高中数学3.3《三角函数的图像与性质 》学案 湘教版 必修2

3.3三角函数的图像与性质
一、【基础训练】
1．设点P是函数f(x)＝sin ωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．
2．函数y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时x＝________.
3、已知函数的图像关于直线对称，求的值。
4.函数的最小正周期为，则实数的值为
5. 已知函数，下面结论错误的是
①函数的最小正周期为；②函数在区间上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④函数是奇函数.
二、【重点讲解】
三角函数的图象与性质
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性 增区间：减区间： 增区间：减区间： 增区间：
对称性 对称中心为：对称轴为： 对称中心为：对称轴为： 对称中心为：
三、【典题拓展】
例1　求函数y＝＋的定义域．
变式训练　（1）求函数y＝＋lg(2sin x－1)的定义域。
（2）函数的定义域
例2、求函数y＝2sin的单调区间．
变式训练　(1)求函数y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；
(2)求函数y＝3tan的周期及单调区间．
判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）；（3）
例4、设函数
（1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；
（2）求在内使取到最大值的所有的和.
变式训练：已知（是常数
（1）若的定义域为，求的单调增区间；
（2）若时，的最大值为4，求的值。
四、【训练巩固】
1、命题：① 存在使
② 存在区间（a， b）使为减函数而＜0
③ 在其定义域内为增函数
④ 既有最大、最小值，又是偶函数
⑤最小正周期为π
以上命题错误的为____________.
2、函数y=sinx+4sinx,x的值域是______________.
3、在的增区间是
4.若函数，且则
5、满足的的集合是
6.有一种波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数的最小值是
7、已知函数
(1)求的值；（2）若，求的最大值；（3）在中，若，求的值.
y
x
O
O
y
O
x
O
x
y