24.3 圆和圆的位置关系测试题

《直线与圆、圆与圆的位置关系》
　
填空题
1．（2006 莱芜）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是　_________　cm2．
　
2．（2011 枣庄）如图，小圆的圆心在 ( http: / / www.21cnjy.com )原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是　_________　．
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3．（2008 绍兴）如图，轮椅车的大小两 ( http: / / www.21cnjy.com )车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距　_________　cm．
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4．（2008 三明）如图，在以O为圆心的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为　_________　cm2．
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5．（2007 河北）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移　_________　个单位长．
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6．（2002 青海）设⊙Ol和⊙O2 ( http: / / www.21cnjy.com )的半径分别为R、r，圆心距为d，当R=6cm，r=3cm，d=5cm时，⊙O1和⊙O2的位置关系是　_________　；当R=5cm，r=2cm，d=3cm时，⊙O1和⊙O2的位置关系是　_________　．
　
7．小明剪了三个半径均为1的⊙O1 ( http: / / www.21cnjy.com )、⊙O2、⊙O3的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是　_________　．
　
8．（2012 聊城一模）已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2﹣8x+1=0的两根，则这两圆的位置关系是　_________　．
　
39．两圆半径之比为2：3，当它们外切时，圆心距为10cm，那么当它们内切时，圆心距为　_________　cm．
　
10．已知⊙O的半径为2，线段OP=1，若⊙P与⊙O相交，则其半径r的范围是　_________　．
　
11．若两圆的圆心坐标分别为（﹣1，0）、（2，4），两圆半径分别为2和3，则两圆的位置关系为　_________　．
　
12．两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm，则夹在两圆间的圆环面积是　_________　cm2．
　
13．（2005 杭州）四个半径均 ( http: / / www.21cnjy.com )为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于　_________　，图中阴影部分面积等于　_________　．（精确到0.01）
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14．（2004 南平）如图是分别按A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )种方法用钢丝绳捆扎6根圆形钢管的截面图，设A、B所需钢丝绳的长度分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为a　_________　b（填“＜”、“=”或“＞”）．
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15．（2007 崇明县二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是　_________　．
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16．图①、②是两种方法 ( http: / / www.21cnjy.com )把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b（不记接头部分），则a、b的大小关系为：a　_________　b（填“＜”、“=”或“＞”）．
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17．（2008 上海模拟）如图，圆O ( http: / / www.21cnjy.com )1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为　_________　．
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18．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为　_________　．
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19．（1999 重庆）如图，⊙O1与 ( http: / / www.21cnjy.com )⊙O2相交于点A、B，且AO1、AO2分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径r2=4cm，则弦AB=　_________　cm．
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20．圆心都在y轴上的两圆相交于A，B两点，已知A点的坐标为（﹣3，4），则B点的坐标为　_________　．
　
21．已知点A、点B均在x轴上，分别在A、B为圆心的两圆相交于M（3，﹣2）、N（a，b）两点，则ab的值为　_________　．
　
22．（2009 肇庆）已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是　_________　．
　
23．（2002 浙江）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=　_________　．
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24．（2013 泉州模拟）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是　_________　度．
