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第一章 安培力与洛伦兹力
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是
A．通电导线受到磁场作用力大的地方磁感应强度一定大
B．通电导线在磁感应强度大的地方受到的磁场作用力一定大
C．磁感应强度的大小和方向跟放入磁场中的通电导线所受安培力的大小和方向无关
D．磁感应强度等于通电直导线在磁场中所受安培力与导线中的电流及其长度乘积的比值
2．将一通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，下列四幅图中，磁场方向、电流方向和导线所受安培力方向三者关系正确的是
A． B．
C． D．
3．如图所示，一条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由极的上端平移到极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）
A．为零 B．方向由向左变为向右
C．方向保持不变 D．方向由向右变为向左
4．如图所示，金属杆的质量为，长为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，结果静止于水平导轨上。已知重力加速度为。关于金属杆所受力的大小，下列说法正确的是
A．安培力大小为 B．安培力大小为
C．摩擦力大小为 D．支持力大小为
5．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的、两小孔中，为、连线的中点，连线上、两点关于点对称。导线中均通有大小相等、方向向下的电流。已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度，式中是常数、是导线中的电流、为点到与导线的距离。一带负电小球以初速度从点出发沿连线运动到点，关于该过程中小球的对水平面压力大小，下列说法中正确的是
A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直在增大 D．一直在减小
6．如图所示，直线与水平方向成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过上的点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是
A． B． C． D．
7．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场．一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把、与电阻相连接．下列说法正确的是
A．板的电势高于板的电势
B．中有由向方向的电流
C．若只增大粒子入射速度，中电流增大
D．若只改变磁场强弱，中电流保持不变
8．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是
A．粒子射出时的最大动能与形金属盒的半径无关
B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间不变
D．若增大磁感应强度，为保证粒子总被加速，必须增大周期性变化电场的频率
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，圆心为、半径为的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。、点在圆周上且为其竖直直径。现将两个比荷相同的带电粒子、分别从点沿方向射入匀强磁场，粒子的入射速度为，粒子的入射速度为，已知粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．粒子带正电，粒子带负电
B．粒子和粒子的周期和角速度相同
C．粒子的轨道半径为
D．粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为
10．图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是
A．甲图中要使粒子获得的最大动能增大，可以增大形盒的半径
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图是载流子为负电荷的霍尔元件通过如图所示电流和加上如图磁场时侧带正电荷
D．丁图长宽高分别为、、的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量恒定，则前后两个金属侧面的电压与、、均无关
11．如图所示为电流天平，它两臂等长。右臂下方挂着矩形线圈，线圈匝数为，水平边长为，线圈下部处于匀强磁场内，磁感应强度的方向垂直线圈平面向里。当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中移走质量为△的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。则
A．电流反向前，线圈所受安培力的方向向上
B．电流反向前，线圈中的电流方向从外向里看为顺时针方向
C．移走的砝码质量
D．移走的砝码质量
12．如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。现将一质量为、电荷量为的小球，从该区域上方的某点以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为。下列说法正确的是
A．小球平抛的初速度大小为
B．小球平抛的初速度大小为
C．点距该区域上边界的高度为
D．点距该区域上边界的高度为
非选择题:本题共6小题，共60分。
13．某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）研究霍尔效应，实验原理如图1所示，匀强磁场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流，通过1、3测脚时，2、4测脚间将产生霍尔电压。
（1）2、4测脚中电势高的是 （选填“2”或“4” 测脚。
（2）某次实验中，利用螺旋测微器测量元件厚度（如图，其读数为 ，调节工作电压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
41.5 83.1 124.8 166.4 208.1
