北师大八下第四章因式分解单元测试卷（含解析）

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北师大版八下第四章因式分解单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．若多项式的一个因式是，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．18
7．李伟同学粗心大意，在分解因式时，把等式中的两个数字、弄污了，那么等式中、所对应的数分别是（ ）
A．8，2 B．16，2 C．24，3 D．64，8
8．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算等于（ ）
A． B．2 C． D．
10．计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（ ）
A．28 B．43 C．76 D．78
12．已知的三边a，b，c满足，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知多项式可分解为，则的值为 ．
14．式子与的公因式是 ．
15．若，，则的值为 ．
16．已知：，则代数式的值为 ．
17．因式分解： ．
18．多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取 个．
19．若，则n的值是 ．
20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知整式，整式．
(1)若，求的值；
(2)若可以分解为，求的值．
22．（8分）利用因式分解计算：
(1)
(2)
23．因式分解
(1)；
(2)．
24．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题．
如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．
如：①因为，所以和是的因式．
②若是的因式，则求常数的值的过程如下：
解：是的因式，
存在一个整式，使得．
当时，，此时．
将代入得，，解得．
(1)是的因式吗？______（填“是”或“不是”）；
(2)若整式是的因式，求常数的值．
25．（8分）在“探究性学习“小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
．
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
．
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
(1)因式分解：；
(2)已知，，求式子的值；
(3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由．
26．（10分）在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ；
(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．
27．（10分）【材料阅读】
若，求m和n的值．
解：由题意得．
．
解得，．
【问题解决】
(1)对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值；
(2)已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的周长．
第四章因式分解单元测试卷参考答案
1．C[提示：A．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从等式的左边到右边的变形是错误，是因式分解错误，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．]
2．B[提示：
，
故选B．]
3．A[提示：
一个因式是
另一个因式是．故选：A．]
4．C[提示：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C．]
5．A[提示：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．故选：A．]
6．B[提示：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．]
7．B[提示：由得出，
则，则．故选：B．]
8．C[提示：A、，因式分解正确，故不符合题意；
B、，因式分解正确，故不符合题意；
C、不能进行因式分解，
D、，因式分解正确，故不符合题意；
故选：C．]
9．A[提示：
．故选：A．]
10．B[提示：；故选B．]
11．C[提示：∵，
∴
∴
∴，
∵a，b为正整数，要使最大，则b的值应比a大，
∴当时，；
当时，，
∴的最大值为76，故选：C．]
12．B[提示：∵，
∴，
∴或，
∴或，
的形状为等腰三角形，
故选：B．]
13．[提示：∵，
∴．
故答案为：．]
14．[提示：式子与的公因式是，
故答案为：．]
15．[提示：∵，，
∴．
故答案为：．]
16．12[解：，
，
．
故答案为：12]
17．[提示：
．故答案为：．]
18．6[提示：∵把12分成两个整数乘积的形式有：；；；；；，
∴p的值为；；；；；，
∴整数p的值为或或，共6个．
故答案为：6．]
19．[提示：∵，
，
∴，
∴，故答案为：．]
20．273024或272430[提示：或，
当，时，，，，
产生的密码是：273024或272430，
故答案为：273024或272430．]
21．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵可以分解为，
∴，
∴，
∴．
22．解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
23．（1）解：
；
（2）解：
．
24．（1）解：，
不是的因式，
故答案为：不是，
（2）解：∵整式是的因式，
存在一个整式，使得，
当时，，
此时．
将代入得，
，
解得：．
25．（1）解
；
（2）解：
，
∵，，
∴，
∴原式；
（3）解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
26．（1）解：由图知，；
故答案为：．
（2）解：，
由图知，长方形的长为，宽为．
27．（1）解：代数存在最小值，
，
，
，
代数式，存在最小值，
当代数式取最小值时，，
代数式的最小值为4，
答：代数式存在最小值，，代数式存在最小值为4；
（2）解：，
，
解得：
的边长a，b，c，
，
是最长边且为偶数，，
的周长为，
答：的周长为14．
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