第一单元 长方体和正方体 单元检测卷 北京版五年级数学下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一单元 长方体和正方体 单元检测卷 北京版五年级数学下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 16:27:05 | ||
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文档简介
第一单元 长方体和正方体 单元检测卷 北京版五年级数学下册
一、单选题
1．老师为同学们准备一些小棒（右图），用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积不可能是（ ）立方厘米。
小棒长度 8cm 10cm 5cm
根数 4 8 5
A．800 B．500 C．400 D．320
2．将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体木块挖掉两个棱长是1cm的正方体（如下图），则下列说法正确的是（ ）。
A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少
C．表面积和体积都减少 D．表面积减少，体积不变
3．下面不是正方体展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．把一个长方体分成若干个小正方体，表面积总和（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
5．有三种长度的小棒，数量如下：8厘米长的小棒3根，5厘米长的小棒8根，4厘米长的小棒5根，请你从中选出合适的小棒搭一个长方体 ，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．180 B．140 C．130 D．100
6．将一个长方体切成两个完全相同的正方体后，表面积比原来增加了32平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．192 B．160 C．128 D．以上都不对
7．用一块体是2dm3的钢块造成一根横截面面积是 20cm2的长方体方钢。这根长方体方钢的长是（ ）cm。
A．0.1 B．1 C．10 D．100
8．一个长方体牛奶盒，从外面量得包装盒的长是6cm，宽是4cm，高是10 cm。根据以上数据，你认为这盒牛奶的“净含量”可能是（ ）
A．250 mL B．240mL C．230 mL D．248cm2
二、填空题
9． 一个体积是80dm 的长方体，底面是边长为4dm的正方形。这个长方体的棱长总和是 dm，将这样两个相同的长方体合在一起，棱长最多减少 dm。
10．孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮（字孔明）发明的，于是后世就称这种灯笼为孔明灯。刘叔叔用铁丝做了一个长和宽都是15厘米，高是30厘米的孔明灯框架，再把它的表面糊上彩色纸（如图）。做10个孔明灯，刘叔叔至少要买 平方米的彩色纸。
11．有一个长方体（如图），如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加56cm 。原来的长方体体积是 ，表面积是 。
12．一根铁丝可以扎成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm 。
13．把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块锯成两个小长方体。表面积至少增加 平方厘米，至多增加 平方厘米。
三、计算题
14．求下面图形的表面积。
（1）
（2）
15．求下列图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
四、解决问题
16．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
17．一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？
18．把一根长60厘米的长方体木料锯成大小一样的3段，表面积比原来增加了100平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
19．一种面包的形状是近似的长方体，长20cm，宽和高都是8cm，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？
20．周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在-堵实心墙上开一扇宽1.6米、高1.5米的窗．若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？
21．一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：10×10×8=800（立方厘米），可以；
B项：10×10×5=500（立方厘米），可以；
C项：8×10×5=400（立方厘米），可以；
D项：不可能。
故答案为：D。
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，所以长方体的长、宽、高可以是10厘米、10厘米、8厘米，或者10厘米、10厘米、5厘米，或者8厘米、10厘米、5厘米，长方体的体积=长×宽×高。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：6-4=2（个）
1×1×1×2=2（立方厘米），表面积和体积都减少。
故答案为：C。
【分析】表面积减少了2个小正方体面的面积，体积减少了2个小正方体的体积。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：是正方体展开图的“1＋4＋1”型；
B项：是正方体展开图的“1＋4＋1”型；
C项：不是正方体的展开图；
D项：是正方体展开图的“1＋4＋1”型。
故答案为：C。
