2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期 第二十九章 投影与视图 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2024·深圳模拟）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看“斗”的俯视图是
故答案为：C.
【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.
2．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．
故选B．
【分析】根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．
3．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个．
故选：B．
【分析】分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
4．（2023九下·龙江期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为个，则的最小值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
故n的最小值为1+1+1+1+2+3=9.
故答案为：9.
【分析】根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，每层摆放的个数，然后相加即可.
5．（2023九下·泰兴月考）一个几何体如图1放置，如图2可能是它的（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不能确定
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从图1的左面看到的图形与图2相同，因此图2可能是它的左视图，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的概念分别确定出三视图，然后进行判断.
6．（2022九下·长春月考）图1是数学家皮亚特海恩发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连构成的不规则形状组件组成，图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，符合所给的视图；
B、主视图和左视图从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，符合所给的视图；
C、主视图左往右2列，正方形的个数依次为1，1，不符合所给的视图；
D、主视图和左视图从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，符合所给的视图；
故答案为：C.
【分析】根据所给的视图，对每个选项一一判断即可。
7．（2022九下·义乌月考）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、三视图分别为正方形、三角形、长方形，故A符合题意；
B、三视图分别为三角形、圆、三角形，故B不符合题意；
C、三视图分别为长方形、圆、长方形，故C不符合题意；
D、三视图分别为三角形、长方形、三角形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出该几何体的三视图分别为正方形、三角形、长方形，逐项进行判断，即可得出答案.
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
9．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】长方体体积=（30-2x)2x，
将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念
10．（2017九下·莒县开学考）如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
二、填空题
11．（2021九下·江西月考）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m，那么这棵大树高 m．
【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE= m，
∴BE=BC+CE=5+ = m，
∴BE：AB=1：1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
12．（2020九下·郑州期中）乐乐同学的身高为 ，测得他站立在阳光下的影长为 ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 .
【答案】40
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如下图，AB为乐乐身高，BD是乐乐手臂超出头顶部分，AC是乐乐站立在阳光下的影长，AE是乐乐举起手臂后的影长
根据题意，AC=83cm，AB=166cm，AE=103cm
∵是阳光照射的影长，∴CB∥ED
∴∠BCA=∠E
∴tan∠BCA=tan∠E，即：
解得：BD=40
故答案为：40.
【分析】根据影长的性质得出CB∥ED，然后根据平行线分线段成比例的性质列式求出BD即可.
13．（2019九下·温州竞赛）如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是
．
【答案】州
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】 解：由图可知：
与“学”相对的字是“州”.
故答案为：州.
【分析】对于正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个小正方形，依此分析即可得出答案.
14．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】侧面展开是矩形，底面是正三角形，故立方体是三棱柱。
故答案为：三棱柱。
【分析】由棱柱展开图可判断。
15．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】如图，过E作ED⊥FG，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴FD=EF×cos45°=8×=。
故答案为：。
【分析】由视图可知，AB长即为DF长。
三、解答题
16．（2022九下·泾阳月考）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．
【答案】解：∵BN∥AM，
∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M，
∴△CBN∽△CAM，
∴ 即
解得：CA=3，
∴AB=3-1=2，
答：窗户的高度AB为2m．
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【分析】阳光可看作一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AE仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即窗户的高度.
17．（2020九下·大石桥月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别 8mm，6mm，2mm，上面的长、宽、高分别 4mm，2mm，4mm。由此计算这个立体图形的表面积即可。
18．（2020九下·越城期中）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.
四、综合题
19．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
20．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
（1）球在地面上的影子是什么形状
（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少
【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.
（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.
（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，
∴△OAH∽△OEA，∴，
∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，
∴△OAE∽△AHE，∴ = ，
∴AH= == (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴，∴CF= = (m)，∴S影子=π·CF2=π· = π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.
（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.
（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.