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25．若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为
　_________　cm．
　
26．（2001 宁夏）已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是　_________　．
　
27．（2009 井研县一模）已知正三角形的外接圆的半径为R，则此正三角形的边长为　_________　．
　
28．（1998 宁波）如图，把正 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为　_________　．
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29．如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为　_________　．
　
30．如图，四个边长为1的小正方形拼成一 ( http: / / www.21cnjy.com )个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为　_________　．
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圆与圆的位置关系
参考答案与试题解析
　
填空题
1．（2006 莱芜）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是　72　cm2．
考点： 矩形的性质；相切两圆的性质．
专题： 压轴题．
分析： 圆W与圆S外切，并圆W与矩形的两边相 ( http: / / www.21cnjy.com )切，圆S与矩形三边相切，则有四边形FWDA，SFBC是正方形，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形；根据矩形的性质和勾股定理，即可求得矩形纸片的长和宽，从而求得矩形纸片面积的最小值是72cm2．
解答： 解：如图，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形，∵两圆相切，∴WS=SC+WD=1+4=5，∵SG=SC﹣GC=4﹣1=3，∴WG=4，∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=1+4+4=9，宽BH=4+4=8，∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72cm2． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题利用了相切两圆的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的性质求解．
　
2．（2011 枣庄）如图，小圆的圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是　﹣2＜a＜2　．
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考点： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．
专题： 压轴题．
分析： 已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a﹣0|=|a|，两圆内含时，圆心距＜5﹣3．
解答： 解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a﹣0|=|a|，因为，两圆内含时，圆心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．
点评： 当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．
　
3．（2008 绍兴）如图，轮 ( http: / / www.21cnjy.com )椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距　100　cm．
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考点： 圆与圆的位置关系；勾股定理；切线的性质．
专题： 压轴题．
分析： 首先根据切线的性质，连接过切点的半径，构造了一个直角梯形，然后作梯形的另一高，构造了一个直角三角形．
解答： 解：如图，O1、O2表示两圆的圆心，AB为两圆公切线，连接O1A、O2B，作O1C⊥O2B，垂足为C；根据切线的性质可知，O1C=AB=80，O2C=O2B﹣BC=O2B﹣O1A=（136﹣16）÷2=60，在Rt△O1O2C中，由勾股定理得，O1O2===100；即两车轮的圆心距是100． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 此题综合运用了切线的性质定理以及勾股定理．
　
4．（2008 三明）如图，在以O为圆 ( http: / / www.21cnjy.com )心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为　4π　cm2．
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考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 根据圆的中心对称性，大圆与小圆之间的部分全等，故阴影部分的面积是两圆面积差的一半．
解答： 解：观察图形，发现：阴影部分的面积是两圆面积差的一半，即S阴影=（S大圆﹣S小圆）=（π×32﹣π×12）=4π．
点评： 这里要能够把阴影部分合到一起整体计算．
　
5．（2007 河北）如图所示，在10×6 ( http: / / www.21cnjy.com )的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移　4或6　个单位长．
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考点： 圆与圆的位置关系；平移的性质．
专题： 压轴题；网格型．
分析： 此题只需根据两圆内切应满足的数量关系，计算AB的长；再结合图形进行分析，注意两种情况．
解答： 解：根据题意，得要使两圆内切，则AB=2﹣1=1．结合图形，知AB=5，所以两圆在左边内切是向右平移4个单位，在右边内切向右平移6个单位．
点评： 主要考查了圆与圆之间的位置关系与数量之间的联系．
　
6．（2002 青海）设⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )l和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，当R=6cm，r=3cm，d=5cm时，⊙O1和⊙O2的位置关系是　相交　；当R=5cm，r=2cm，d=3cm时，⊙O1和⊙O2的位置关系是　内切　．
