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第一章 安培力与洛伦兹力
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．如图甲所示，直导线、分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线通以垂直纸面向里的电流；导线电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为。已知的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是
A．导线中电流方向垂直纸面向里
B．导线、间的安培力大小为
C．仅使导线中电流缓慢增大且不超过，导线对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线中电流突然消失的瞬间，导线受到两绳的拉力大小之和为
【答案】
【解答】解：、对进行受力分析可知，对的力为斥力，根据安培定则和左手定则可知，若两导线的电流方向相反，即导线中电流方向垂直纸面向外，故错误；
、设导线受到的两绳的拉力之和为，导线、之间的安培力为，对进行受力分析，根据三角形定则，受力如图所示：
因为两组绳长相同，则根据几何关系可得：
；，故正确；
、根据上述分析可知，导线受到两绳的拉力之和始终为，与电流和角度无关，则导线对悬线的拉力大小不变，故错误；
、当导线中电流突然消失的瞬间，导线、间的安培力消失，此时沿绳方向上的合力为零，则导线受到的两绳的拉力之和为，故错误；
故选：。
2．如图所示，将通电直导线用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关
A．端向纸外运动，端向纸内运动，悬线张力变小
B．端向纸外运动，端向纸内运动，悬线张力变大
C．端向纸内运动，端向纸外运动，悬线张力变大
D．端向纸内运动，端向纸外运动，悬线张力变小
【答案】
【解答】解：根据安培定则，可知电磁铁左端为极，右端为极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即端向纸内运动，端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大，故正确，错误。
故选：。
3．来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是
A．粒子从沿逆时针方向射向
B．高速粒子带正电
C．粒子受到的磁场力不断增大
D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转
【答案】
【解答】解：．高速带电粒子撞击空气分子后动能减小，速度变小，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
速度变小，半径变小，结合图像可知，粒子从沿逆时针方向射向，由于粒子的速度不断减小，则粒子受到的磁场力不断减小，故正确，错误；
．地理北极附近是地磁南极，所以北极上空的地磁场方向竖直向下，根据左手定则可以判断，高速粒子带负电，故错误；
．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，赤道位置磁场由南向北，根据左手定则可以判断，粒子会向西偏转，故错误。
故选：。
4．如图所示，在直线上及其下方的半圆形区域内、外分别存在磁场方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场。已知半圆的圆心为，半径为，、、三点共线，是圆外一点且。一质量为，电荷量为的带正电粒子从点在纸面内沿垂直于磁场射入半圆中，第一次从点（图中未画出）沿圆的半径方向射出半圆形区域后从点垂直离开磁场区域。不计粒子重力，半圆内、外磁场的磁感应强度大小之比为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意作出带电粒子在半圆内、外的运动轨迹如下图所示，粒子在半圆内、外磁场中运动的轨道半径分别为、。
由已知可得：
由几何关系可知：
△与△相似，则有：，即：
解得：，
由洛伦兹力提供向心力得：，可得：
可得半圆内、外磁场的磁感应强度大小之比为：，故错误，正确。
故选：。
5．如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面，金属棒通有从左到右的恒定电流后将会产生霍尔效应，、、分别表示长方体的长、宽、高，则
A．金属棒上表面的电势低于下表面
B．仅增大金属棒长度，霍尔电压将变小
C．仅增大金属棒宽度，霍尔电压将变小
D．仅增大金属棒高度，霍尔电压将变小
【答案】
【解答】解：金属棒通有从左到右的恒定电流，则自由电子定向移动的方向自右向左，如图所示：
根据左手定则可知，自由电子所受洛伦兹力的方向竖直向下，使金属棒下表层聚集负电荷，金属棒下表面的电势低于上表面，故错误；
金属棒的高度为，当电子处于稳定状态时，电场力等于洛伦兹力，即，则霍尔电压，根据电流的微观表达式，得，联立可得霍尔电压，增大金属棒宽度时，霍尔电压将变小，而增大金属棒长度、高度时，霍尔电压不变化，故错误，正确。
故选：。
6．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，带电微粒由点进入该区域并刚好沿直线向上运动，下列说法正确的是
A．微粒可能做匀变速直线运动 B．微粒可能带正电
C．微粒的电势能一定减小 D．微粒的机械能一定减少
【答案】
【解答】解：、根据做直线运动的条件和受力情况（如图所示）
从图像上可以知道，若微粒带正电，则微粒一定做曲线运动，与题意相矛盾，所以微粒一定带负电，且做匀速直线运动，故错误；
、因为负微粒受到的电场力向左，对微粒做正功，电势能一定减小，故正确；
、由能量守恒可以知道，电势能减小，机械能一定增加，故错误。
故选：。
7．如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为、，则它们在磁场中运动的
A．轨迹半径之比为 B．比荷之比为
