高中数学《3.3 三角函数的图像与性质 》教学案 湘教版必修3

3.3 三角函数的图像与性质
一、【基础训练】
1.函数的单调递增区间为 ___单调递减区间为 ___,
2.函数的单调区间为_________ ,增减性为____________.
3.函数在上的减区间为____________ .
4. 函数在区间上是增函数,且,则
5.函数的值域是
6.函数的最大值为________，取得最大值时对应的_____________;最小值为______,取得最小值时对应的_____________.
7.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命题：
(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
(2)y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；
(3)y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；
(4)y＝f(x)的图象关于x＝－对称．
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)
. 8．定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
二、【重点讲解】
1、三角函数的定义域
2、三角函数的值域
3、三角函数的周期 定义法、公式法、图像法。如 与 的周期是.
4、三角函数奇偶性
5、三角函数单调区间
6、三角函数图像的对称中心，对称轴
三、【典题拓展】
例1　求下列函数的值域:
(1) ; (2)为锐角); (3) ;
(4) （5）
变式训练：已知函数，求在区间上的最大值与最小值。
例2、已知函数,,直线与函数的图象分别交于两点.(1)时,求的值; (2)求MN在时的最大值.
例3已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)＋a(ω>0)与g (x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)当x∈[0，]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．
例4. 已知函数的最小正周期为,且当时,函数的最小值为0. (1)求函数的表达式;
(2)在中,若且,求的值.
例5．已知向量a＝(sin x，2sin x)，b＝(2cos x，sin x)，定义f(x)＝a·b－.
(1)求函数 y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；
(2)若函数y＝f(x＋θ) (0<θ<)为偶函数，求θ的值．
四、【训练巩固】
1.当函数的最大值为___________最小值为___________.
2. 函数的递减区间是_________ .
3.已知函数在区间上的最小值为，则的最小值等___.
4.已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是_________________________.
5.设的周期，最大值，
（1）求、、的值；
（2）
求的值。
6．设函数，其中向量，，，
且的图象经过点
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小值及此时值的集合．