高中数学《三角函数的图像与性质习题课》学案 湘教版 必修2

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三角函数的图像与性质 学案
【学习目标】
1. 掌握三角函数的图像，能熟练地画出简单的函数图像。
2. 结合图像，掌握三角函数的性质，并能熟练地运用。
【重点、难点】
1. 重点：深入研究函数性质的思想和方法。
2. 难点：函数性质的应用。
自主学习案
【问题导学】
利用正弦线作图（描点法）-> 正弦、余弦、正切函数的图像 –> 函数性质
函数 定义域 图像 值域 单调区间 对称中心 对称轴
y=sinx
y=cosx
y=tanx
【预习自测】
1. 函数y=4sin(x+π)的最小正周期是（ ）
A. B. π C. 2π D. 4π
2. 已知函数f(x)=sin(x－) (x∈R),下面结论错误的是( )
A.f(x)的最小正周期是2π B.f(x)在区间[0,]上是增函数
C.f(x)的图像关于直线x=0对称 D.f(x)是奇函数
3. tan1 ,tan2,tan3从小到大排序是________<_______<_______
4. 设a<0，求函数y=acosx+b的最大值与最小值，并说出取得最值时的x值。
【我的疑问】
合作探究案
【课内探究】
例1 求下列函数的最值
(1)y=cosx (2)y=sin(x+)21世纪教育网版权所有
(3)y=sin(2x+),x∈[0,] (4)y=cosx－4cosx+521教育网
例2 已知a>0，函数f(x)=－2a sinx +2a+b，当x∈[0,]时，f(x)的值域为[0,2]
(1)求常数a,b的值。 (2)设g(x)=f(x+)，求g(x)的单调区间21cnjy.com
例3 若f(x)=sin(x+),x∈[0,2π],并且关于x的方程f(x)=m有两个不等的实根x1,x2，求m的取值范围，并求此时x1+x2的值。21·cn·jy·com
【当堂检测】
1. 函数f(x)=sin(2x+)的奇偶性为___________
2. 下列函数在[,π]上是增函数的是( )
A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2xwww.21-cn-jy.com
3. 函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为( )
A. (kπ－,kπ+) k∈Z B.(kπ,kπ+π) (k∈Z) C. (kπ－,kπ+) k∈Z D. (kπ－,kπ+) (k∈Z)2·1·c·n·j·y
4. 函数y=sinx与y=x的图像在(－,)上的交点有_______个。
【小结】
课后练习案
1. 比较大小 tan(－)_______tan(－)
2. 若函数f(x)=2cos(ωx+)的最小正周期为T，T∈(1,3)，则正整数ω的最大值为________
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3. 求函数y=3+2sin(2x+)的最大值与最小值，并求出取得最值时x的值。
4. 方程sinx=在x∈[,π]上有两个实数根，求a的取值范围。
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