根据实验数据在如图3所示的坐标纸上作出与的关系图像。
（3）设该元件单位体积中自由电子的个数为，元件厚度为，磁感应强度为，电子电荷量为，则与的关系式为 。
（4）由所作的图线可以看出，图像并没有通过坐标原点，可能的原因是（写出一条即可） 。
14．当长方体形状的霍尔传感器通有电流（霍尔传感器中自由电荷是电子），并处在垂直其两平行面的匀强磁场中时，另两面间有电势差。某实验小组设计了如图所示原理图，探究两面间电势差与匀强磁场磁感应强度、通过电流之间的关系。图中磁场方向竖直向下，磁感应强度大小可由外部装置（图中未画出）调节。实验器材还有：电压表（量程，内阻几十千欧），毫安表（量程，内阻，电阻箱，滑动变阻器，电源，开关，导线若干。
完成探究，回答问题：
（1）探究过程中，要求通过霍尔传感器的最大电流为，则电阻箱接入电路的阻值最大为 ，将电阻箱阻值调到该值；
（2）电压表的正极应与图中接线柱 （选填“”或“” 相连；
（3）正确连接电路后，闭合开关，调节磁感应强度的大小到某一值，再调节滑动变阻器，让电流表示数始终为，记录每次调节的值和对应的电压表示数，如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7
0 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5
0.00 2.21 2.43 2.65 ？ 3.09 3.31
通过霍尔传感器的电流是 。根据表格中的数据，第5次测量时，电压表示数为 。
（4）闭合开关，磁感应强度的大小调到某一值后保持不变，滑动变阻器滑片从右向左滑动，让电流表示数逐渐增大，记录每次调节的电流表示数和对应的电压表示数，如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7
0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 0.55 1.10 1.65 2.21 ？ 3.31
根据表格中的数据，第6次测量时，电压表示数为 。
15．质量为、电荷量为的粒子，从容器下方的小孔飘入（初速为加速电场，经、间的电场加速后通过，沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中。最后垂直打到照相底片上。已知与底片上落点间的距离为，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子进入磁场时的速率；
（3）加速电场的电压。
16．如图所示，、两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为，电势差为；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为．电荷量为的带正电的粒子，以速度垂直于电场和磁场匀速通过、两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为的匀速圆周运动．不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）、两金属板间匀强电场场强的大小；
（2）、两金属板间匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子的质量．
17．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为，电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度为多少？
（2）速度选择器两板间电压为多少？
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？
18．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于，且垂直于磁场方向。一个质量为、电荷量为的带电粒子从小孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从小孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，，不计粒子的重力，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小。
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第一章 安培力与洛伦兹力
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是
A．通电导线受到磁场作用力大的地方磁感应强度一定大
B．通电导线在磁感应强度大的地方受到的磁场作用力一定大
C．磁感应强度的大小和方向跟放入磁场中的通电导线所受安培力的大小和方向无关
D．磁感应强度等于通电直导线在磁场中所受安培力与导线中的电流及其长度乘积的比值
【答案】
【解答】解：放入磁场中的通电导线受到的磁场力，与放入磁场的通电导线的电流大小、磁感应强度大小以及电流与磁感应强度的夹角都有关，通电导线受磁场力大的地方磁感应强度不一定大，通电导线在磁感应强度大的地方受力不一定大，故错误；
磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关，故正确；
通电导线放在磁场中某点，该点磁感应强度等于导线所受安培力与导线中电流和导线长度乘积的比值，应满足通电导线垂直放入磁场中这一条件，否则不成立，故错误。
故选：。
2．将一通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，下列四幅图中，磁场方向、电流方向和导线所受安培力方向三者关系正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据左手定则可知，选项中的安培力方向竖直向上，选项中的安培力方向水平向左，选项的安培力方向竖直向下，选项的导线不受安培力，故正确，错误；
故选：。
3．如图所示，一条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由极的上端平移到极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）
A．为零 B．方向由向左变为向右
C．方向保持不变 D．方向由向右变为向左
【答案】
