广东省珠海市第一中学2024届高三下学期数学冲刺模拟卷08（A卷）(含部分答案)

2024届高考数学冲刺模拟卷08（A卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则A，B间的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．已知复数是方程的一个根，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
4．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，则与异面
D．若，，，则与相交
5．今天为星期四，则今天后的第天是
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
6．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为
A．0 B． C．0 或 D．0 或 1
7．直角三角形的三个内角的正弦值成等比.则该三角形的最小角等于.
A． B．
C． D．
8．已知：，，，，，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表：
体育 性别 合计
男性 女性
喜欢 280 p 280＋p
不喜欢 q 120 120＋q
合计 280＋q 120＋p 400＋p＋q
附：，．
0.05 0.025 0.010 0.001
3.841 5.024 6.635 10.828
已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中q的值为120，p的值为180
B．随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能性喜欢体育锻炼
C．根据小概率值的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好有差异
D．根据小概率值的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好没有差异
10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）
A．是它的一条对称轴 B．它的离心率为
C．点是它的一个焦点 D．
11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．一定能被3整除 D．的取值集合为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，，则 ．
13．设首项是1的数列的前n项和为，且，则 ；若，则正整数m的最大值是 .
14．已知将中最小数记为，最大数记为，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围．
16．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，随机移动次，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，次移动结束后，质点到达的位置的数字记为.

(1)若，求;
(2)若，求的分布列和的值.
17．如图，已知菱形的边长为2，，是平面外一点，在四边形中，交于点.，，，，.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.
19．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．
2024届高考数学冲刺模拟卷08（A卷解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则A，B间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知向量，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
3．已知复数是方程的一个根，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，则与异面
D．若，，，则与相交
【答案】A
5．今天为星期四，则今天后的第天是
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
【答案】D
6．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为
A．0 B． C．0 或 D．0 或 1
【答案】C
7．直角三角形的三个内角的正弦值成等比.则该三角形的最小角等于.
A． B．
C． D．
【答案】A
8．已知：，，，，，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、多选题
9．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表：
体育 性别 合计
男性 女性
喜欢 280 p 280＋p
不喜欢 q 120 120＋q
合计 280＋q 120＋p 400＋p＋q
附：，．
0.05 0.025 0.010 0.001
3.841 5.024 6.635 10.828
已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中q的值为120，p的值为180
B．随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能性喜欢体育锻炼
C．根据小概率值的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好有差异
D．根据小概率值的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好没有差异
【答案】ACD
10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）
A．是它的一条对称轴 B．它的离心率为
C．点是它的一个焦点 D．
【答案】ABD
11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．一定能被3整除 D．的取值集合为
【答案】AB
三、填空题
12．已知，，则 ．
【答案】
13．设首项是1的数列的前n项和为，且，则 ；若，则正整数m的最大值是 .
【答案】 8 11
14．已知将中最小数记为，最大数记为，若，则 ．
【答案】
四、解答题
15．已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
16．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，随机移动次，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，次移动结束后，质点到达的位置的数字记为.

(1)若，求;
(2)若，求的分布列和的值.
【答案】(1)
(2)分布列见解析，0
17．如图，已知菱形的边长为2，，是平面外一点，在四边形中，交于点.，，，，.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
18．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.
【答案】(1) ；(2).
19．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．
【答案】(1)；
(2)，证明见解析；
(3)证明见解析.