5.6 等腰三角形（2）(湖南省邵阳市新邵县)
文档属性
| 名称 | 5.6 等腰三角形（2）(湖南省邵阳市新邵县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 34.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-12 11:55:00 | ||
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文档简介
课题 5.6 等腰三角形（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 掌握等腰三角形的判定，并会用尺规作出符合已知条件的等腰三角形；
2经历猜想、操作、思考、推理等活动，探索的等腰三角形的判定方法，发展空间观念、推理能力，和有条理的表达能力。
3通过探索等腰三角形的判定方法，激发学生学习数学逻辑推理的兴趣。
重点、难点
重点：等腰三角的的判定与等腰三角形的作图
难点：根据已知条件作等腰三角形。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：等腰三角形有什么性质？
等腰三角形两底角相等，即：若AB=AC,那么, ∠B=∠C
等腰三角形底边上的高是底边上的中线也是顶角的平分线。即：
若AB=AC,AD⊥BC,那么∠BAD=∠CAD,BD=DC,可以把结论和条件AD⊥BC一一对换
等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。
提出问题
如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边是否也相等呢？
这节课我们学习-----等腰三角形的判定
二 合作交流，探究新知
1 动手操作，探索等腰三角形的判定方法
利用三角板画有两个角相等的三角形（底角分别为60 、30 、45 ），
量一量相等的角所对的边，看看它们有什么关系？
你有什么猜想？
有两个角相等的三角形是等腰三角形
寻找理论依据
如图，三角形ABC中，∠B=∠C,作∠BAC的平分线AD，则∠BAC=∠CAD,
∴∠ADB=∠ADC=90 因此沿着AD折叠，射线AB与射线AC能互相重合，射线DB与射线DC能互相重合，从而点B与点C能互相重合。因此AB=AC.
填空：△ABC中，
（1）∵AB=AC, ∴∠____=∠____.(2) ∵∠B=∠C, ∴___=_____.
在一个三角形中，相等的边所对的角相等，想等的角所对的边相等。简称为：等角对对等边，等边对等角
注意：前提是同一个三角形中，如图：BD=DE,但∠BAD≠∠DAC.
2 等腰三角形判定方法的应用
例1如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那儿这个三角形是等腰三角形吗？为什么？
解：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD//BC，因为AD//BC，所以∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）因为∠1＝ ∠2，所以∠B＝ ∠C，因此 AB＝AC即△ABC是等腰三角形
例2 上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝40 ，∠NBC＝80 ，求从B处到灯塔C的距离
解：因为∠NBC＝∠A+∠C（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）所以 ∠C=80 - 40 ＝40 ，因此 BA＝BC（等角对等边，因为 AB＝20×（12－10）＝40，所以BC＝40（海里）．
答：B处到灯塔C的距离是40海里
3 按要求作等腰三角形
做一做
1 已知：线段a, h
求作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h，
作法：
（1）作线段BC＝a
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
（3）在射线DN上截取线段DA＝h；
4）连结AB，AC
△ABC为所求作的等腰三角形，为什么？
因为线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，所以AB＝AC, 又因为BC＝a，AD⊥BC，AD＝h，所以△ABC是所求作的等腰三角形．
例3已知腰长和底边上的高，求作等腰三角形
已知：线段a, h（a>h）如图
求作：等腰△ABC，作AB＝AC＝a，底边BC上的高AD＝h，
作法：（1）作∠MDN＝90 ，在射线DM上截取线段DA＝h；
（2）以A为圆心，以a为半径作弧交DN于B，连结AB；
（3）延长BD至C，使DC＝BD
（4）连结AC
△ABC为所求作的等腰三角形，为什么？
由作法可知BD＝DC，直线AD为线段BC的垂直平分线，又AB＝a，所以AC＝AB＝a，又因为AD⊥BC，AD=h，所以△ABC为所求作的等腰三角形．
三 课题练习，巩固提高
1 如图，已知AB=AC,D为AB上一点,DE⊥BC,ED的延长线交CA的延长线于点F，试说明△ADF是等腰三角形。
2 已知底边a,底边上的中线h，作等腰三角形
