5.6 等腰三角形(1)(湖南省邵阳市新邵县)
文档属性
| 名称 | 5.6 等腰三角形(1)(湖南省邵阳市新邵县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 133.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-12 11:53:00 | ||
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文档简介
课题 5.6 等腰三角形(1)
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 了解等腰三角形及其性质，并能运用等腰三角形性质解决有关问题。
2 通过折叠探索等腰三角形的对称性及“三线合一”性，进一步发展空间观念，提高推理能力和语言表达能力。
3 通过实践激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索的学习态度。
重点、难点
重点：等腰三角形的性质
难点：等腰三角形”三线合一”
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 什么叫轴对称图形？什么叫轴对称？
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形。如：圆沿着直径所在的直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形。
如果一个图形关于某条直线做轴反射，能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称。
如图，把直线l右边的图片沿着直线l翻折，直线两旁的图形能完全重合，这两个图形关于直线l对称。
2 如果点A、B关于直线l对称，则直线l与线段AB有什么关系？
3 如果直线l垂直平分线段AB，那么点A、B关于直线l对称吗？
4 观察下面图形，它们中的三角形有什么特别的地方？
这些三角形都是等腰三角形，等腰是特殊的三角形，它有什么性质呢？怎样判断一个三角形是等腰三角形呢？下面我们学习----5.6等腰三角形。
二 合作交流，探究新知
1 等腰三角形的概念
有两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
2 等腰三角形的性质
探索结论
等腰三角形具有普通三角形的性质，如：任意两边之和大于第三边，任意两边只差少于第三边。它是特殊的三角形，会不会用特殊的性质呢？下面我们来探究。
第一步：在一张纸上作一个等腰三角形（课前作好）。使AB=AC,并剪下来；
第二步：把三角形对折，使两腰AB、AC重合，折痕与BC的交点为D。
第三步：你发现了什么？（交流讨论）
发现：∠B=∠C,AD是底边BC上的高也是底边BC的中线，还是顶角的平分线。
（2）寻找理论依据
这是为什么呢？我们先把同学们发现的结论写成一个数学问题：
已知：△ABC中，AB=AC,。试说明∠B=∠C,BC边上的高、中线、顶角平分线互相重合。
解：作∠BAC的平分线交BC于D。沿着AD所在的直线折叠，
由于∠1=∠2,AB=AC,所以，线段AB与线段AC重合，点B、C关于直线AD对称，从而，AD垂直平分BC，又BD与DC重合，所以∠B、∠C重合，所以∠B=∠C.
(3)得出结论：
等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高。（简称为“三线合一”）
等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。
等腰三角形两底角相等。
（4）用符号表达结论，加深对结论的理解
试试看：
如上图填空：
∵AB=AC,AD⊥BC, ∴_________,②∵AB=AC,DB=DC, ∴___________
∵AB=AC, ∠1=∠2, ∴______________
等腰三角形性质的初步运用
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么？
解：如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,连结AD，则AD平分∠BAC，∴DE=DF(角分线上点到角的两边的距离相等)
△ABC中，AB=AC，AD是高，∠B=70 ，BC=5cm,则∠BAD, =___ ∠DAC=_____ 。
已知等腰三角形的的一个底角为80 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A 20 , B 40 C 50 D 80
(4) 等腰三角形的一边为4cm,另一边为9cm,则这个等腰三角形的周长为_____cm.
三 应用迁移，巩固提高
1 等腰三角形“三线合一性质”的应用
例1 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，BD与CE相等吗？为什么？
解：作AF⊥BC,垂足为F，则AF等腰△ABC，等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线，∴BF=CF,DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF,即：BD=CE.
2等腰三角形两底角相等与线段垂直平分线性质的应用
例2 △ABC中，AB=AC, ∠A=30 ,DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是（ ）
A 80 B 75 C 65 D 45
解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC, ∴∠A=∠ACD=30
∵AB=AC, ∴∠B=∠C=
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=
3 实际运用
探究：
小华家的墙壁上要挂一幅锦旗，他怎样才能检查出这幅锦旗是否挂得水平呢
学生交流，教师根据学生的想法点评
四 课堂练习，巩固提高
P 132
练习 1引导学生设未知数，借助三角形内角和等于180度，利用方程求解。
，2 引导学生利用线段垂直平分线性质的逆定理和两点确定一条直线说明道理。
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
等腰三角形的三条性质：两底角相等，三线合一，是轴对称图形
作业：
1 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，作EF∥BC,交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形有_____个，它们是____________.
2 如图，在△ABC中，∠ABC= , ,延长BC到E，使CE=AC，延长CB到D，使DB=AB，则∠DAE=_____.