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 已知两圆半径和圆心距，先计算两圆半径的和与差，再与圆心距比较，判断出两圆的位置关系．
解答： 解：根据圆心距5，大于两圆半径之差3，而小于两圆半径之和9，得两圆相交；根据圆心距3，等于两圆半径之差3，得两圆内切．故分别填：相交，内切．
点评： 能够根据圆心距和两圆的半径之差、半径之和的大小关系判断两圆的位置关系．
　
7．小明剪了三个半径均为1的⊙O1、⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O2、⊙O3的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是　2≤d＜4　．
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 等圆的位置关系只有三种：外离，外切，相交．⊙O1与⊙O3不相交，只可能外切或外离，同时要考虑⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交的条件．
解答： 解：根据⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交，得0＜O1O2＜2，0＜O2O3＜2，又⊙O1与⊙O3不相交，即可以外切或外离，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是2≤d＜4．
点评： 此题考查了两圆的位置关系与数量关系的等价关系．
　
8．（2012 聊城一模）已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2﹣8x+1=0的两根，则这两圆的位置关系是　外切　．
考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
分析： 利用根与系数的关系得到两圆半径之和，再与圆心距比较即可知道这两圆的位置关系是外切．
解答： 解：根据根与系数的关系，R+r=8，∵圆心距d=8，∴两圆外切．
点评： 本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是；两圆外切圆心距=两半径之和．
　
9．两圆半径之比为2：3，当它们外切时，圆心距为10cm，那么当它们内切时，圆心距为　2　cm．
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 只需根据两圆的半径比以及两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，列方程求得两圆的半径；再根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差求解．
解答： 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R=2：3；又R+r=10，解，得R=6，r=4，∴当它们内切时，圆心距=6﹣4=2（cm）．
点评： 此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．
　
10．已知⊙O的半径为2，线段OP=1，若⊙P与⊙O相交，则其半径r的范围是　1＜r＜3　．
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．
解答： 解：由于两圆相交，则圆心距在两圆的半径的差与和之间，∴2﹣1=1，2+1=3，∴1＜r＜3．
点评： 本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．
　
11．若两圆的圆心坐标分别为（﹣1，0）、（2，4），两圆半径分别为2和3，则两圆的位置关系为　外切　．
考点： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 求两点的距离，即可得出圆心距，再根据两圆半径和圆心距的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
解答： 解：两圆心的距离为=5，R+r=3+2=5=圆心距，∴两圆外切．
点评： 主要考查了利用半径之间的数量关系判断圆 ( http: / / www.21cnjy.com )与圆的位置关系．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
　
12．两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm，则夹在两圆间的圆环面积是　100π　cm2．
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 利用垂径定理和勾股定理求解．
解答： 解：两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点∴OC⊥AB，AC=BC=10∴OB2﹣OC2=100；∴S圆环=（OB2﹣OC2）π=100πcm2． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 主要考查了同心圆中有关的性质．夹在两圆间的圆环面积是大圆面积减去小圆面积．
　
13．（2005 杭州）四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于　+2　，图中阴影部分面积等于　4.37　．（精确到0.01）
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考点： 相切两圆的性质；垂径定理；扇形面积的计算．
专题： 压轴题．
分析： 根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，进而可得四个圆心组成的图形是正方形，则有×r=2r+2，r=+2；进而可得阴影部分的面积即正方形的面积减去一个圆的面积再加上两个相邻圆的公共部分的面积，计算可得答案．
解答： 解：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．得相邻两圆的圆心距是r，根据题意，得四个圆心组成的图形是正方形，则有×r=2r+2，r=+2；阴影部分的面积即正方形的面积减去一个圆的面积再加上两个相邻圆的公共部分的面积，即约为4.37；故答案为+2，4.37．
点评： 熟悉相交两圆的性质以及正方形的性质．
　
14．（2004 南平）如图是分别按A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两种方法用钢丝绳捆扎6根圆形钢管的截面图，设A、B所需钢丝绳的长度分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为a　=　b（填“＜”、“=”或“＞”）．
