高中数学《向量的应用》学案 湘教版必修2
文档属性
| 名称 | 高中数学《向量的应用》学案 湘教版必修2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-17 13:38:46 | ||
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文档简介
高中数学《向量的应用》学案
一、学习目标：
1．在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题。
2．能从实际问题中提炼、概括抽象出数学模型。
3．能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解。
二、课前热身：
1．力f1，f2共同作用在某质点上，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )|f1|＝5N，|f2| ＝12N，且f1与f2互相垂直，则质点所受合力的大小为 （ ）
A．7N B．17N C．13N D．10N
2．一艘船以4km/h的速度，沿着与水流方 ( http: / / www.21cnjy.com )向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，该船若航行6km，所需时间为 （ ）
A． B．h C．3h D．2h
3．已知三个力f1＝（1，3），f2＝（－ ( http: / / www.21cnjy.com )2，1），f3＝（x，y）某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力f3＝____________。
4．设某人向东走3km后，又改变方向向北偏东30°走3km，该人行走的路程是________，他的位移是____________。
5．一条东西方向的河流，水 ( http: / / www.21cnjy.com )流速度为2km/h，方向正东。一般从南岸出发，沿垂直于河岸的方向向北岸横渡，船速为4km/h，试求船的实际航行速度，并画出图形（角度可用反三角函数表示）。
三、范例透析：
例1 a=（k，1），b=()
（1）若m=1，k≥4，求a·b最小值。
（2）若a·b≥，在k≥2时恒成立，求m的取值范围。
例2 已知O为原点，A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0<α<π）
（1）若||=，求的夹角。
（2）若，求cos2α。
例3 设M（x，y）a=(x+，y)，b=（x-，y）且|a|+|b|=4。
（1）求M的轨迹方程。
（2）设F1（-，0），F2（，0），若，|F2M|=1，求OP。
（3）试探索C上是否存在一点N，使∠F1NF2为钝角，若存在，求N的横坐标范围，若不存在，说明理由。
例4 某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风向北偏西30°，受风力影响，静水中船的飘行速度大小也为3km/h。若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向。
五、练习反馈
1、，P是直线OM上一个动点，当最小时，的坐标为_____________
2、在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则最小为_____________
3、某人在静水中游泳的速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，他的实际速度大小为________
4、已知a·b=b·c，a=（1，2），b=（1，1），|c|=，则c坐标为__________
5、设，动点P（x，y）满足条件（O为坐标原点），则z=的取值范围是______________
6、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则P点的轨迹一定过△ABC的________心。
六、课堂小结：
七、课后巩固：
（一）达标演练
1．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则s______（大小关系）|a|
2．一条河宽为d，水流速度为v2，一船 ( http: / / www.21cnjy.com )从岸边A处出发，垂直河岸线航行到河的正对岸B处，船速为v1，则船在航行过程中，船的实际航行速度大小为 ______________
3．已知△ABC中，＝c，＝a，＝b，则下列推理中不正确的是 ______。
（1）．若a·b＝b·c，则△ABC为等腰三角形
（2）．若a·b>0，则△ABC为钝角三角形
（3）．若a·b＝0，则△ABC为直角三角形
（4）．若c·(a＋b＋c)＝0，△ABC为正三角形
4．已知A（k，12），B（4，5），C（10，k），若点C在线段AB上，则k的值等于_____________
5．渡轮以15km/h的速度沿与水 ( http: / / www.21cnjy.com )流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为（精确到0.1km/h） ______________
6．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2)
（1）若|c|=2，且c//a，求c的坐标。
（2）若|b|=，且a+2b与a-b垂直，求a与b的夹角θ。
（二）能力突破
1．已知向量＝3i＋2j，＝2i＋2j（n∈N+），则＝____________。
2．当两人同提重|g|的书包时，用 ( http: / / www.21cnjy.com )力都为|f|，夹角为θ，则|f|，|g|，θ之间的关系为_________；当θ＝__________时，|f|取得最小值；当|f|＝|g|时，θ＝___________。
3．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生 ( http: / / www.21cnjy.com )故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行。此时，风向是北偏东30°，风速是20km/h；水的流向是正东方向，流速为20km/h。若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为_________，大小为__________。
4．已知a＝(sinα，sinα－cosα)，b＝（cosα，0），O为坐标原点，＝a＋b，则||＝_______________。
5、已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|(k>0)，令f(k)=a·b。
（1）求f(k)=a·b（用k表示）；
（2）当k>0时，f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围。
6、已知向量a=（cos），b=(cos)，c=（1，-1），其中x∈[]。
（1）求证：(a+b) ⊥(a-b)；
（2）设函数f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)，求f(x)的最大值和最小值。
7．如图，有两条相交成60 ( http: / / www.21cnjy.com )°角的直路XX’和YY’，交点是O。甲、乙分别在OX，OY上，起初甲在A处离O点3km，乙在B处离O点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿XX’方向，乙沿Y’Y方向步行。
