1.1 建立一元二次方程模型(湖南省邵阳市新邵县)

课题 1.1 建立一元二次方程模型
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 理解一元二次方程的意义；
2能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数、常数项；
3 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成一元二次方程模型的过程中，让学生感受到方程也是刻画现实世界数量关系的工具，加深对一元二次方程的感性认识。
4 通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学活动，增进对方程的认识，发展分析问题和解决问题的能力。
重点、难点
重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式
难点：准确理解一元二次方程的意义
教学过程
一 创设情景，导入新课
问题1
如图，一块长和宽分别为40cm,28cm的矩形铁片，在它的四个角截取四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方形盒子，使的底面积为364， 截取的小正方形边长应该是多少？
学生交流讨论
解：设截取的小正方形边长应该为xcm，则底面长为(40-2x)cm,宽为（28-2x）cm,依题意得：
（40-2x）(28-2x)=364
问题2
建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？
学生交流
解：设宽为x米，则长为（x+1）米
依题意得：x(x+1)=20
怎样解上面两个方程呢？你想知道吗？请跟我一起学习----
1.1 建立一元二次方程模型
二 合作交流，探究新知
1 建立一元一次方程模型
动脑筋
问题一 如图，某住宅小区内有一栋建筑物，占地为边长35m的正方形，现打算折除建筑物并在其中间铺上一面积为900的正方形草坪，使四周人行道的宽度相等，问人行道宽度为多少米？
解：设人行道宽为x米，则草坪的边长为（35-2x）米
依题意得：
问题二小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别是3m/s和2m/s,小明继续以3m/s的速度匀速前进，而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/的加速度匀加速前进，已知匀加速运动求路程s的公式是：，其中t是时间，是初速度的大小，a是加速度的大小，你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？
交流讨论下面问题
（1）小明和小亮的运动情况有什么区别？（小明匀速前进，小亮是匀加速前进）两种不同的运动求路程的公式有什么区别？（匀速运动s=vt，匀加速匀速）
(2)题中的等量关系是什么？
从第一次相遇到第二次相遇：小明走的路程=小亮走的路程
（3）如果设经过ts后第二次相遇，小明和小亮走的路程怎么表示？
小明的：3t,小亮的：
(4) 怎样列方程？
，化简为：
2一元一次方程的概念
你能把上面方程化成的形式吗？
（1），（2），（3），（4）
这些方程有什么共同特点呢？
共同特点：一是等号右边为0,二是等号左边只含有一个未知数，三是等号左边是关于未知数的二次式。
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，这样的方程叫一元二次方程。一般形式是：其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。
为什么
三 应用迁移，巩固提高
1 一元二次方程的概念
例1判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1、5x2+1=0 ( ) 2、 ( ) 3、4x2=ax(其中a为常数) ( )
4、 ( ) 5、 =2x ( ) 6、｜x2+2x｜=4 ( )
考考你：方程关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
2 一元一次方程的一般形式
例2 、（1）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0
C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
（2）一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )
A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项
C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0
3 建立一元二次方程模型
例3 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离为8m，如图梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端下滑多少米？
解：设底端下滑x米，那么下滑后梯子的底端距离墙_______m,依题意得：
_______________________.
(答：)
四 课堂练习，巩固提高
P 4 1,2,3
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
感受到了一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个工具
知道了什么叫一元二次方程和一元二次方程的一般形式。
作业：P 4---5 A B