【解答】解：由图可知通电导线所在位置的磁场的方向，根据左手定则可以判定通电导线所受安培力的方向如图所示，显然安培力有一个水平方向的分量，根据牛顿第三定律可知条形磁铁受到通电导线的安培力也有一个水平方向的分量，而由于条形磁铁保持静止，故条形磁铁所受地面的静摩擦力与安培力在水平方向的分量相互平衡。故当导线在条形磁铁的左侧上方时条形磁铁所受的静摩擦力方向向左，而当导线运动到条形磁铁的右半部分上方时条形磁铁所受地面的静摩擦力水平向右。故条形磁铁所受摩擦力的方向由向左变为向右，故正确，错误。
故选：。
4．如图所示，金属杆的质量为，长为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，结果静止于水平导轨上。已知重力加速度为。关于金属杆所受力的大小，下列说法正确的是
A．安培力大小为 B．安培力大小为
C．摩擦力大小为 D．支持力大小为
【答案】
【解答】解：对金属棒，受重力、安培力、支持力、摩擦力，所受安培力的大小为，根据平衡条件可得：，，联立解得：，，故正确，错误；
故选：。
5．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的、两小孔中，为、连线的中点，连线上、两点关于点对称。导线中均通有大小相等、方向向下的电流。已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度，式中是常数、是导线中的电流、为点到与导线的距离。一带负电小球以初速度从点出发沿连线运动到点，关于该过程中小球的对水平面压力大小，下列说法中正确的是
A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直在增大 D．一直在减小
【答案】
【解答】解：根据右手螺旋定则可知，从点出发沿连线运动到点，直线到处的磁场方向垂直于向里，直线到处的磁场方向垂直于向外，所以由到的过程中，合磁场大小先减小过点后反向增大，而方向先向外，过点后向里，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向开始的方向向上，大小在减小，过得后洛伦兹力的方向向下，大小在增大，而小球还受重力和支持力的作用，根据竖直方向上的平衡条件可知，小球在运动过程中，对桌面的压力一直在增大，故错误，正确。
故选：。
6．如图所示，直线与水平方向成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过上的点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意可知，粒子能从左侧磁场进入右侧磁场，粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示；
由于粒子从点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为，根据几何关系可得粒子运动的半径为
，4，
根据洛伦兹力充当向心力可得：
联立解得，4，，结合选项可知，当时，，故正确，错误。
故选：。
7．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场．一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把、与电阻相连接．下列说法正确的是
A．板的电势高于板的电势
B．中有由向方向的电流
C．若只增大粒子入射速度，中电流增大
D．若只改变磁场强弱，中电流保持不变
【答案】
【解答】解：、等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则板的电势高于板的电势，流过电阻电流方向由到，故错误；
、由上分析可知，若只增大粒子入射速度，中电流也会增大，故正确；
、依据电场力等于磁场力，即为，则有：，再由欧姆定律，，电流与磁感应强度成正比，改变磁场强弱，中电流也改变，故错误。
故选：。
8．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是
A．粒子射出时的最大动能与形金属盒的半径无关
B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间不变
D．若增大磁感应强度，为保证粒子总被加速，必须增大周期性变化电场的频率
【答案】
【解答】解：、粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：，
粒子做圆周运动的周期：
粒子获得的最大动能为：，
粒子获得的最大速度与加速电压无关，与型盒的半径和磁感应强度有关，故错误；
、对粒子由动能定理得：，加速次数：，增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：将减小，故错误；
、若增大磁感应强度，根据粒子做圆周运动的周期公式可知，粒子在磁场中的转动周期减小，则必须减小加速电场的交变周期，即增大其频率，故正确。
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，圆心为、半径为的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。、点在圆周上且为其竖直直径。现将两个比荷相同的带电粒子、分别从点沿方向射入匀强磁场，粒子的入射速度为，粒子的入射速度为，已知粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．粒子带正电，粒子带负电
B．粒子和粒子的周期和角速度相同
C．粒子的轨道半径为
D．粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为
【答案】
【解答】解：．两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子、均带正电，故错误；
．根据周期公式：，两粒子比荷相同，故粒子和粒子的运动周期相同。
根据角速度与周期的关系：，可得粒子和粒子的角速度也相同，故正确；
．对粒子，由洛伦兹力提供向心力可得：，可得其轨道半径：，故错误；
．作出两粒子的运动轨迹如下图所示：
由几何关系得粒子的轨道半径为：
由选项可知粒子的轨道半径与线速度成正比，故粒子的轨道半径
由几何关系可得：，可得：
可知粒子的轨迹圆心角为，而粒子的轨迹圆心角为
因粒子和粒子的运动周期相同，故它们在磁场中的运动时间与轨迹圆心角成正比，则粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为，故正确。