【分析】依据正方体展开图的各种型号判断。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：把一个长方体分成若干个小正方体，表面积总和比原来多了横截面的面积。
故答案为：A。
【分析】把一个长方体分成若干个小正方体，表面积总和比原来大。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体的长宽高都是4个，所以8厘米长的小棒用不上；5厘米长的小棒用8根，4厘米长的小棒用4根，即长方体的长宽高分别是5厘米、5厘米、4厘米，
（5×5+5×4+5×4）×2=（25+20+20）×2=65×2=130（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：32÷2=16（平方厘米）
16×10=160（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】增加的表面积÷2=正方体1个面的面积，正方体1个面的面积×10=长方体的表面积。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：2dm3=2000cm3
2000÷20=100（cm）
故答案为：D。
【分析】先把单位进行换算，即2dm3=2000cm3，那么这根长方体方钢的长=钢块的体积÷长方体方钢的横截面面积，据此代入数值作答即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：6×4×10=240（cm3）=240（mL），230<240，所以这盒牛奶的“净含量”可能是230mL。
故答案为：C。
【分析】包装盒的体积=长×宽×高，因为牛奶是装在盒子里的，所以牛奶的净含量要比包装盒的体积小。
9．【答案】52；36
【解析】【解答】解：80÷4÷4
=20÷4
=5（分米）
（4＋4＋5）×4
=13×4
=52（分米）；
（5＋4）×4
=9×4
=36（分米）。
故答案为：52；36。
【分析】这个长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4；其中，高=长方体的体积÷长÷宽；棱长最多减少的长度=（长＋高） ×4。
10．【答案】2.025
【解析】【解答】解：15×15＋（15×30＋15×30）×2
=15×15＋900×2
=225＋1800
=2025（平方厘米）
2025×10=20250（平方厘米）
20250平方厘米=2.025平方米。
故答案为：2.025。
【分析】刘叔叔至少要买彩色纸的面积=平均每个孔明灯需要彩纸的面积×做的个数；其中，平均每个孔明灯需要彩纸的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，然后单位换算。
11．【答案】245立方厘米；238平方厘米
【解析】【解答】解：56÷4÷2
=14÷2
=7（厘米）
7-2=5（厘米）
7×7×5=245（立方厘米）；
（7×7＋7×5＋7×5）×2
=119×2
=238（平方厘米）。
故答案为：245立方厘米；238平方厘米。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=高-2厘米；长、宽分别=增加的表面积÷增加面的个数÷增加的高。
12．【答案】4；96
【解析】【解答】解：（5＋4＋3）×4÷12
=12×4÷12
=48÷12
=4（厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）。
故答案为：4；96。
【分析】正方体的棱长=长方体的棱长和÷12；其中， 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
13．【答案】24；40
【解析】【解答】解：4×3×2
=12×2
=24（平方厘米）
5×4×2
=20×2
=40（平方厘米）。
故答案为：24；40。
【分析】至少增加的表面积=最小的面积×2=宽×高×2；最多增加的表面积=最大的面积×2=长×宽×2。
14．【答案】（1）解：（13×12＋13×18＋12×18）×2
=（156+234+216）×2
=606×2
＝1212（dm2）
（2）解：10×10×6
=100×6
＝600（cm2）
【解析】【分析】（1）长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
15．【答案】（1）解：10×5×4
=50×4
=200（cm3）
（2）解：8×8×8
=64×8
=512（cm3）
【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
16．【答案】解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
17．【答案】解：96÷4=24(厘米)
24÷4=6(厘米)
6×6×24
= 36×24
=864(立方厘米)
答：原来长方体的体积是864立方厘米。
【解析】【分析】正好得到一个周长为96厘米的正方形。据此可以看出长方体的高是96厘米÷4=底面正方形的周长和长方体的高，底面正方形的周长÷4=底面正方形的边长，底面正方形的边长×底面正方形的边长×长方体的高=原来长方体的体积。
18．【答案】解：锯成大小一样的3段，表面积比原来增加4个底面积，
100÷4=25（平方厘米）
25×60=1500（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是1500立方厘米。
【解析】【分析】增加的表面积÷4=长方体的底面积，长方体的底面积×高=长方体的体积。
19．【答案】解：20×8×8-8×8×8
=1280-512
=768（立方厘米）
答：切下部分的体积是768立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，原来长方体的体积-剩下的正方体体积=切下部分的体积，据此列式解答。
20．【答案】解：1.6×1.5×0.3=0.72（方）
答：凿墙后的余泥渣土至少有0.72方。
【解析】【分析】长×宽×高=长方体的体积。
21．【答案】解：设石料的高是x分米。
8×4×x=64
