高中数学5.3简单的三角恒等变换导学案 湘教版必修2

5.3《简单的三角恒等变换》导学案
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【学习目标】： 通过例题的解答，促进学 ( http: / / www.21cnjy.com )生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元。逆向使用公式等数学思想方法的认识，
从而加深理解变换思想，提高推理能力。
（课前）【知识链接】： 辅助角公式
（其中）
（课中）1．合作探究：
三角恒等变换的常用方法：能灵活利用公式对三角函数式进行变形，必须注意三变：变名，变次，变角。
变名
求函数的周期，最大值和最小值。
已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求这个最大面积。
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（2）变次
当题中有高次幂的时候，常用半角公式降幂。
例3：求函数的最大值与最小值。
当题中有根式的时候，常用倍角公式升幂。
例4：已知，求的值。
变角：
例6：求证：
【交流展示】：
1．求值： （ ）
A2 B-2 C D
2．已知则的值是 （ ）
A． B C D
3．函数是 （ ）
A周期为的偶函数 B周期为的奇函数
C周期为的偶函数 D周期为的奇函数
【当堂检测】：
1．若函数与函数和的图象分别交于M，N两点，则MN长度的最大值为 （ ）
A1 B C D2
2．函数是 （ ）
A周期为的偶函数 B周期为的非奇非偶函数
C周期为的偶函数 D周期为的非奇非偶函数
3．已知函数的最小正周期为。
（1）求的值。
（2）求函数在区间上的取值范围。
4．化简．
5．求证
自我总结：