21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
【答案】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴=，即=
∴DE=12（m）．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据太阳光线为平行光线，连结AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；
（2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长．
1 / 12023-2024学年初中数学人教版九年级下学期 第二十九章 投影与视图 单元测试 B卷
一、选择题
1．（2024·深圳模拟）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
3．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023九下·龙江期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为个，则的最小值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
5．（2023九下·泰兴月考）一个几何体如图1放置，如图2可能是它的（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不能确定
6．（2022九下·长春月考）图1是数学家皮亚特海恩发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连构成的不规则形状组件组成，图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九下·义乌月考）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
9．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（2017九下·莒县开学考）如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2021九下·江西月考）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m，那么这棵大树高 m．
12．（2020九下·郑州期中）乐乐同学的身高为 ，测得他站立在阳光下的影长为 ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 .
13．（2019九下·温州竞赛）如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是
．
14．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
15．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
三、解答题
16．（2022九下·泾阳月考）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．
17．（2020九下·大石桥月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
18．（2020九下·越城期中）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
四、综合题
19．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
20．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
（1）球在地面上的影子是什么形状
（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少
21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看“斗”的俯视图是
故答案为：C.
【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.
2．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．
故选B．
【分析】根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个．
故选：B．
【分析】分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
4．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
故n的最小值为1+1+1+1+2+3=9.
故答案为：9.
【分析】根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，每层摆放的个数，然后相加即可.
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从图1的左面看到的图形与图2相同，因此图2可能是它的左视图，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的概念分别确定出三视图，然后进行判断.
6．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，符合所给的视图；
B、主视图和左视图从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，符合所给的视图；
C、主视图左往右2列，正方形的个数依次为1，1，不符合所给的视图；
D、主视图和左视图从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，符合所给的视图；
故答案为：C.
【分析】根据所给的视图，对每个选项一一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、三视图分别为正方形、三角形、长方形，故A符合题意；
B、三视图分别为三角形、圆、三角形，故B不符合题意；
C、三视图分别为长方形、圆、长方形，故C不符合题意；
D、三视图分别为三角形、长方形、三角形，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出该几何体的三视图分别为正方形、三角形、长方形，逐项进行判断，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
9．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】长方体体积=（30-2x)2x，
将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念
10．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
11．【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE= m，
∴BE=BC+CE=5+ = m，
∴BE：AB=1：1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
12．【答案】40
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如下图，AB为乐乐身高，BD是乐乐手臂超出头顶部分，AC是乐乐站立在阳光下的影长，AE是乐乐举起手臂后的影长
根据题意，AC=83cm，AB=166cm，AE=103cm
∵是阳光照射的影长，∴CB∥ED
∴∠BCA=∠E
∴tan∠BCA=tan∠E，即：
解得：BD=40
故答案为：40.
【分析】根据影长的性质得出CB∥ED，然后根据平行线分线段成比例的性质列式求出BD即可.
13．【答案】州
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】 解：由图可知：
与“学”相对的字是“州”.
故答案为：州.
【分析】对于正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个小正方形，依此分析即可得出答案.
14．【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】侧面展开是矩形，底面是正三角形，故立方体是三棱柱。
故答案为：三棱柱。
【分析】由棱柱展开图可判断。
15．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】如图，过E作ED⊥FG，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴FD=EF×cos45°=8×=。
故答案为：。
【分析】由视图可知，AB长即为DF长。
16．【答案】解：∵BN∥AM，
∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M，
∴△CBN∽△CAM，
∴ 即
解得：CA=3，
∴AB=3-1=2，
答：窗户的高度AB为2m．
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【分析】阳光可看作一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AE仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即窗户的高度.
17．【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别 8mm，6mm，2mm，上面的长、宽、高分别 4mm，2mm，4mm。由此计算这个立体图形的表面积即可。
18．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.
19．【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
20．【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.
（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.
（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，
∴△OAH∽△OEA，∴，
∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，
∴△OAE∽△AHE，∴ = ，
∴AH= == (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴，∴CF= = (m)，∴S影子=π·CF2=π· = π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.
（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.
（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.
21．【答案】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴=，即=
∴DE=12（m）．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据太阳光线为平行光线，连结AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；
（2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长．
1 / 1