32x=64
x=64÷32
x=2
答：石料的高是2分米。
【解析】【分析】长×宽×高=长方体的体积，据此列方程，根据等式性质解方程。
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一、单选题
1．老师为同学们准备一些小棒（右图），用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积不可能是（ ）立方厘米。
小棒长度 8cm 10cm 5cm
根数 4 8 5
A．800 B．500 C．400 D．320
2．将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体木块挖掉两个棱长是1cm的正方体（如下图），则下列说法正确的是（ ）。
A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少
C．表面积和体积都减少 D．表面积减少，体积不变
3．下面不是正方体展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．把一个长方体分成若干个小正方体，表面积总和（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
5．有三种长度的小棒，数量如下：8厘米长的小棒3根，5厘米长的小棒8根，4厘米长的小棒5根，请你从中选出合适的小棒搭一个长方体 ，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．180 B．140 C．130 D．100
6．将一个长方体切成两个完全相同的正方体后，表面积比原来增加了32平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．192 B．160 C．128 D．以上都不对
7．用一块体是2dm3的钢块造成一根横截面面积是 20cm2的长方体方钢。这根长方体方钢的长是（ ）cm。
A．0.1 B．1 C．10 D．100
8．一个长方体牛奶盒，从外面量得包装盒的长是6cm，宽是4cm，高是10 cm。根据以上数据，你认为这盒牛奶的“净含量”可能是（ ）
A．250 mL B．240mL C．230 mL D．248cm2
二、填空题
9． 一个体积是80dm 的长方体，底面是边长为4dm的正方形。这个长方体的棱长总和是 dm，将这样两个相同的长方体合在一起，棱长最多减少 dm。
10．孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮（字孔明）发明的，于是后世就称这种灯笼为孔明灯。刘叔叔用铁丝做了一个长和宽都是15厘米，高是30厘米的孔明灯框架，再把它的表面糊上彩色纸（如图）。做10个孔明灯，刘叔叔至少要买 平方米的彩色纸。
11．有一个长方体（如图），如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加56cm 。原来的长方体体积是 ，表面积是 。
12．一根铁丝可以扎成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么正方体的棱长是 cm，表面积是 cm 。
13．把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块锯成两个小长方体。表面积至少增加 平方厘米，至多增加 平方厘米。
三、计算题
14．求下面图形的表面积。
（1）
（2）
15．求下列图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
四、解决问题
16．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
17．一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？
18．把一根长60厘米的长方体木料锯成大小一样的3段，表面积比原来增加了100平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
19．一种面包的形状是近似的长方体，长20cm，宽和高都是8cm，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？
20．周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在-堵实心墙上开一扇宽1.6米、高1.5米的窗．若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？
21．一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：10×10×8=800（立方厘米），可以；
B项：10×10×5=500（立方厘米），可以；
C项：8×10×5=400（立方厘米），可以；
D项：不可能。
故答案为：D。
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，所以长方体的长、宽、高可以是10厘米、10厘米、8厘米，或者10厘米、10厘米、5厘米，或者8厘米、10厘米、5厘米，长方体的体积=长×宽×高。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：6-4=2（个）
1×1×1×2=2（立方厘米），表面积和体积都减少。
故答案为：C。
【分析】表面积减少了2个小正方体面的面积，体积减少了2个小正方体的体积。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：是正方体展开图的“1＋4＋1”型；
B项：是正方体展开图的“1＋4＋1”型；
C项：不是正方体的展开图；
D项：是正方体展开图的“1＋4＋1”型。
故答案为：C。
【分析】依据正方体展开图的各种型号判断。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：把一个长方体分成若干个小正方体，表面积总和比原来多了横截面的面积。
故答案为：A。