C．时间之比为 D．周期之比为
【答案】
【解答】解：、粒子1和粒子2的圆心和，如图所示
根据几何关系可得粒子1的半径
对于粒子2，由几何关系可得
解得
故轨迹半径之比为，故错误；
、根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律可得
化简粒子的轨道半径为
所以两粒子的比荷之比为，故正确；
、根据周期公式
可得粒子的周期为
所以两粒子周期之比为，故错误；
、速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故它们在磁场中运动的时间之比为，故错误。
故选：。
8．用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力）经小孔飘入电压为的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在照相底片上的点。测得点到的距离为，则该粒子的比荷等于
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：在加速电场中，根据动能定理可得：
磁场中，粒子受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则
联立解得：，故正确，错误；
故选：。
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图，在竖直平面内有一半径为、圆心为的圆形区域，在圆形区域内可以添加匀强电场或匀强磁场。一电荷量为、质量为的电子从圆形区域边界上的点沿半径方向以速度射入圆形区域，要使电子从圆形区域边界上的点离开圆形区域，，不计电子重力。下列说法正确的是
A．可加磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场
B．可加磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场
C．可加电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场
D．可加电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场
【答案】
【解答】解：由于带负电的粒子向下偏转，故若加磁场，根据左手定则判断出磁场为垂直纸面向里，如图
由几何关系可知，设电子的轨道半径为，则
解得
由洛伦兹力提供向心力得
解得
故正确，错误；
若加匀强电场，电子在匀强电场中做类平抛运动，由于粒子带负电，粒子向下偏转，故匀强电场方向竖直向上。
由几何关系可知竖直位移
水平位移
由牛顿第二定律得
得
由类平抛运动规律可得水平方向
竖直方向
联立解得
故正确，错误。
故选：。
10．如图所示，矩形磁场区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，为边中点位置，为段中点位置；现同时从、处水平向右发射速度相同的、两粒子，粒子恰好可以从点飞出磁场，、两粒子的运动轨迹相交于点（如图中未标出），且在点处时、速度方向垂直。已知边长为边的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
A．、两粒子的比荷为
B．、两粒子的比荷为
C．、两粒子不会同时到达点
D．点与边界和边界的距离相等
【答案】
【解答】解：、依据题意画出两粒子的运动轨迹如下图所示，两粒子的偏转方向必相反，否则、速度方向不可能出现垂直的情况。
设边长为，、两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径分别为、，则。
粒子在磁场中圆弧轨迹为圆周，可知其运动的半径。
粒子的轨迹圆心为，在直角中，由勾股定理得：
，解得：
根据洛伦兹力提供向心力得：，可得粒子的比荷为
两粒子发射速度相同，、两粒子的比荷与运动的半径成反比，可得、两粒子的比荷之比等于，故正确，错误；
、由几何关系得：，则，
粒子圆周运动周期：；粒子运动时间：为轨迹的圆心角）
粒子到达点的轨迹的圆心角等于
粒子到达点的轨迹的圆心角等于
、两粒子不会同时到达点的时间之比等于之比为：
可知、两粒子不会同时到达点，故正确；
、点必在矩形磁场区域的上半部分区域内，点与下边界的距离大于，与右边界的距离小于，点与边界和边界的距离不相等，故错误。
故选：。
11．如图所示，有一光滑绝缘圆轨道竖直放置，其圆心为，半径为，、分别为圆轨道最低点和最高点，为圆轨道上与圆心等高的点。空间中存在垂直圆面向里的匀强磁场。有一带正电的小球（可视为质点），在圆轨道内侧沿逆时针方向做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为。关于小球从点到点的运动过程中，下列说法正确的是
A．机械能守恒 B．所需向心力逐渐减小
C．过点时的速度可能为 D．洛伦兹力的冲量不为零
【答案】
【解答】解：小球运动过程中，由于轨道弹力和洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以轨道弹力和洛伦兹力总是不做功，则只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；
小球从点到点的运动过程中，重力势能逐渐增大，则动能逐渐减小，速度减小，根据 可知小球所需向心力逐渐减小，故正确；
小球经过点时，当轨道弹力为零时，速度最小，则有
解得，故错误；
小球从点到点的运动过程中，由于洛伦兹力的方向总是指向圆心，在运动圆周的过程中洛伦兹力的冲量不为零，故正确。
故选：。
12．如图所示，矩形的边长是的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于、两点，其中、分别为、的中点。下列说法正确的是
A．点与点的磁感应强度不相同
B．点与点的磁感应强度不相同
C．点与点的磁感应强度不相同
D．两根导线相互吸引
【答案】
【解答】解：两直线电流在各点产生的磁场方向如图所示：
磁感应强度是矢量，、两点合磁感应强度的大小相同、方向不同，故正确；
