高中数学《3.2三角函数的图像与性质》教学案 湘教版必修2

3.3三角函数的图像与性质
【考点及要求】：
1.会画正弦、余弦和正切函数的简图；
2.掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理；
3.会求三角函数的定义域、值域；了解三角函数的周期性，能判断三角函数的奇偶性（对
称性）和单调性，能求一些简单函数的单调区间.
【基础知识】：
1.正弦函数、余弦函数的定义域均为 ，值域均为 ,最小正周期T= ；
2.正弦函数的增区间为 ，减区间为 ，对称轴为
，对称中心为 ，奇偶性为 ；余弦函数的对称
增区间为 ，减区间为 ，对称轴为 ，
中心为 ，奇偶性为 ；
3.正切函数的定义域为 ,值域为 ，减区间为 ,
对称中心为 ，奇偶性为 .
【基本训练】：
1.函数的周期 ,单调增区间为 .
2.函数的定义域为 ,单调增区间为.
3.函数的图像的对称中心与对称轴分别为 和 .
4.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得函数的解析
式为，所得函数的振幅为，周期是，
相位是，初相是.
【典型例题讲练】
例1.求函数的值域.
练习.已知为奇函数,且当时,.
(1)当时,求的解析式；
(2)当时,求的解析式.
例2.函数的最小值是，其图象相邻最高点
与最低点横坐标差是，又图象过点，求函数的解析式.
练习.求函数的图像的对称轴.
【课堂小结】
【课堂检测】
1.函数的单调递减区间为
2.若，则为.