第三章 一元一次方程 复习课 学案（含答案） 2023-2024学年数学湘教版七年级上册

第三章 一元一次方程 复习课
复习目标
1.理解方程、一元一次方程的有关概念.
2.掌握等式的基本性质,会利用等式的基本性质对等式进行变形.
3.掌握解一元一次方程的基本步骤.
4.能利用一元一次方程解决实际问题.
◎重点:一元一次方程的解法及应用.
预习导学
体系建构
核心梳理
1.等式的性质1:等式的两边同加(或减)同一个数(或式),结果仍 ,即若a=b,则a±c= .
2.等式的性质2:等式的两边同乘以(或除以)同一个 的数,结果仍 ,即若a=b,则ac= ,=　　(c　　0).
3.只含有 未知数,并且含有未知数的次数是 ,这样的方程叫一元一次方程.
4.一元一次方程的一般形式是 .
5.解一元一次方程的一般步骤是 、 、 、 、 .
6.列一元一次方程解应用题的一般步骤:① 、② 、③ 　、④ 、⑤ 、⑥检验是否合符题意,并作答.
【答案】1.相等　b±c
2.不等于0　相等　bc　　≠
3.一个　1
4.ax=b
5.去分母　去括号　移项　合并同类项　化系数为1
6.①审　②设　③找　④列　⑤解
合作探究
专题一 一元一次方程的有关概念
1.下列方程中:①x2-1=x+3;②x-1=2;③x=0;④x-3=;⑤x+y=6;⑥+1=0.其中是一元一次方程的有 ( )
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
【答案】1.C
方法归纳交流　判断一个方程是否是一元一次方程,关键是看:(1)是不是 方程;(2)未知数次数是否是 .
【答案】整式　1
专题二 一元一次方程的解
2.已知x=2是方程3x-a=x+1的解,试求代数式a+5的值.
【答案】2.解:将x=2代入方程3x-a=x+1,解得a=3,当a=3时,a+5的值是8.
方法归纳交流　使方程两边相等的未知数的值是 ,根据此定义,如果告诉了方程的解,那么这个数代入方程中一定使方程两边 ,由此可求出待定系数,这是解决此类问题的方法.
【答案】方程的解　相等
专题三 等式的性质
3.若ma=mb,那么下列等式中,不一定成立的是 ( )
A.ma+1=mb+1
B.ma-3=mb-3
C.-2ma=-2mb
D.a=b
4.某同学把3a-2b=2a-2b变形,两边都加上2b,得3a=2a,两边都除以 a,得3=2,你能指出他错在哪里吗
【答案】3.D
4.解:当a=0,不符合等式性质.
方法归纳交流　利用等式的性质2时必须注意等式两边必须乘以(除以)同一个数(或同一个式)(除数不能为零)才能保证所得结果仍是等式,因为零不能作 ,所以在进行等式变形时,尤其要注意字母的取值.
【答案】除数
专题四 一元一次方程的解法
5.若代数式与-1的值相等,则x的值为多少
【答案】5.解:依题意有:=-1,解得x=-13.
专题五 一元一次方程的应用
6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩
7.某商场计划购进甲,乙两种空气净化机共500台,这两种空气净化机的进价、售价如下表:
　　　　　价格 种类　　　　　 进价/(元/台) 售价/(元/台)
甲种空气净化机 3000 3500
乙种空气净化机 8500 10000
解答下列问题:
(1)按售价售出一台甲种空气净化机的利润是　　　　元.
(2)若两种空气净化机都能按售价卖出,问如何进货能使利润恰好为450000元
【答案】6.解:设李大叔种甲种蔬菜x亩,则乙种蔬菜为(10-x)亩,则2000x+1500(10-x)=18000,解得x=6,所以10-x=4.
答:李大叔去年种甲种蔬菜6亩,乙种蔬菜4亩.
7.解:(1)500.
(2)设进甲种空气净化机x台,则进乙种空气净化机(500-x)台,依题意有:500x+1500(500-x)=450000,解得x=300.
答:进甲种空气净化机300台,则进乙种空气净化机200台可使利润恰好为450000元.
方法归纳交流　列一元一次方程解决实际问题的关键是寻找 关系,寻找等量关系的方法有:(1)从有关数量比较的关键词中发现等量关系,如大、小、多、少、倍、分等;(2)借助基本数量关系,探讨数量之间的等量关系(如路程=速度×时间);(3)注意变化中的不变量,寻找隐含的等量关系(如行船问题中的两码头之间的距离,水速不变等).
【答案】等量
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