故选：。
10．图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是
A．甲图中要使粒子获得的最大动能增大，可以增大形盒的半径
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图是载流子为负电荷的霍尔元件通过如图所示电流和加上如图磁场时侧带正电荷
D．丁图长宽高分别为、、的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量恒定，则前后两个金属侧面的电压与、、均无关
【答案】
【解答】解：、在回旋加速度器中，由洛伦兹力充当向心力有：
变形后可得：
从上式可知，在回旋加速度所处磁场一定的情况下，粒子射出回旋加速度的最终速度跟形盒的半径有关，半径越大获得的速度越大，动能就越大，因此甲图中要使粒子获得的最大动能增大，可以增大形盒的半径，故正确；
、粒子经过质谱仪速度选择器时，只有满足：的粒子才能被选择，可得：
显然，经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子在偏转磁场中做圆周运动的轨迹半径相等，根据牛顿第二定律有：
变形可得：，由此可知，打在同一位置的粒子的比荷都相同，故正确；
、因载流子带负电，根据左手定则可知，带负电的载流子在洛伦兹力的作用下向着霍尔元件的侧偏转，使侧带上负电，故错误；
、经过电磁流量计的带电粒子因受洛伦兹力的作用向前后两个侧面偏转，此时前后两个侧面产生电势差，从而形成电场，当前后两个侧面带上足够多的电荷后将形成稳定的电场，此时满足：（其中表示液体的流速）
那么此时两侧电压达到最大值，则有：
联立可得两个侧面的电压：
根据流量公式有：
联立解得：
则前后两个金属侧面的电压与、无关，但与有关，故错误。
故选：。
11．如图所示为电流天平，它两臂等长。右臂下方挂着矩形线圈，线圈匝数为，水平边长为，线圈下部处于匀强磁场内，磁感应强度的方向垂直线圈平面向里。当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中移走质量为△的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。则
A．电流反向前，线圈所受安培力的方向向上
B．电流反向前，线圈中的电流方向从外向里看为顺时针方向
C．移走的砝码质量
D．移走的砝码质量
【答案】
【解答】解：．根据平衡条件可知，电流反向后需要在左盘中移走质量为△的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡，可知电流反向后安培力向上，则电流反向前，线圈所受安培力方向应当向下，由左手定则可知，电流方向为顺时针方向，故错误，正确；
．根据平衡条件△
解得
故正确，错误。
故选：。
12．如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。现将一质量为、电荷量为的小球，从该区域上方的某点以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为。下列说法正确的是
A．小球平抛的初速度大小为
B．小球平抛的初速度大小为
C．点距该区域上边界的高度为
D．点距该区域上边界的高度为
【答案】
【解答】解：、根据洛伦兹力可知，小球进入混合场区能恰能做匀速直线运动，设小球进入复合场时，速度方向与水平方向成，分析小球的受力如图所示
根据平衡条件有
又
解得：
故错误，正确；
、小球从点抛出，进入复合场，由动能定理得：
由受力分析可知
解得：
故正确，错误；
故选：。
非选择题:本题共6小题，共60分。
13．某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）研究霍尔效应，实验原理如图1所示，匀强磁场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流，通过1、3测脚时，2、4测脚间将产生霍尔电压。
（1）2、4测脚中电势高的是 2 （选填“2”或“4” 测脚。
（2）某次实验中，利用螺旋测微器测量元件厚度（如图，其读数为 ，调节工作电压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
41.5 83.1 124.8 166.4 208.1
根据实验数据在如图3所示的坐标纸上作出与的关系图像。
（3）设该元件单位体积中自由电子的个数为，元件厚度为，磁感应强度为，电子电荷量为，则与的关系式为 。
（4）由所作的图线可以看出，图像并没有通过坐标原点，可能的原因是（写出一条即可） 。
【答案】（1）2；（2）1.500，见解析；（3）；（4）①霍尔电流为0时，2、4测脚间存在电势差；②2、4电极不在同一等势面上；③由于存在温度差，2、4测脚间存在温差电动势。
【解答】解：（1）因为霍尔元件的载流子是电子，所以在霍尔元件中是电子的定向移动形成了电流，电子定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向“4”测脚方向，所以“4”测脚的电势低，“2”测脚的电势高。
（2）螺旋测微器的读数为：
将表格中的数据在图中进行描点连线，则其图像如图所示。
（3）当霍尔元件中的电路稳定后，对元件中的电子来说，其受到洛伦兹力和电场力，且二力平衡，由平衡条件有：
结合电流的微观表达式有：
设霍尔元的宽度为，其横截面积有：
其霍尔元件的电压为为：
联立整理后有：
（4）由图像可知，其未过原点，其可能的原因有：
①霍尔电流为0时，2、4测脚间存在电势差；
②2、4电极不在同一等势面上；
③由于存在温度差，2、4测脚间存在温差电动势。
故答案为：（1）2；（2）1.500，见解析；（3）；（4）①霍尔电流为0时，2、4测脚间存在电势差；②2、4电极不在同一等势面上；③由于存在温度差，2、4测脚间存在温差电动势。
14．当长方体形状的霍尔传感器通有电流（霍尔传感器中自由电荷是电子），并处在垂直其两平行面的匀强磁场中时，另两面间有电势差。某实验小组设计了如图所示原理图，探究两面间电势差与匀强磁场磁感应强度、通过电流之间的关系。图中磁场方向竖直向下，磁感应强度大小可由外部装置（图中未画出）调节。实验器材还有：电压表（量程，内阻几十千欧），毫安表（量程，内阻，电阻箱，滑动变阻器，电源，开关，导线若干。
完成探究，回答问题：
（1）探究过程中，要求通过霍尔传感器的最大电流为，则电阻箱接入电路的阻值最大为 2.5 ，将电阻箱阻值调到该值；
（2）电压表的正极应与图中接线柱 （选填“”或“” 相连；
