高中数学《3.3三角函数的图像与性质》学案 湘教版 必修2

3.3三角函数的图像与性质 学案
学习目标
1、能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；
2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。
知识回顾
1、周期函数
（1）周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ( http: / / www.21cnjy.com )，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
（2）最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
注：如果函数y=f(x)的周期是T，则函数y=f(ωx)周期是，而不是。
2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数 y=sinx y=cosx y=tanx
图象 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
定义域 x∈R x∈R
值域 R
单调性
最值 无最值
奇偶性
对称性 对称中心
对称轴
周期
注：y=sinx与y=cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点。
课前热身
1、若cosx>-（0≤x≤2π），则x的范围是___________
2、如图为y=Asin(ωx+)的图象的一段，则其解析式为_____________
3、将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则f(x)=__ _________
4、函数f(x)=2tan(kx+)的最小正周期T满足15、函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，则a的值为__________
典例分析
例1：（1）若方程sinx+cosx+a=0在[0，π]内有相异的实数根，求实数a的取值范围。
（2）函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围。
例2：已知f(x)=sin(ωx+)（ω>0，0<<π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和ω的值。
例3：已知函数f(x)=Asin(ωx+)（A>0，ω>0，||<）的图象在y轴上截距为1，在相邻两最值点（x0，2）和（x0+，-2）（x0>0）上f(x)分别取最大值和最小值。
（1）求f(x)的解析式；
（2）区间[]上是否存在f(x)的对称轴？请说明理由。
练习反馈
1、设0≤α≤2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是_____________。
2、设函数f(x)图象与直线x=a，x=b及x轴所围成的图形面积称为f(x)在[a，b]上的面积，已知y=sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），则y=sin3x在[0，]上的面积为__________
3、求y=lg(sinx-cosx)的定义域；
4、（1）求函数的单调递减区间；
（2）求的周期及单调区间。
课堂小结
课后巩固
(一）达标演练
1、在同一平面直角坐标系中，函数y=cos，（x∈[0，2π]）的图象和直线y=的交点个数是___________
2、方程sinx=lgx的解的个数是__________
3、tanx，x∈[0，π），则x的取值范围是___________
4、把函数y=sinx（x∈R）的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是_______________
5、把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是__________
6、关于函数f(x)=4sin(2x+)有下列命题：
（1）由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是π的整数倍
（2）y=f(x)表达式可改写成y=4cos(2x-)
（3）y=f(x)的图象关于点（，0）对称
（4）y=f(x)的图象关于直线x=对称
其中正确的命题的序号是___________
（二）能力突破
7、若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
8、的最小正周期是
9、若是偶函数,则有序实数对()可以是
(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可)
10、已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为-5，求a和b的值
11、求函数的值域
（三）拓展练习
12、已知函数f (x)=(a∈R)，
(1)若x∈R,求f (x)的单调递增区间.
(2)若x∈时，f (x)的最大值为4，求a的值.
13、已知函数。
(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；
(2) 当时，，求m的值。
学后反思