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第八章《二元一次方程组》单元复习与检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程mx﹣2y＝5是二元一次方程时，常数m的取值为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠2
【答案】A
【详解】解：根据题意得：
故选：A
2．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A．
3．把方程7x﹣2y＝15写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A．x B．x C．y D．y
【答案】C
【分析】把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步把y的系数化为1．
【详解】解：由原方程7x-2y=15，
移项，得2y=7x-15，
然后系数化为1，得y．
故选C．
4．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
【答案】C
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．
【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．
则，
解得，，，，，．
所以共有6种换法．
故选C．
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．
【详解】设大马有x匹，小马有y匹，
根据题意得：．
故选D．
6．小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把x＝5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可．
【详解】解：把x＝5代入方程组得：
解得：，
把代入得：■＝3＋5＝8，
故选A．
7．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只( )．
A．20只 B．14只 C．15只 D．13
【答案】B
【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可.
【详解】设该农户养了x只鸡，y只兔，
根据题意，得，
解得，
∴x－y＝42－28＝14.
故选B.
8．下列说法正确的是( )
A．方程3x－4y＝1只有两个解，这两个解分别是和
B．方程3x－4y＝1中，x、y可以取任何数值
C．是方程3x－4y＝1的一个解
D．方程3x－4y＝1可能无解
【答案】C
【分析】根据二元一次方程有无数个解可判断A、D选项；对于任意的两个实数，3x－4y＝1不一定成立，故B错误；将代入方程验证即可判断C选项．
【详解】解：方程3x－4y＝1有无数个解，故A、D错误，不符合题意；
对于任意的两个实数，3x－4y＝1不一定成立，故B错误，不符合题意；
当x＝3，y＝2时，左边＝9－8＝1，右边＝1，左边＝右边，
所以是方程3x－4y＝1的一个解，故C正确，符合题意．
故选：C．
9.甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是( )．
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
【答案】A
【详解】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：
，
解得： ．
故选A．
10．若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需( )元．
A．50 B．60 C．70 D．80
【答案】B
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．
【详解】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：，
①＋②得：4x＋4y＋4z＝240，
所以x＋y＋z＝60，
故选B.
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若2x2a-5b+ya-3b=0是二元一次方程，则a= ，b= ．
【答案】 -2 -1
【详解】根据二元一次方程的定义可得x,y的指数都是1,
由二元一次方程定义得:,
故答案为:a=－2,b=－1.
12．已知二元一次方程，用含x的式子表示y，则y＝ ；
【答案】5－2x
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】方程2x+y=5，
解得：y=5-2x，
故答案为y=5-2x.
13．方程的一个解是，那么的值为
【答案】6
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程3x-ay=0，
得6-a=0，
解得a=6．
14．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 .
【答案】3．
【详解】试题分析：把这两个方程相加可得3a-3b=9，两边同时除以3可得a-b=3．
考点：整体思想．
15.二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是 ．
【答案】或
【分析】由题意可知当x≥4时，y＜0不符合题意，然后将x=0、1、2、3时代入方程求得对应y的值，再舍去不合题意的值即可．
【详解】当x＝0时，2y＝10，解得y＝5；
当x＝1时，2y＝7，解得y＝3.5(不合题意舍去)；
当x＝2时，2y＝4，解得y＝2；
当x＝3时，y＝(不合题意舍去)；
当x≥4时，y＜0(不合题意)．
故答案为：或．
16.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，
那么甲种票买了 张，乙种票买了 张．
【答案】 20 15
【详解】设甲种票买x张，乙种票买y张，根据题意，得：
，
解得：.
即：甲种票买20张，乙种票买15张．
故选20；15.
17．三元一次方程组的解是
【答案】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】，
把③代入②得：z=1④，
把③④代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故答案为．
18．某班同学参加运土劳动，女同学除1人请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外，其余全部去担土，1人担两筐，这样全部共需土筐59个，扁担36根，则该班男同学有 人，女同学有 人．
【答案】 26 24
【分析】设有x名男生，y名女生，根据题意得等量关系：①用去箩筐59个，②36根扁担，从而列出方程组，解出即可．
【详解】解：设有x名男生，y名女生，
根据题意，得，
解得，
即该班男同学有26人，女同学有24人．
故答案为：26；24．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解方程组
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】（1）；
①×2-②×3，得x=1，③
把③代入②，得y=-1，
故方程组的解为；
（2）原方程可化为：，
①×2+②，得x=2，③
把③代入②，得y=3，
故方程组的解为；
（3），
①-②，得x+2y=5，④
②+③，得4x+2y=8，⑤
⑤-④，得3x=3，
解得x=1，
把x=1代入④，得y=2，
把x=1，y=2代入②，得z=3，
故方程组的解为：
20．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，
试求出a，b，c的值．
【答案】a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【分析】把代入方程ax+by=3即可得到一个关于a，b的方程组，
即可求得a，b的值，把代入方程5x-cy=1即可求得c的值．
【详解】根据题意得：，
解得：，
把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，
解得：c＝3．
故a＝3，b＝﹣1，c＝3．
21 .甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，
二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2 km，求A，B两地的距离．
【答案】A、B两地之间的路程为108千米
【分析】设A、B两地相距x(km)，乙每小时走y(km)，则甲每小时走(y＋2)km，根据相等关系“上午10时相距36千米，到12时又相距36千米，”列出方程组，然后求解方程组即可.
