1.2.1 因式分解法，直接开平方法（1）(湖南省邵阳市新邵县)

课题：1.2.1 因式分解法，直接开平方法（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 知道解一元一次方程的基本思路是“降次”，化二次为一次。
2 能熟练地通过降次化一元二次方程为一元一次方程。
3通过因式分解法、直接开平方法解一元二次方程感受解一元二次的基本思路，增加对一元二次方程的感性认识。
4 通过探索运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，引导学生体会“降次”化归的思想，发展学生分析问题，解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：掌握因式分解法和直接开平方法解形如的方程。
难点：通过因式分解法和直接开平方法将一元二次方程降次为一元一次方程。
教学过程
一创设情境，导入新课
1上一节我们遇到这样的问题
问题一 如图，某住宅小区内有一栋建筑物，占地为边长35m的正方形，现打算折除建筑物并在其中间铺上一面积为900的正方形草坪，使四周人行道的宽度相等，问人行道宽度为多少米？
设人行道宽为x米，则草坪的边长为（35-2x）米
依题意得：
怎样解这个方程呢？
我们会解一元一次方程，自然就想到了能不能把一元二次方程降次转化为若干个一元一次方程呢？
二合作交流，探究新知
1交流讨论上面问题
方法1 ：利用平方根的定义得到：35-2x=30或35-2x=-30,解得：
这种方法叫直接开平方法，这种方法的思路是把一元二次方程化为形如：的形式，利用平方根定义得：ax+b= ,这样就达到了把一元二次方程化为一元一次方程的目的。
方法2：利用两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，方程化为：，
，
解得：
这种方法叫因式分解法，它的思路是：把一元二次方程化为(ax+b)(cx+d)=0的形式，然后利用两个因式相乘，至少有一个因式等于0，得到方程：ax+b=0,或cx+d=0.
考考你：
1 关于x的方程 能用直接开平方法求解的条件是（ ）
A m为任意实数，b>0 B m为任意实数，b≥0 C m>0,b>0 D m<0,b>0
2 一元二次方程的解是（ ）
A , B - ,C D ±
3解一元二次方程的基本思路是“降次”，把方程：x(x+4)= -4以化为下面方程求解正确的是（ ）
A x=1 或x+4= -4 B x=-1或x+4= 4 C x+2=0 D 以上都不对
4 2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
5 把方程4化为两个一元一次方程求解正确的是（ ）
A =0或=0 B=0或=0
C 4x+1+7=0或4x+1-7=0 D2x+1+7=0或2x+1-7=0
三应用迁移，巩固提高
1关于一元二次方程的解法
例1 解方程;
解：方法1，原方程化为：，
左边因式分解得：
因此，得到：解得：
方法2 原方程写成：，即：
例2 解方程：
解法1 方程化为：
由此得：=0, =0,
解得：
解法2 方程化为： ，因此，，或者，
解得：,
2 不解方程判断下列方程根的情况
（1），（2），（3）（4）
解：（1）方程可化为：，>0，所以这个方程有实数解。
（2）方程可以化为：<0,所以，此方程无实数解。
（3）方程有实数解。
（4）方程化为：<0,所以方程无实数解。
四 课堂练习，巩固提高
1 解方程：
（1），（2），（3），（4）
（5）
2已知等腰直角三角形的斜边长为32cm,求直角边的长。
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
形如有解得条件是c≧0
的方程可以利用平方根的定义化为两个一元一次方程，也可以分解因式化为两个一元一次方程求解。
作业：
P 18 1
补充：
1解下列方程：
（1）; (2)
(3) (4)
2已知x、y满足，求xy的值。
3市政府决心加大廉租房建设的力度，计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4 ，求每年人均住房面积增长率。