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考点： 相切两圆的性质．
专题： 压轴题．
分析： 设圆形钢管的半径为R．利用圆外切线性质和圆周长公式分别求出a和b关于R的代数式进行比较．
解答： 解：设圆形钢管的半径为R．则A种方法所需钢丝绳长度为：a=2×4R+2×2R+2πR=12R+2πR．BA种方法所需钢丝绳长度为：b=3×4R+×3×2πR=12R+2πR．∴a=b．故答案为=．
点评： 主要考查圆外切线性质和圆周长公式．
　
15．（2007 崇明县二模）如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是　　．
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考点： 相切两圆的性质；切线的性质．
分析： 连接过切点的半径，构造直角三角形，根据两圆内切，得到两圆的圆心距，再根据勾股定理进行计算．
解答： 解：连接O2A，根据切线的性质，得∠O2AO1=90°，根据两圆内切，得O1O2=3﹣1=2，根据勾股定理，得O1A=． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 此题综合运用了切线的性质、勾股定理以及根据两圆内切，正确计算两圆的圆心距的知识点．
　
16．图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝 ( http: / / www.21cnjy.com )捆扎的截面图，设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b（不记接头部分），则a、b的大小关系为：a　=　b（填“＜”、“=”或“＞”）．
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考点： 相切两圆的性质．
分析： 分别计算出a，b的长度，比较即可．
解答： 解：如图，设每根钢管的半径是r，连接每个角的圆心到切点的连线，则在1图中，四个角的扇形的圆心角都是90°，AB=ED=4r，GF=CN=2r，四段圆弧长的和为2πr，∴a的长为12r+2πr；在2图中，VH=TR=QW=4，三个角的扇形的圆心角都是120°，∴b的长为：12r+2πr，∴a=b． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题利用了切线的概念，弧长公式求解．
　
17．（2008 上海模拟）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为　2　．
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考点： 相交两圆的性质；菱形的性质．
分析： 连接O1O2，由题意知，四边形AO1 ( http: / / www.21cnjy.com )BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积．据此求四边形O1AO2B的面积．
解答： 解：连接O1O2，由题意知，四边形AO ( http: / / www.21cnjy.com )1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积，∴SO1AO2B=2××2×2×sin60°=2． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式求解．
　
18．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为　　．
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考点： 相交两圆的性质．
分析： 如图，作OD⊥AB，交圆于点F，根据垂径定理和勾股定理求解．
解答： 解：如图，作OD⊥AB，交圆于点F，由题意知，点D是OF的中点，由垂径定理知，点D恳是AB的中点，∴AD=AB，OD=2，OA=4，由勾股定理得，AD=2，∴AB=2AD=4． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题利用了勾股定理，垂径定理求解．
　
19．（1999 重庆）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，且AO1、AO2分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径r2=4cm，则弦AB=　　cm．
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考点： 相交两圆的性质；切线的性质．
分析： 根据切线的性质得到直角三角形，再根据勾股定理求得O1O2的长；根据相交两圆的性质，得到AB⊥O1O2，从而再根据三角形的面积即可求解．
解答： 解：∵AO1、AO2分别是两圆的切线，∴AO1⊥AO2．∵⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径r2=4cm，∴O1O2=5，根据相交两圆的性质，得到AB⊥O1O2，则AB=2×=（cm）．
点评： 此题综合运用了切线的性质、勾股定理、相交两圆的性质和直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的结论．
　
20．圆心都在y轴上的两圆相交于A，B两点，已知A点的坐标为（﹣3，4），则B点的坐标为　（3，4）　．
考点： 相交两圆的性质；坐标与图形性质．
分析： 圆心都在y轴上的两圆相交于A，B两点，则点A与点B关于y轴对称，即可求得B点的坐标．
解答： 解：圆心都在y轴上的两圆相交于A，B两点，则点A与点B关于y轴对称，∴B点的坐标为（3，4）．
点评： 本题利用了两圆相交于两点时，两交点到圆心的连线的距离相等．
　
21．已知点A、点B均在x轴上，分别在A、B为圆心的两圆相交于M（3，﹣2）、N（a，b）两点，则ab的值为　9　．
考点： 相交两圆的性质；坐标与图形性质．
分析： 根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦可得．
解答： 解：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦得：两点关于x轴对称，则a=3，b=2，则ab的值为9．
点评： 此题考查了相交两圆的性质以及两点关于x轴对称的坐标关系．
　
22．（2009 肇庆）已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是　　．
考点： 正多边形和圆；多边形．
专题： 压轴题．
分析： 已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出．
解答： 解：如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在Rt△AOG中，OA=2，∠AOG=30°，∴OG=OA cos 30°=2×．
