）2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
22．（2023八下·颍州期末）某社区为了解辖区群众对新冠疫情防控相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份问卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 92 95 99 85 91 86 92 100 95 94 94 88 94 95 97 82 100 99 94
整理数据：
1 4 a 8
分析数据：
平均数 中位数 众数
93 b 94
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）该社区有2000名群众参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数；
（3）请从平均数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23．（2023八下·朔州期末）学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
2．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
3．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵95＞94＞93，
∴甲和丙的平均测试成绩好；
∵5.2＞4.8＞3.2
∴甲和乙的成绩较稳定，
∴根据表中数据，应该选择甲.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，比较平均数的大小可知甲和丙的平均测试成绩好；从方差来看可知甲和乙的成绩较稳定，由此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为，故A不符合题意；
B、∵5，7，11，3，9
这里的每一个数都出现了1次，
∴这组数据的众数不是7，故B不符合题意；
C、排序为3，5，7，9，11，
处于最中间的数是7，
∴这组数据的中位数是7，故C不符合题意；
D、方差为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对A作出判断；求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出众数和中位数，可对B，C作出判断；然后求出这组数据的方差，可对D作出判断.
5．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm
∴如果甲、乙两同学身高都大于165cm，中位数可能是166，但此时平均数大于165，不符合题意；
如果甲、乙两同学身高都小于165cm，中位数小于165，平均数小于165，则平均数可能是165，中位数只能是165.
故答案为：D.
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是一组数据所有数总和除以数据的个数.
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：①数据7，7，6，5，4的众数是7 ，故①说法错误；
②数据的平均数为，那么，故②说法正确；
③数据1，2，3，4，5，6的中位数是 ，故③说法错误；
④数据21，22，23，24，25 的平均数为：，
方差为：，故④说法正确；
综上，正确的有②④.
故答案为：B．
【分析】由平均数的计算方法得，故，据此可判断②；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量，据此可判断①；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断③；根据方差的计算公式：可计算出方差，据此可判断④.
8．【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、由条形统计图可知：这组数据中月用水量6吨的户数是6，出现次数最多，所以这组数据的众数是6吨，故A选项错误；
B、10户家庭，月用水量是5吨的有2户，月用水量是6吨的有6户，月用水量是7吨的有2户，所以将这10个数据从小到大排列后排第5与6位的数据都是6吨，所以这组数据的中位数为(6+6)÷2=6（吨），故B选项正确，符合题意；
C、这组数据的平均数为：（5×2+6×6+7×2）÷10=6（吨），故C选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为：S2=[2×(5-6)2+6×(6-6)2+2×(7-6)2]÷10=0.4（吨2），故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】解答： 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
11．【答案】4和5
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：利用平均数的计算公式得：，
求得：，
所以数据为： 4，5，6，4，4，7，5，5
则这组数据的众数即出现最多的数为4和5.
故答案为：4和5.
【分析】本题考查的是众数和平均数的求法.根据平均数的定义列出式子：，可以先求出的值，进而写出数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，求出这组数的众数即可.
12．【答案】-3或7或
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据1，2，4，6，x的中位数为2，4或x， 且这组数据的中位数和平均数相等，
∴（1+2+4+6+x）=2或（1+2+4+6+x）=4或（1+2+4+6+x）=x，
解得x=-3或7或 .
故答案为：-3或7或 .
【分析】先求出这组数据的中位数，再利用这组数据的中位数和平均数相等，列出方程并解之即可.
13．【答案】9.1
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班的平均得分是：
（5×8+8×9+7×10）÷20
=9.1（分）．
故答案为：9.1.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数进行求解即可.
14．【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
15．【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n,，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
16．【答案】（1）解：由条形图可知第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为=3.5(分)，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
该部门不需要整改．
（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3.55，
解得x>4.55，
∴满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
17．【答案】（1）解：×(7×2+8×2+10)= 8(环)；
×(7+8×3+9)= 8(环)．
（2）解：甲的方差：×[(7-8)2×2+(8-8)2×2+( 10-8)2]=1.2(环2)；
乙的方差：×[(7-8)2+(8-8)2×3+(9-8)2]=0.4(环2)．
∵乙的方差<甲的方差，∴乙的射击成绩更稳定些
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
18．【答案】（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
【知识点】分式的混合运算；偶次方的非负性；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据售价为总价除以总质量，设A为x千克，则B为3x千克，根据公式计算即可；
（2）设相同质量的y千克， 相同售价的c元，根据售价的公式，分别计算出甲和乙的售价；
（3）利用作差法，根据偶次方的非负性判断出符号，即可求得.
