高中数学《二倍角的三角函数》学案 湘教版必修2

5.2《二倍角的三角函数》学案
一、学习目标：
熟记正余弦、正切的两倍角公式，并能用这些公式作简单的应用。
熟悉公式的正用、逆用及变形使用，以达到灵活运用这些公式的目的
二、知识梳理
1、二倍角公式及其变式
2、三角恒等变换的方法
三、课前热身：
1、若tan，则cosx的值为__________
2、已知x，则tan2x=__________
3、设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c的大小关系是___________
4、=___________
四、例题分析
例1：已知α是第一象限的角，且cosα=，求的值。
例2：化简：（0<θ<π）
例3：求值：（tan10°-）sin40°。
变题：求值：；
例4：已知 ，求的值。
五、课堂巩固：
1、已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则函数y=f(x)·g(x)的周期为__________，最大值为_________。
2、sin163°sin223°+sin253°sin313°=__________
3、=___________
4、若sin2α=，则cos()的值为___________
5、若cos(α+β)=，cos(α-β) =，则tanα·tanβ=___________
6、求值：cos4=__________
六、小结
七、课后巩固：：
（一）基础训练：
1．已知α∈（π，2π），则= 。
2．已知θ是第三角限角，且sin4θ＋cos4θ＝ ，那么sin2θ等于 。
3．已知tanα＝3，则的值为____________。
4．如果cosα＝ ，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝_______________。
5．已知cos(x＋)＝，求 的值。
6．的值为_______________。
7．已知tanα＝－，则＝___________。
8．的值为___________。
（二）拓展突破：
9、化简：。
10、已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈（，π），α＋β∈（，2π），求cos2α，cos2β的值。
11、已知
（1）求的值；
（2）求的值。
12．求的值。
13、已知cos(＋x)＝，14、已知函数f(x)＝.
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值。
八、学后反思：