（1）起初，两人间的距离是多少？
（2）用含t的式子表示th后两人之间的距离；
（3）当t为多少时两人之间的距离最短。
八．学生自我反思：
一、学习目标：
1．在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题。
2．能从实际问题中提炼、概括抽象出数学模型。
3．能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解。
二、课前热身：
1．力f1，f2共同作用在某质点上，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )|f1|＝5N，|f2| ＝12N，且f1与f2互相垂直，则质点所受合力的大小为 （ ）
A．7N B．17N C．13N D．10N
2．一艘船以4km/h的速度，沿着与水流方 ( http: / / www.21cnjy.com )向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，该船若航行6km，所需时间为 （ ）
A． B．h C．3h D．2h
3．已知三个力f1＝（1，3），f2＝（－ ( http: / / www.21cnjy.com )2，1），f3＝（x，y）某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力f3＝____________。
4．设某人向东走3km后，又改变方向向北偏东30°走3km，该人行走的路程是________，他的位移是____________。
5．一条东西方向的河流，水 ( http: / / www.21cnjy.com )流速度为2km/h，方向正东。一般从南岸出发，沿垂直于河岸的方向向北岸横渡，船速为4km/h，试求船的实际航行速度，并画出图形（角度可用反三角函数表示）。
三、范例透析：
例1 a=（k，1），b=()
（1）若m=1，k≥4，求a·b最小值。
（2）若a·b≥，在k≥2时恒成立，求m的取值范围。
例2 已知O为原点，A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0<α<π）
（1）若||=，求的夹角。
（2）若，求cos2α。
例3 设M（x，y）a=(x+，y)，b=（x-，y）且|a|+|b|=4。
（1）求M的轨迹方程。
（2）设F1（-，0），F2（，0），若，|F2M|=1，求OP。
（3）试探索C上是否存在一点N，使∠F1NF2为钝角，若存在，求N的横坐标范围，若不存在，说明理由。
例4 某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风向北偏西30°，受风力影响，静水中船的飘行速度大小也为3km/h。若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向。
五、练习反馈
1、，P是直线OM上一个动点，当最小时，的坐标为_____________
2、在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则最小为_____________
3、某人在静水中游泳的速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，他的实际速度大小为________
4、已知a·b=b·c，a=（1，2），b=（1，1），|c|=，则c坐标为__________
5、设，动点P（x，y）满足条件（O为坐标原点），则z=的取值范围是______________
6、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则P点的轨迹一定过△ABC的________心。
六、课堂小结：
七、课后巩固：
（一）达标演练
1．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则s______（大小关系）|a|
2．一条河宽为d，水流速度为v2，一船 ( http: / / www.21cnjy.com )从岸边A处出发，垂直河岸线航行到河的正对岸B处，船速为v1，则船在航行过程中，船的实际航行速度大小为 ______________
3．已知△ABC中，＝c，＝a，＝b，则下列推理中不正确的是 ______。
（1）．若a·b＝b·c，则△ABC为等腰三角形
（2）．若a·b>0，则△ABC为钝角三角形
（3）．若a·b＝0，则△ABC为直角三角形
（4）．若c·(a＋b＋c)＝0，△ABC为正三角形
4．已知A（k，12），B（4，5），C（10，k），若点C在线段AB上，则k的值等于_____________
5．渡轮以15km/h的速度沿与水 ( http: / / www.21cnjy.com )流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为（精确到0.1km/h） ______________
6．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2)
（1）若|c|=2，且c//a，求c的坐标。
（2）若|b|=，且a+2b与a-b垂直，求a与b的夹角θ。
（二）能力突破
1．已知向量＝3i＋2j，＝2i＋2j（n∈N+），则＝____________。
2．当两人同提重|g|的书包时，用 ( http: / / www.21cnjy.com )力都为|f|，夹角为θ，则|f|，|g|，θ之间的关系为_________；当θ＝__________时，|f|取得最小值；当|f|＝|g|时，θ＝___________。
3．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生 ( http: / / www.21cnjy.com )故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行。此时，风向是北偏东30°，风速是20km/h；水的流向是正东方向，流速为20km/h。若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为_________，大小为__________。
4．已知a＝(sinα，sinα－cosα)，b＝（cosα，0），O为坐标原点，＝a＋b，则||＝_______________。
5、已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|(k>0)，令f(k)=a·b。
（1）求f(k)=a·b（用k表示）；
（2）当k>0时，f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围。
6、已知向量a=（cos），b=(cos)，c=（1，-1），其中x∈[]。
（1）求证：(a+b) ⊥(a-b)；
（2）设函数f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)，求f(x)的最大值和最小值。
7．如图，有两条相交成60 ( http: / / www.21cnjy.com )°角的直路XX’和YY’，交点是O。甲、乙分别在OX，OY上，起初甲在A处离O点3km，乙在B处离O点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿XX’方向，乙沿Y’Y方向步行。
（1）起初，两人间的距离是多少？
（2）用含t的式子表示th后两人之间的距离；
（3）当t为多少时两人之间的距离最短。
八．学生自我反思：