．根据对称性可知与点的合磁感应强度大小和方向都相同，与点的合磁感应强度方向不同，故错误，正确；
．两平行的通电相反的直导线之间是互相排斥的，故错误；
故选：。
非选择题:本题共6小题，共60分。
13．如图所示，宽为的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，导轨的一端与电动势和内阻均恒定的直流电源相接，空间分布着磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，若金属杆电阻恒定，不计导轨电阻。
（1）求金属杆受到的安培力大小；
（2）求通过金属杆的电流；
（3）若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值及其方向。
【答案】（1）金属杆受到的安培力大小为；
（2）通过金属杆的电流为；
（3）若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，磁感应强度的最小值为，其方向垂直导轨平面向上。
【解答】解：（1）对金属杆受力分析，根据平衡条件有
解得：
（2）根据安培力公式有
解得：
（3）当金属杆受安培力方向沿导轨向上时，金属杆所受安培力最小，此时磁感应强度也最小，即
解得：
磁场方向垂直于导轨平面向上
答：（1）金属杆受到的安培力大小为；
（2）通过金属杆的电流为；
（3）若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，磁感应强度的最小值为，其方向垂直导轨平面向上。
14．某研究性小组为了测定磁极间的磁感应强度，设计了如图所示的实验装置。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。水平直铜条的两端通过导线与电源连接成闭合回路，在磁场中的长度为，电阻为，电源电动势为，内阻为。实验过程中绳子始终处于拉紧状态。
（1）开关闭合后，铜条所受安培力的方向为向 下 （填：上、下、左、右），此时电子测力计的示数为；
（2）改变电源正负极，闭合开关，发现此时电子测力计示数为，则 （填或：。磁极间磁感应强度大小 （用题目中所给字母表示）
【答案】（1）下；（2），。
【解答】解：（1）根据左手定则可知铜条所受安培力的方向向下；
（2）由牛顿第三定律知第一次开关闭合后铜条对磁铁的力向上，根据共点力平衡条件知，电子测力计对磁铁的支持力小于重力，由牛顿第三定律知磁铁对电子测力计压力小于重力，即电子测力计的示数小于磁铁重力，同理可知改变电流方向后铜条对磁铁的力向下，电子测力计的示数大于磁铁重力，故
根据闭合电路欧姆定律得：
安培力为：
对磁铁受力分析，由共点力平衡条件得：
联立解得：
故答案为：（1）下；（2），。
15．用图甲所示装置测量磁场的滋感应强度和某导电液体（有大量的正、负离子）的电阻率。水平管道长为、宽度为、高为，置于竖直向上的匀强磁场中。管道上下两面是绝缘板，前后两侧面、是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关、电阻箱、灵敏电流表（内阻为连接。管道内始终充满导电液体，液体以恒定速度自左向右通过。闭合开关，调节电阻箱的取值，记下相应的电流表读数。
（1）与板相连接的是电流表的 负 极（填“正”或“负” 。
（2）将实验中每次电阻箱接入电路的阻值与相应的电流表读数绘制出图象为图乙所示的倾斜直线，其延长线与两轴的交点坐标分别为和，则磁场的磁感应强度为 ，导电液体的电阻率为 。
【答案】（1）负极； （2），。
【解答】解：（1）导电液体（有大量的正、负离子）自左向右通过，用左手定则判断出，正离子受洛伦兹力向外，集中在板，负离子受洛伦兹力向内，集中在板，
因此，与板相连接的是电流表的负极。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得：，其中：，，
代入可得标准方程为：，由图乙可得：斜率为，截距为，
结合上边方程，可解得：磁场的磁感应强度为，导电液体的电阻率为。
故答案为：（1）负极； （2），。
16．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。时刻，从原点向平面内发射大量速度大小相等、方向不同的带电粒子，速度方向与轴正方向的夹角在范围内，其中沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）画出沿轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹，并求该轨迹的半径；
（2）求粒子的比荷；
（3）求右边界上有粒子射出的区域长度。
【答案】（1）沿轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹见解析图1，该轨迹的半径为；
（2）粒子的比荷为；
（3）右边界上有粒子射出的区域长度为。
【解答】解：（1）沿轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹如图1所示；
根据勾股定理可得：
解得：；
（2）根据周期公式可得：
根据几何关系可得：，解得：
所以沿轴正方向发射的粒子在磁场中运动的时间：
联立解得：；
（3）旋转圆，当轨迹与右边界相切时，出射点最低，如图2所示：
根据勾股定理可得：
解得：
则区域长度为：。
答：（1）沿轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹见解析图1，该轨迹的半径为；
（2）粒子的比荷为；
（3）右边界上有粒子射出的区域长度为。
17．在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限有竖直向下的匀强电场，第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场。一质量为、电量为的带电粒子沿轴正向以初速度从点射入第一象限，偏转后打到轴上的点。已知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力。
（1）求第一象限匀强电场的电场强度大小；