（3）正确连接电路后，闭合开关，调节磁感应强度的大小到某一值，再调节滑动变阻器，让电流表示数始终为，记录每次调节的值和对应的电压表示数，如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7
0 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5
0.00 2.21 2.43 2.65 ？ 3.09 3.31
通过霍尔传感器的电流是 。根据表格中的数据，第5次测量时，电压表示数为 。
（4）闭合开关，磁感应强度的大小调到某一值后保持不变，滑动变阻器滑片从右向左滑动，让电流表示数逐渐增大，记录每次调节的电流表示数和对应的电压表示数，如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7
0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 0.55 1.10 1.65 2.21 ？ 3.31
根据表格中的数据，第6次测量时，电压表示数为 。
【答案】（1）2.5；（2）；（3）6.00；2.87；（4）2.76。
【解答】解：（1）毫安表与电阻箱并联，则两端电压相等，由
可得
（2）根据左手定则可知，电子向侧偏转，所以一侧是正，电压表的正极应与图中接线柱相连；
（3）由
可得
由
可得
代入第4组数据得： ①
代入第5组数据得： ②
联立①②，可得
（4）由
通过霍尔元件的电流
可得
即
代入第5组数据得： ③
代入第6组数据得： ④
联立③④可得
故答案为：（1）2.5；（2）；（3）6.00；2.87；（4）2.76。
15．质量为、电荷量为的粒子，从容器下方的小孔飘入（初速为加速电场，经、间的电场加速后通过，沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中。最后垂直打到照相底片上。已知与底片上落点间的距离为，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子进入磁场时的速率；
（3）加速电场的电压。
【答案】（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为；
（2）粒子进入磁场时的速率为；
（3）加速电场的电压为。
【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：
故粒子在磁场中运动的轨道半径为：
（2）粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力：
解得：
（3）在电场中由动能定理：
解得：
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为；
（2）粒子进入磁场时的速率为；
（3）加速电场的电压为。
16．如图所示，、两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为，电势差为；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为．电荷量为的带正电的粒子，以速度垂直于电场和磁场匀速通过、两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为的匀速圆周运动．不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）、两金属板间匀强电场场强的大小；
（2）、两金属板间匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子的质量．
【解答】解：（1）根据匀强强度和电势差的关系有：
（2）因为粒子匀速通过、两金属板间，则有：
解得：
（3）粒子进入下方的匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：
可得：
答：（1）、两金属板间匀强电场场强的大小为；
（2）、两金属板间匀强磁场磁感应强度的大小为；
（3）粒子的质量为
17．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压为；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为，电荷量为的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度为多少？
（2）速度选择器两板间电压为多少？
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？
【答案】（1）粒子的速度为；
（2）速度选择器两板间电压为；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为。
【解答】解：（1）粒子经过加速电场加速后，根据动能定理：
解得：
（2）因为粒子恰能通过速度选择器，则粒子在速度选择器中受到的电场力和洛伦兹力为一对平衡力，即：
解得：
（3）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则：
解得：
答：（1）粒子的速度为；
（2）速度选择器两板间电压为；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为。
18．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于，且垂直于磁场方向。一个质量为、电荷量为的带电粒子从小孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从小孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，，不计粒子的重力，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小。
【解答】解：（1）粒子运动的轨迹如图示，由几何知识得：
，
，
解得：，
粒子在磁场中圆周运动洛伦兹力充当向心力，
由牛顿第二定律得：，
解得：；
（2）粒子在电场中类平抛运动，加速度为，
由牛顿第二定律得：，
水平方向：，
竖直方向：，
解得：；
答：（1）磁感应强度的大小为；
（2）电场强度的大小为。
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