19．【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
20．【答案】（1）；60
（2）解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人；
补全频数分布直方图，如下图：
（3）解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大，
∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数小时；
（4）解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意得a=1-30%-20％-5％=45％，
∴所抽查的学生人数为，
故答案为：45%，60
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据题意进行计算，进而即可补全条形统计图和扇形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
21．【答案】（1）80；81；80
（2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班
（3）解：甲的综合成绩为：分，
乙的综合成绩为：分，
故乙的综合成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
中位数，
众数c=80，
故答案为：80，81，80.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可；
（2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。
22．【答案】（1）7；94
（2）解：成绩不低于90分的人数约是（人）．
（3）解：选择平均数，平均数为93，说明被调查的20名群众问卷测评得分的平均分为93分；
选择众数，众数为94，说明被调查的20名群众中，问卷测评分数是94分的人数最多．
（平均数和众数二选一回答即可，答案不唯一）
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）a=20-（1+4+8）=7；整理数据为：82，85，86，88，88，91，92，92，94，94，94，94，95，95，95，97，99，99，100，100，所以中位数为（94+94）÷2=94；
故答案为：7；94.
【分析】（1）从样本的总数20中减去其它三组的人数，即可求出a的值；把样本数据按照从小到大的顺序排列，计算中间两数的平均数就是中位数；
（2）先根据样本计算出样本中成绩不低于90分的频率，然后用总人数2000乘该频率即可；
（3）先确定选择平均数或众数，结合实际问题，明确平均数或众数的实际意义即可。
23．【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第二十章 数据的分析 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
2．5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
3．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的同学参加校编程大赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵95＞94＞93，
∴甲和丙的平均测试成绩好；
∵5.2＞4.8＞3.2
∴甲和乙的成绩较稳定，
∴根据表中数据，应该选择甲.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，比较平均数的大小可知甲和丙的平均测试成绩好；从方差来看可知甲和乙的成绩较稳定，由此可得答案.
4．如图是根据某店今年6月 1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是 （ ）
A．平均数是6 B．众数是7
C．中位数是 11 D．方差是8
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为，故A不符合题意；
B、∵5，7，11，3，9
这里的每一个数都出现了1次，
∴这组数据的众数不是7，故B不符合题意；
C、排序为3，5，7，9，11，
处于最中间的数是7，
∴这组数据的中位数是7，故C不符合题意；
D、方差为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对A作出判断；求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出众数和中位数，可对B，C作出判断；然后求出这组数据的方差，可对D作出判断.
5．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
6．某班37名同学中只有1名同学的身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b不可能是（ ）
A．a>165 cm，b=165 cm B．a<165 cm，b=165 cm
C．a<165 cm，b=164 cm D．a=165 cm，b=166 cm
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm
∴如果甲、乙两同学身高都大于165cm，中位数可能是166，但此时平均数大于165，不符合题意；
如果甲、乙两同学身高都小于165cm，中位数小于165，平均数小于165，则平均数可能是165，中位数只能是165.
故答案为：D.
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是一组数据所有数总和除以数据的个数.
7．有下列说法：①数据7，7，6，5，4的众数是2；②若数据的平均数是，则③数据1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④数据21，22，23，24，25的方差是2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：①数据7，7，6，5，4的众数是7 ，故①说法错误；
②数据的平均数为，那么，故②说法正确；
③数据1，2，3，4，5，6的中位数是 ，故③说法错误；
④数据21，22，23，24，25 的平均数为：，
方差为：，故④说法正确；
综上，正确的有②④.
故答案为：B．
【分析】由平均数的计算方法得，故，据此可判断②；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量，据此可判断①；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断③；根据方差的计算公式：可计算出方差，据此可判断④.
8．某地积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在一个小区随机抽查了10户家庭的月用水量，将统计结果绘制为如图所示的条形统计图，则下列关于这10户家庭的月用水量(单位：吨)的说法正确的是（ ）
某小区10户家庭的月用水量条形统计图
A．众数是5吨 B．中位数是 6吨
C．平均数是7吨 D．方差是 8 吨
【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、由条形统计图可知：这组数据中月用水量6吨的户数是6，出现次数最多，所以这组数据的众数是6吨，故A选项错误；
B、10户家庭，月用水量是5吨的有2户，月用水量是6吨的有6户，月用水量是7吨的有2户，所以将这10个数据从小到大排列后排第5与6位的数据都是6吨，所以这组数据的中位数为(6+6)÷2=6（吨），故B选项正确，符合题意；
C、这组数据的平均数为：（5×2+6×6+7×2）÷10=6（吨），故C选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为：S2=[2×(5-6)2+6×(6-6)2+2×(7-6)2]÷10=0.4（吨2），故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
9．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《体质健康测试中的数据分析》同步练习）某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只.
