高中数学《4.6向量的应用》学案 湘教版 必修2

4.6 向量的应用
向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征.通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁，同时，向量也是解决许多物理问题的有力工具.
建构数学：
例1：
（1）.已知O为所在平面内一点，满足,则O为的 心
（2）.已知，O为坐标原点，，则
(3).以为顶点的三角形，其内角为钝角的是
(4).已知中，，则下列推理不正确的是
（1）若，则是等腰三角形；
（2）若，则是钝角三角形；
（3）若，则是直角三角形；
（4）若，则是正三角形；
例2:如图，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大.
例3: 已知：求证：
二.课堂练习：
1.如图，一个三角形铁支架安装在墙壁上，在处挂一个的物体，求角铁与所受的力（取）.
2．用向量方法证明梯形中位线定理.
向量的应用（一）（学案）
1．在中，设若则是 __三角形.
2．在中，若，那么O是的 心.
3.已知两个力的夹角是，且它们的合力的大小为10N，若的大小为6N，
则的大小为 .
4．如图，夹角为的两根绳子提起一个重物，每根绳子用力，求物体的重量.
5．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为1，若此人朝正南方向游去，求他的实际前进方向和速度.
7.如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有、的重物.现在两个滑轮之间的绳子挂一个重物为的重物，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围.
8．已知在中，BC，CA，AB的长分别为，试用向量方法证明：
（1） （2）
9．已知向量满足，且
求证：是正三角形.