【分析】把一个长方体分成若干个小正方体，表面积总和比原来大。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体的长宽高都是4个，所以8厘米长的小棒用不上；5厘米长的小棒用8根，4厘米长的小棒用4根，即长方体的长宽高分别是5厘米、5厘米、4厘米，
（5×5+5×4+5×4）×2=（25+20+20）×2=65×2=130（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：32÷2=16（平方厘米）
16×10=160（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】增加的表面积÷2=正方体1个面的面积，正方体1个面的面积×10=长方体的表面积。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：2dm3=2000cm3
2000÷20=100（cm）
故答案为：D。
【分析】先把单位进行换算，即2dm3=2000cm3，那么这根长方体方钢的长=钢块的体积÷长方体方钢的横截面面积，据此代入数值作答即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：6×4×10=240（cm3）=240（mL），230<240，所以这盒牛奶的“净含量”可能是230mL。
故答案为：C。
【分析】包装盒的体积=长×宽×高，因为牛奶是装在盒子里的，所以牛奶的净含量要比包装盒的体积小。
9．【答案】52；36
【解析】【解答】解：80÷4÷4
=20÷4
=5（分米）
（4＋4＋5）×4
=13×4
=52（分米）；
（5＋4）×4
=9×4
=36（分米）。
故答案为：52；36。
【分析】这个长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4；其中，高=长方体的体积÷长÷宽；棱长最多减少的长度=（长＋高） ×4。
10．【答案】2.025
【解析】【解答】解：15×15＋（15×30＋15×30）×2
=15×15＋900×2
=225＋1800
=2025（平方厘米）
2025×10=20250（平方厘米）
20250平方厘米=2.025平方米。
故答案为：2.025。
【分析】刘叔叔至少要买彩色纸的面积=平均每个孔明灯需要彩纸的面积×做的个数；其中，平均每个孔明灯需要彩纸的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，然后单位换算。
11．【答案】245立方厘米；238平方厘米
【解析】【解答】解：56÷4÷2
=14÷2
=7（厘米）
7-2=5（厘米）
7×7×5=245（立方厘米）；
（7×7＋7×5＋7×5）×2
=119×2
=238（平方厘米）。
故答案为：245立方厘米；238平方厘米。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=高-2厘米；长、宽分别=增加的表面积÷增加面的个数÷增加的高。
12．【答案】4；96
【解析】【解答】解：（5＋4＋3）×4÷12
=12×4÷12
=48÷12
=4（厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）。
故答案为：4；96。
【分析】正方体的棱长=长方体的棱长和÷12；其中， 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
13．【答案】24；40
【解析】【解答】解：4×3×2
=12×2
=24（平方厘米）
5×4×2
=20×2
=40（平方厘米）。
故答案为：24；40。
【分析】至少增加的表面积=最小的面积×2=宽×高×2；最多增加的表面积=最大的面积×2=长×宽×2。
14．【答案】（1）解：（13×12＋13×18＋12×18）×2
=（156+234+216）×2
=606×2
＝1212（dm2）
（2）解：10×10×6
=100×6
＝600（cm2）
【解析】【分析】（1）长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
15．【答案】（1）解：10×5×4
=50×4
=200（cm3）
（2）解：8×8×8
=64×8
=512（cm3）
【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
16．【答案】解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
17．【答案】解：96÷4=24(厘米)
24÷4=6(厘米)
6×6×24
= 36×24
=864(立方厘米)
答：原来长方体的体积是864立方厘米。
【解析】【分析】正好得到一个周长为96厘米的正方形。据此可以看出长方体的高是96厘米÷4=底面正方形的周长和长方体的高，底面正方形的周长÷4=底面正方形的边长，底面正方形的边长×底面正方形的边长×长方体的高=原来长方体的体积。
18．【答案】解：锯成大小一样的3段，表面积比原来增加4个底面积，
100÷4=25（平方厘米）
25×60=1500（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是1500立方厘米。
【解析】【分析】增加的表面积÷4=长方体的底面积，长方体的底面积×高=长方体的体积。
19．【答案】解：20×8×8-8×8×8
=1280-512
=768（立方厘米）
答：切下部分的体积是768立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，原来长方体的体积-剩下的正方体体积=切下部分的体积，据此列式解答。
20．【答案】解：1.6×1.5×0.3=0.72（方）
答：凿墙后的余泥渣土至少有0.72方。
【解析】【分析】长×宽×高=长方体的体积。
21．【答案】解：设石料的高是x分米。
8×4×x=64
32x=64
x=64÷32
x=2
答：石料的高是2分米。
【解析】【分析】长×宽×高=长方体的体积，据此列方程，根据等式性质解方程。
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