A．2000 B．14000 C．28000 D．98000
【答案】B
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】解答： 只．
故选B
分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋14 000只
10．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
二、填空题
11．若一组数据4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则众数是 .
【答案】4和5
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：利用平均数的计算公式得：，
求得：，
所以数据为： 4，5，6，4，4，7，5，5
则这组数据的众数即出现最多的数为4和5.
故答案为：4和5.
【分析】本题考查的是众数和平均数的求法.根据平均数的定义列出式子：，可以先求出的值，进而写出数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，求出这组数的众数即可.
12．若一组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 .
【答案】-3或7或
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据1，2，4，6，x的中位数为2，4或x， 且这组数据的中位数和平均数相等，
∴（1+2+4+6+x）=2或（1+2+4+6+x）=4或（1+2+4+6+x）=x，
解得x=-3或7或 .
故答案为：-3或7或 .
【分析】先求出这组数据的中位数，再利用这组数据的中位数和平均数相等，列出方程并解之即可.
13．学校进行广播操比赛，20 位评委给某班的评分情况统计图如图所示，则该班的平均分是 分.
广播操比赛某班评分情况统计图
【答案】9.1
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班的平均得分是：
（5×8+8×9+7×10）÷20
=9.1（分）．
故答案为：9.1.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数进行求解即可.
14．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
15．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n,，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
三、解答题
16．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数平均数，并判断该部门]是否需要整改．
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
【答案】（1）解：由条形图可知第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为=3.5(分)，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
该部门不需要整改．
（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有>3.55，
解得x>4.55，
∴满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分．
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
17．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
【答案】（1）解：×(7×2+8×2+10)= 8(环)；
×(7+8×3+9)= 8(环)．
（2）解：甲的方差：×[(7-8)2×2+(8-8)2×2+( 10-8)2]=1.2(环2)；
乙的方差：×[(7-8)2+(8-8)2×3+(9-8)2]=0.4(环2)．
∵乙的方差<甲的方差，∴乙的射击成绩更稳定些
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
18．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
【答案】（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
【知识点】分式的混合运算；偶次方的非负性；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据售价为总价除以总质量，设A为x千克，则B为3x千克，根据公式计算即可；
（2）设相同质量的y千克， 相同售价的c元，根据售价的公式，分别计算出甲和乙的售价；
（3）利用作差法，根据偶次方的非负性判断出符号，即可求得.
四、实践探究题
19．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
五、综合题
20．（2023八下·吉首期末）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．
【答案】（1）；60
（2）解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人；
补全频数分布直方图，如下图：
（3）解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大，
∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数小时；
（4）解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意得a=1-30%-20％-5％=45％，
∴所抽查的学生人数为，
故答案为：45%，60
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据题意进行计算，进而即可补全条形统计图和扇形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
21．（2023八下·阳泉期末）2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
【答案】（1）80；81；80
（2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班
（3）解：甲的综合成绩为：分，
乙的综合成绩为：分，
故乙的综合成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
中位数，
众数c=80，
故答案为：80，81，80.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可；
（2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。
22．（2023八下·颍州期末）某社区为了解辖区群众对新冠疫情防控相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份问卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 92 95 99 85 91 86 92 100 95 94 94 88 94 95 97 82 100 99 94
整理数据：
1 4 a 8
分析数据：
平均数 中位数 众数
93 b 94
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）该社区有2000名群众参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数；
（3）请从平均数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【答案】（1）7；94
（2）解：成绩不低于90分的人数约是（人）．
（3）解：选择平均数，平均数为93，说明被调查的20名群众问卷测评得分的平均分为93分；
选择众数，众数为94，说明被调查的20名群众中，问卷测评分数是94分的人数最多．
（平均数和众数二选一回答即可，答案不唯一）
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）a=20-（1+4+8）=7；整理数据为：82，85，86，88，88，91，92，92，94，94，94，94，95，95，95，97，99，99，100，100，所以中位数为（94+94）÷2=94；
故答案为：7；94.
【分析】（1）从样本的总数20中减去其它三组的人数，即可求出a的值；把样本数据按照从小到大的顺序排列，计算中间两数的平均数就是中位数；
（2）先根据样本计算出样本中成绩不低于90分的频率，然后用总人数2000乘该频率即可；
（3）先确定选择平均数或众数，结合实际问题，明确平均数或众数的实际意义即可。
23．（2023八下·朔州期末）学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
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