【详解】设A、B两地相距x(km)，乙每小时走y(km)，则甲每小时走(y＋2)km，
根据题意，得，
解得
答：A、B两地之间的路程为108千米．
22．阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组
解：将方程②变形：4x＋6y＋y＝3，即2(2x＋3y)＋y＝3③，
把方程①代入③，得2×1＋y＝3，∴y＝1．
把y＝1代入①，得x＝－1，∴方程组的解为
请你模仿这种方法，解下面方程组：
【答案】
【分析】根据题意将方程9x－6y＋y＝13变形为3(3x－2y)＋y＝13，再将整体代入求解即可．
【详解】解：，
将方程②变形，得9x－6y＋y＝13，
即3(3x－2y)＋y＝13③，
把方程①代入③，得12＋y＝13，
解得y＝1，
把y＝1代入方程①，
得x＝2，
∴方程组的解为．
23．根据图中的对话求出1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱．
【答案】1本笔记本2元，一支钢笔4元．
【分析】由题目分析可知，本题存在两个等量关系，笔记本价格+4×钢笔价格=18；笔记本价格+钢笔价格=6．根据等量关系列出方程，求解．
【详解】解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元，由题意得
解得，
答：一个笔记本需要2元，一个钢笔需要4元．
某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，
甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；
丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．
(1)请你帮助该商场设计进货方案；
(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
【答案】（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，
第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.
【分析】（1）分当购进甲、乙两种型号的摩托车；购进甲、丙两种型号的摩托车；
购进乙、丙两种型号的摩托车三种情况．并分别通过设出未知数，解二元一次方程组来解答．
（2）根据（1）的结论求出每种近货方案的利润，选择利润最大的那种方案就可以了．
【详解】(1)有三种方案：
第一种购甲、乙两种摩托，设购进甲种摩托车为x辆，乙种摩托车为y辆，则
解得
第二种购甲、丙两种摩托，设购进甲种摩托车为m辆，丙种摩托车为n辆，
则解得
第三种购乙、丙两种摩托，设购进乙种摩托车为a辆，丙种摩托车为b辆，则
解得（不符合题意，舍去）
∵a，b；均为正整数，∴这种方案不成立，∴只有两种方案．
①甲种摩托车进15辆，乙种摩托车进10辆；②甲种摩托车进20辆，丙种摩托车进5辆．
(2)第一种方案赢利400×15＋350×10＝9 500(元)，
第二种方案赢利400×20＋200×5＝9 000(元)．
∵9500元＞9000元．
∴选择第一种方案．
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第八章《二元一次方程组》单元复习与检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程mx﹣2y＝5是二元一次方程时，常数m的取值为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠2
2．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．把方程7x﹣2y＝15写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A．x B．x C．y D．y
4．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A． B． C． D．
6．小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（ ）
A． B． C． D．
7．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只( )．
A．20只 B．14只 C．15只 D．13
8．下列说法正确的是( )
A．方程3x－4y＝1只有两个解，这两个解分别是和
B．方程3x－4y＝1中，x、y可以取任何数值
C．是方程3x－4y＝1的一个解
D．方程3x－4y＝1可能无解
9.甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是( )．
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，
丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需( )元．
A．50 B．60 C．70 D．80
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若2x2a-5b+ya-3b=0是二元一次方程，则a= ，b= ．
12．已知二元一次方程，用含x的式子表示y，则y＝ ；
13．方程的一个解是，那么的值为
14．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 .
15.二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是 ．
16.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，
那么甲种票买了 张，乙种票买了 张．
17．三元一次方程组的解是
18．某班同学参加运土劳动，女同学除1人请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，
男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外，其余全部去担土，1人担两筐，
这样全部共需土筐59个，扁担36根，则该班男同学有 人，女同学有 人．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解方程组
（1）
（2）
（3）
20．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，
试求出a，b，c的值．
21 .甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，
二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2 km，求A，B两地的距离．
阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，
发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组
解：将方程②变形：4x＋6y＋y＝3，即2(2x＋3y)＋y＝3③，
把方程①代入③，得2×1＋y＝3，∴y＝1．
把y＝1代入①，得x＝－1，∴方程组的解为
请你模仿这种方法，解下面方程组：
23．根据图中的对话求出1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱．
某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，
甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；
丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．
(1)请你帮助该商场设计进货方案；
(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
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