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
等腰三角形的判定方法：判两边相等，或两角相等。
作图题的步骤:作法，作图（保留痕迹）、说明理由。
作业：P 136 A 2,3 B 1,2
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 掌握等腰三角形的判定，并会用尺规作出符合已知条件的等腰三角形；
2经历猜想、操作、思考、推理等活动，探索的等腰三角形的判定方法，发展空间观念、推理能力，和有条理的表达能力。
3通过探索等腰三角形的判定方法，激发学生学习数学逻辑推理的兴趣。
重点、难点
重点：等腰三角的的判定与等腰三角形的作图
难点：根据已知条件作等腰三角形。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：等腰三角形有什么性质？
等腰三角形两底角相等，即：若AB=AC,那么, ∠B=∠C
等腰三角形底边上的高是底边上的中线也是顶角的平分线。即：
若AB=AC,AD⊥BC,那么∠BAD=∠CAD,BD=DC,可以把结论和条件AD⊥BC一一对换
等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。
提出问题
如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边是否也相等呢？
这节课我们学习-----等腰三角形的判定
二 合作交流，探究新知
1 动手操作，探索等腰三角形的判定方法
利用三角板画有两个角相等的三角形（底角分别为60 、30 、45 ），
量一量相等的角所对的边，看看它们有什么关系？
你有什么猜想？
有两个角相等的三角形是等腰三角形
寻找理论依据
如图，三角形ABC中，∠B=∠C,作∠BAC的平分线AD，则∠BAC=∠CAD,
∴∠ADB=∠ADC=90 因此沿着AD折叠，射线AB与射线AC能互相重合，射线DB与射线DC能互相重合，从而点B与点C能互相重合。因此AB=AC.
填空：△ABC中，
（1）∵AB=AC, ∴∠____=∠____.(2) ∵∠B=∠C, ∴___=_____.
在一个三角形中，相等的边所对的角相等，想等的角所对的边相等。简称为：等角对对等边，等边对等角
注意：前提是同一个三角形中，如图：BD=DE,但∠BAD≠∠DAC.
2 等腰三角形判定方法的应用
例1如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那儿这个三角形是等腰三角形吗？为什么？
解：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD//BC，因为AD//BC，所以∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）因为∠1＝ ∠2，所以∠B＝ ∠C，因此 AB＝AC即△ABC是等腰三角形
例2 上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝40 ，∠NBC＝80 ，求从B处到灯塔C的距离
解：因为∠NBC＝∠A+∠C（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）所以 ∠C=80 - 40 ＝40 ，因此 BA＝BC（等角对等边，因为 AB＝20×（12－10）＝40，所以BC＝40（海里）．
答：B处到灯塔C的距离是40海里
3 按要求作等腰三角形
做一做
1 已知：线段a, h
求作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h，
作法：
（1）作线段BC＝a
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
（3）在射线DN上截取线段DA＝h；
4）连结AB，AC
△ABC为所求作的等腰三角形，为什么？
因为线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，所以AB＝AC, 又因为BC＝a，AD⊥BC，AD＝h，所以△ABC是所求作的等腰三角形．
例3已知腰长和底边上的高，求作等腰三角形
已知：线段a, h（a>h）如图
求作：等腰△ABC，作AB＝AC＝a，底边BC上的高AD＝h，
作法：（1）作∠MDN＝90 ，在射线DM上截取线段DA＝h；
（2）以A为圆心，以a为半径作弧交DN于B，连结AB；
（3）延长BD至C，使DC＝BD
（4）连结AC
△ABC为所求作的等腰三角形，为什么？
由作法可知BD＝DC，直线AD为线段BC的垂直平分线，又AB＝a，所以AC＝AB＝a，又因为AD⊥BC，AD=h，所以△ABC为所求作的等腰三角形．
三 课题练习，巩固提高
1 如图，已知AB=AC,D为AB上一点,DE⊥BC,ED的延长线交CA的延长线于点F，试说明△ADF是等腰三角形。
2 已知底边a,底边上的中线h，作等腰三角形
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
等腰三角形的判定方法：判两边相等，或两角相等。
作图题的步骤:作法，作图（保留痕迹）、说明理由。
作业：P 136 A 2,3 B 1,2