3 等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成的角的度数是_____.
4 已知等腰△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于E，说明∠A=2∠E.
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 了解等腰三角形及其性质，并能运用等腰三角形性质解决有关问题。
2 通过折叠探索等腰三角形的对称性及“三线合一”性，进一步发展空间观念，提高推理能力和语言表达能力。
3 通过实践激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索的学习态度。
重点、难点
重点：等腰三角形的性质
难点：等腰三角形”三线合一”
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 什么叫轴对称图形？什么叫轴对称？
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形。如：圆沿着直径所在的直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形。
如果一个图形关于某条直线做轴反射，能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称。
如图，把直线l右边的图片沿着直线l翻折，直线两旁的图形能完全重合，这两个图形关于直线l对称。
2 如果点A、B关于直线l对称，则直线l与线段AB有什么关系？
3 如果直线l垂直平分线段AB，那么点A、B关于直线l对称吗？
4 观察下面图形，它们中的三角形有什么特别的地方？
这些三角形都是等腰三角形，等腰是特殊的三角形，它有什么性质呢？怎样判断一个三角形是等腰三角形呢？下面我们学习----5.6等腰三角形。
二 合作交流，探究新知
1 等腰三角形的概念
有两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
2 等腰三角形的性质
探索结论
等腰三角形具有普通三角形的性质，如：任意两边之和大于第三边，任意两边只差少于第三边。它是特殊的三角形，会不会用特殊的性质呢？下面我们来探究。
第一步：在一张纸上作一个等腰三角形（课前作好）。使AB=AC,并剪下来；
第二步：把三角形对折，使两腰AB、AC重合，折痕与BC的交点为D。
第三步：你发现了什么？（交流讨论）
发现：∠B=∠C,AD是底边BC上的高也是底边BC的中线，还是顶角的平分线。
（2）寻找理论依据
这是为什么呢？我们先把同学们发现的结论写成一个数学问题：
已知：△ABC中，AB=AC,。试说明∠B=∠C,BC边上的高、中线、顶角平分线互相重合。
解：作∠BAC的平分线交BC于D。沿着AD所在的直线折叠，
由于∠1=∠2,AB=AC,所以，线段AB与线段AC重合，点B、C关于直线AD对称，从而，AD垂直平分BC，又BD与DC重合，所以∠B、∠C重合，所以∠B=∠C.
(3)得出结论：
等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高。（简称为“三线合一”）
等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。
等腰三角形两底角相等。
（4）用符号表达结论，加深对结论的理解
试试看：
如上图填空：
∵AB=AC,AD⊥BC, ∴_________,②∵AB=AC,DB=DC, ∴___________
∵AB=AC, ∠1=∠2, ∴______________
等腰三角形性质的初步运用
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么？
解：如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,连结AD，则AD平分∠BAC，∴DE=DF(角分线上点到角的两边的距离相等)
△ABC中，AB=AC，AD是高，∠B=70 ，BC=5cm,则∠BAD, =___ ∠DAC=_____ 。
已知等腰三角形的的一个底角为80 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A 20 , B 40 C 50 D 80
(4) 等腰三角形的一边为4cm,另一边为9cm,则这个等腰三角形的周长为_____cm.
三 应用迁移，巩固提高
1 等腰三角形“三线合一性质”的应用
例1 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，BD与CE相等吗？为什么？
解：作AF⊥BC,垂足为F，则AF等腰△ABC，等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线，∴BF=CF,DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF,即：BD=CE.
2等腰三角形两底角相等与线段垂直平分线性质的应用
例2 △ABC中，AB=AC, ∠A=30 ,DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是（ ）
A 80 B 75 C 65 D 45
解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC, ∴∠A=∠ACD=30
∵AB=AC, ∴∠B=∠C=
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=
3 实际运用
探究：
小华家的墙壁上要挂一幅锦旗，他怎样才能检查出这幅锦旗是否挂得水平呢
学生交流，教师根据学生的想法点评
四 课堂练习，巩固提高
P 132
练习 1引导学生设未知数，借助三角形内角和等于180度，利用方程求解。
，2 引导学生利用线段垂直平分线性质的逆定理和两点确定一条直线说明道理。
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
等腰三角形的三条性质：两底角相等，三线合一，是轴对称图形
作业：
1 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，作EF∥BC,交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形有_____个，它们是____________.
2 如图，在△ABC中，∠ABC= , ,延长BC到E，使CE=AC，延长CB到D，使DB=AB，则∠DAE=_____.
3 等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成的角的度数是_____.
4 已知等腰△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于E，说明∠A=2∠E.