（2）求粒子从点直接运动到点所用的时间；
（3）为使从点射入磁场的粒子经过第三象限偏转后直接回到点，求第三象限磁场的磁感应强度大小。
【答案】（1）求第一象限匀强电场的电场强度大小为；
（2）求粒子从点直接运动到点所用的时间为；
（3）第三象限磁场的磁感应强度大小为。
【解答】解：（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，，，，
解得：；
（2）粒子方向末速度，解得，
合速度，
方向与轴正向成角，斜向右下，
第四象限内粒子做匀速圆周运动，运动半径为，，解得：
设粒子运动的周期为，，
解得，
如图，粒子从到转过，运动时间，
（3）粒子在第三象限和第二象限运动的轨迹如图所示
设粒子在第三象限运动的轨道半径为，粒子在第四象限运动的轨迹与轴正方向的夹角为，，
解得，
由，解得。
答：（1）求第一象限匀强电场的电场强度大小为；
（2）求粒子从点直接运动到点所用的时间为；
（3）第三象限磁场的磁感应强度大小为。
18．如图所示，在竖直平面的直角坐标系中，第一象限有沿轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大小相等。一质量为，电荷量为的带电小球，从轴上的点以初速度沿轴正方向射入第二象限，依次经过点和点，图中点未标出。经过点的速度与轴正方向成，重力加速度为，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
【答案】（1）匀强电场的电场强度大小为；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为。
【解答】（1）根据题意可知，粒子从到的过程中，做类平抛运动，水平方向上根据牛顿第二定律有
根据位移与时间关系
速度与时间关系
竖直方向上有
由几何关系有
联立可得
及
；
（2）根据题意，由（1）分析可知，粒子到达点的速度为
画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
由几何关系可知为直径，则有
由牛顿第二定律有
联立可得
。
答：（1）匀强电场的电场强度大小为；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为。
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第一章 安培力与洛伦兹力
（90分钟，100分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有-一个选项符合题目要求。
1．如图甲所示，直导线、分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，且固定于水平轴正下方，两组绳长也相同，其截面图如图乙所示，导线通以垂直纸面向里的电流；导线电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳与竖直方向夹角均为。已知的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是
A．导线中电流方向垂直纸面向里
B．导线、间的安培力大小为
C．仅使导线中电流缓慢增大且不超过，导线对悬线的拉力大小逐渐增大
D．当导线中电流突然消失的瞬间，导线受到两绳的拉力大小之和为
2．如图所示，将通电直导线用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关
A．端向纸外运动，端向纸内运动，悬线张力变小
B．端向纸外运动，端向纸内运动，悬线张力变大
C．端向纸内运动，端向纸外运动，悬线张力变大
D．端向纸内运动，端向纸外运动，悬线张力变小
3．来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是
A．粒子从沿逆时针方向射向
B．高速粒子带正电
C．粒子受到的磁场力不断增大
D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转
4．如图所示，在直线上及其下方的半圆形区域内、外分别存在磁场方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场。已知半圆的圆心为，半径为，、、三点共线，是圆外一点且。一质量为，电荷量为的带正电粒子从点在纸面内沿垂直于磁场射入半圆中，第一次从点（图中未画出）沿圆的半径方向射出半圆形区域后从点垂直离开磁场区域。不计粒子重力，半圆内、外磁场的磁感应强度大小之比为
A． B． C． D．
5．如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面，金属棒通有从左到右的恒定电流后将会产生霍尔效应，、、分别表示长方体的长、宽、高，则
A．金属棒上表面的电势低于下表面
B．仅增大金属棒长度，霍尔电压将变小
C．仅增大金属棒宽度，霍尔电压将变小
D．仅增大金属棒高度，霍尔电压将变小
6．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，带电微粒由点进入该区域并刚好沿直线向上运动，下列说法正确的是
A．微粒可能做匀变速直线运动 B．微粒可能带正电
C．微粒的电势能一定减小 D．微粒的机械能一定减少
7．如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为、，则它们在磁场中运动的
A．轨迹半径之比为 B．比荷之比为
C．时间之比为 D．周期之比为
8．用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力）经小孔飘入电压为的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在照相底片上的点。测得点到的距离为，则该粒子的比荷等于
A． B． C． D．
二、多项选择题:本题共4小题每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图，在竖直平面内有一半径为、圆心为的圆形区域，在圆形区域内可以添加匀强电场或匀强磁场。一电荷量为、质量为的电子从圆形区域边界上的点沿半径方向以速度射入圆形区域，要使电子从圆形区域边界上的点离开圆形区域，，不计电子重力。下列说法正确的是
