4.2 第2课时 线段的比较 学案 （含答案）2023-2024学年数学湘教版七年级上册

4.2 第2课时 线段的比较
素养目标
1.会比较线段的长短,能用尺规作一条线段等于已知线段.
2.知道线段的中点的定义,会用数量关系表示中点,能利用线段的和与差进行简单的计算.
3.知道“两点之间线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题.
◎重点:线段的比较、尺规作图、线段的中点及和差计算.
预习导学
阅读课本“动脑筋”前的内容,完成知识点一、二.
知识点一 线段的长短比较
1.将“=”、“<”或“>”填入下面的空格.
(1)用刻度尺量出图中三角形三边的长:AB BC,AC AB,AC BC.
(2)用圆规比较下列各线段的长短:a b,c d.
2.为了比较线段AB和线段CD的大小,我们把线段AB移到线段CD上,使点C与点A重合.
(1)当点B落在线段CD上时,AB CD;
(2)当点B与点D重合时,AB CD;
(3)当点B落在线段CD的延长线上时,AB CD.
【答案】1.(1)<　>　=
(2)>　=
2.(1)<　(2)=　(3)>
归纳总结　(1)线段比较的方法:一种可以用 的方法,另一种是把其中一条线段移到另一条线段上去比较,简称为叠合法.
【答案】度量
(2)填表:
图形 AB与CD的关系
【答案】ABCD
知识点二 线段的和差
如图,点B落在线段AC的延长线上,设AC=a,BC=b,AB=c,则线段AB就是线段AC与BC的 ,记做c= ;线段BC就是AB与AC的 ,记做b= .
【答案】和　a+b　差　c-a
知识点三 两点之间线段最短
阅读课本“动脑筋”到“例1”的内容,填空:
1.两点之间的所有连线中, 最短.
简单说成:两点之间 最短.
2.连接两点的线段的 ,叫做这两点间的距离.
【答案】1.线段　线段 2.长度
对点自测　如图,从A点到B点有这样的四条路线可以走,一般情况下,你会选择路线 ,其中数学道理是 .
【答案】②　两点之间线段最短
知识点四 尺规作图
阅读课本“例2”上面两段内容,完成下列问题.
1.仅用 和 的直尺作图的方法叫尺规作图.
2.如图,若点B是线段AC的中点,则 = = .
【答案】1.圆规　没有刻度
2.AB　BC　AC
合作探究
任务驱动一 比较线段的长短
1.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是 ( )
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部,那么ABB.如果点A、C重合,点B落在线段CD的内部,那么ABC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部,另一个端点在线段CD的外部,那么AB>CD
D.如果点B、D重合,点A、C位于点B的同侧,且点A落在线段CD的外部,则AB>CD
【答案】1.C
任务驱动二 线段的作图
2.如图,已知线段a和b.作一条线段,使它等于2b-a.
【答案】2.解:用直尺作一条射线AM,再在射线AM上依次截取AB=BC=b,在线段AC上截取CD=a,则线段AD=2b-a,图略.
任务驱动三 “两点之间线段最短”的应用
3.如图,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边建一个引水站向两村供水,问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中标出引水站的位置P,并说明你的理由.
【答案】3.解:如图,连接AB,与直线l交于点P.理由:两点之间线段最短.
任务驱动四 线段的有关计算
4.已知线段AB=6cm,点C是直线AB上一点,且AC=2cm,则线段BC的长为 cm.
【答案】4.4或8
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