点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．
　
23．（2002 浙江）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=　1：6　．
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考点： 正多边形和圆．
专题： 压轴题．
分析： 延长CE交AF的延长线于H，延长DE交A ( http: / / www.21cnjy.com )F延长线于L，根据正六边形的内角和定理可求出各内角的度数，利用平角的性质及等边三角形的性质可求出△FEL是等边三角形；再根据AAS定理求出△CDE≌△HLE，可得出AF=FL=HL，再利用AF∥CD可得△CGM∽△HAM，由三角形的相似比即可求解．
解答： 解：延长CE交AF的延长线于H，延长DE交AF延长线于L；∵∠AFE=∠FED=∠CDE==120°，∴∠LFE=∠FEL=180°﹣120°=60°，∴AF=EF=FL=EL；∵∠HLE是△EFL的外角，∴∠HLE=∠LFE+∠FEL=120°，∴∠HLE=∠CDE；∵∠CED=∠FEH，DE=EL，∴△CDE≌△HLE，∴CD=HL，∴AH=3AF=3CD；∵G是CD的中点，即CG=CD，∴CG：AH=：3=1：6．∵AF∥CD，∴△CGM∽△HAM，GM：AM=CG：AH=：3=1：6． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题难度较大，涉及到等边三角形、全等三角形及相似三角形的判定定理及性质，有一定的综合性，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
　
24．（2013 泉州模拟）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是　45　度．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 正多边形和圆；圆周角定理．
分析： 连接OB，OC，由正方形的性质知，△BOC是等腰直角三角形，有∠BOC=90°，由圆周角定理可以求出．
解答： 解：连接OB，OC，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°．故答案为：45． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理求解．
　
25．若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为
　30　cm．
考点： 正多边形和圆．
分析： 依据桌布的直径等于正方形的对角线长，即可求解．
解答： 解：边长为60 cm的正方形的对角线长=60，即圆的直径为60，所以圆的半径的最小值为60÷2=30cm．
点评： 本题利用了圆内接正方形的边长与圆半径的关系求解．
　
26．（2001 宁夏）已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是　　．
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．
解答： 解：圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，从而等边三角形的高为R，所以等边三角形的边长为．
点评： 本题考查圆的内接正三角形的性质．
　
27．（2009 井研县一模）已知正三角形的外接圆的半径为R，则此正三角形的边长为　　．
考点： 正多边形和圆．
分析： 作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．
解答： 解：在中心的直角三角形的角为360°÷3÷2=60°，∴正三角形的边长的一半为：R×sin60°，那么正三角形的边长=R．
点评： 解正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．
　
28．（1998 宁波）如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为　　．
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考点： 正多边形和圆．
专题： 压轴题．
分析： 根据△ADE∽△ABC，相似三角形对应边的比相等，即可求解．
解答： 解：连接AF，交BC于点G，AF与DE交于圆心O，如图所示，可得AF⊥BC，AF⊥DE，∴DE∥BC，∠OGB=90°，设OG=b，由题意可得∠OBG=∠ABC=30°，∴OA=OB=2b，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=OA：AG，∴DE=．故答案为：． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题用到的知识点为：相似三角形的高的比等于相似比．
　
29．如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为　6cm　．
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据题意画出图形，求出中心角的度数，再根据等边三角形的性质即可解答．
解答： 解：∵六边形ABCDEF是正六边形，CD=6cm，∴∠COD==60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD=6cm． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查的是正多边形的性质，根据题意画出图形求出中心角是解答此题的关键．
　
30．如图，四个边长为1的小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为　45°　．
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考点： 正多边形和圆．
分析： 由题意知，⊙O为大正方形的内接圆，又A，B两点为⊙O的上的两点，且∠AOB=90°，根据圆心角等于2倍的圆周角，即可得出∠APB的度数．
解答： 解：由题意知，∠AOB=90°，且A，B，P均位于⊙O的上，所以有∠APB=∠AOB=45°．
点评： 此题主要考查学生对圆心角和圆周角等知识点的掌握和灵活运用能力．
　
参与本试卷答题和审题的老师有：蓝月梦 ( http: / / www.21cnjy.com )；zhehe；zhxl；lanchong；kuaile；mmll852；Linaliu；hbxglhl；疯跑的蜗牛；心若在；zhjh；算术；zhangCF；CJX；wdxwzk；星期八；自由人；lf2-9；zjy011；fuaisu（排名不分先后）
21世纪教育网
2014年2月14日