A．可加磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场
B．可加磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场
C．可加电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场
D．可加电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场
10．如图所示，矩形磁场区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，为边中点位置，为段中点位置；现同时从、处水平向右发射速度相同的、两粒子，粒子恰好可以从点飞出磁场，、两粒子的运动轨迹相交于点（如图中未标出），且在点处时、速度方向垂直。已知边长为边的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
A．、两粒子的比荷为
B．、两粒子的比荷为
C．、两粒子不会同时到达点
D．点与边界和边界的距离相等
11．如图所示，有一光滑绝缘圆轨道竖直放置，其圆心为，半径为，、分别为圆轨道最低点和最高点，为圆轨道上与圆心等高的点。空间中存在垂直圆面向里的匀强磁场。有一带正电的小球（可视为质点），在圆轨道内侧沿逆时针方向做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为。关于小球从点到点的运动过程中，下列说法正确的是
A．机械能守恒 B．所需向心力逐渐减小
C．过点时的速度可能为 D．洛伦兹力的冲量不为零
12．如图所示，矩形的边长是的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于、两点，其中、分别为、的中点。下列说法正确的是
A．点与点的磁感应强度不相同
B．点与点的磁感应强度不相同
C．点与点的磁感应强度不相同
D．两根导线相互吸引
非选择题:本题共6小题，共60分。
13．如图所示，宽为的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，导轨的一端与电动势和内阻均恒定的直流电源相接，空间分布着磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，若金属杆电阻恒定，不计导轨电阻。
（1）求金属杆受到的安培力大小；
（2）求通过金属杆的电流；
（3）若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值及其方向。
14．某研究性小组为了测定磁极间的磁感应强度，设计了如图所示的实验装置。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。水平直铜条的两端通过导线与电源连接成闭合回路，在磁场中的长度为，电阻为，电源电动势为，内阻为。实验过程中绳子始终处于拉紧状态。
（1）开关闭合后，铜条所受安培力的方向为向 （填：上、下、左、右），此时电子测力计的示数为；
（2）改变电源正负极，闭合开关，发现此时电子测力计示数为，则 （填或：。磁极间磁感应强度大小 （用题目中所给字母表示）
15．用图甲所示装置测量磁场的滋感应强度和某导电液体（有大量的正、负离子）的电阻率。水平管道长为、宽度为、高为，置于竖直向上的匀强磁场中。管道上下两面是绝缘板，前后两侧面、是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关、电阻箱、灵敏电流表（内阻为连接。管道内始终充满导电液体，液体以恒定速度自左向右通过。闭合开关，调节电阻箱的取值，记下相应的电流表读数。
（1）与板相连接的是电流表的 极（填“正”或“负” 。
（2）将实验中每次电阻箱接入电路的阻值与相应的电流表读数绘制出图象为图乙所示的倾斜直线，其延长线与两轴的交点坐标分别为和，则磁场的磁感应强度为 ，导电液体的电阻率为 。
16．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。时刻，从原点向平面内发射大量速度大小相等、方向不同的带电粒子，速度方向与轴正方向的夹角在范围内，其中沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）画出沿轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹，并求该轨迹的半径；
（2）求粒子的比荷；
（3）求右边界上有粒子射出的区域长度。
17．在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限有竖直向下的匀强电场，第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场。一质量为、电量为的带电粒子沿轴正向以初速度从点射入第一象限，偏转后打到轴上的点。已知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力。
（1）求第一象限匀强电场的电场强度大小；
（2）求粒子从点直接运动到点所用的时间；
（3）为使从点射入磁场的粒子经过第三象限偏转后直接回到点，求第三象限磁场的磁感应强度大小。
18．如图所示，在竖直平面的直角坐标系中，第一象限有沿轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大小相等。一质量为，电荷量为的带电小球，从轴上的点以初速度沿轴正方向射入第二象限，依次经过点和点，图中点未标出。经过点的速度与轴正方向成，重力加速度为，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
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