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人教版 七年级 数学 下册 第八章《二元一次方程组》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．
【详解】解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、最高是二次，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、不是整式方程，故D不符合题意；
故选：C．
2．下列各对数值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．
【详解】把x=0，y=6代入得：0-3×6=-18≠6，左边≠右边，
∴选项A不是方程的解；
把x=-3，y=-0代入得：-3-3×0=-3≠6，左边≠右边，
∴选项B不是方程的解；
把x=-3，y=1代入得：-3-3×1=-6≠6，左边≠右边，
∴选项C不是方程的解；
把x=3，y=-1代入得：3-3×（-1）=6，左边=右边，
∴选项D是方程的解；
故选D．
3．将变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：3x-2y=2，
∴2y=3x-2，
∴，
故选：A．
4．已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案．
【详解】将和代入方程y=ax+b，
得 ，
解得．
故选B．
5．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解即可求得答案．
解：∵3x+2y=5，
∴y=，
∵x与y是非负整数，
∴≥0，
∴0≤x≤，
∴x的可能取值为：0，1，
当x=0时，y=（不符合题意，舍去），
当x=1时，y=1．
∴方程3x+2y=5的非负整数解的个数为1个．
故选A．
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长×绳长=1，据此列方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意有：．
故选：A．
7．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（ ）
A．－34 B．－2 C．34 D．2
【答案】B
【分析】将x与y的值分别对应代入等式得到关于k、b的二元一次方程组，然后求解方程组得到k、b的值，再代入求解即可．
【详解】根据题意，得，
解得k＝－6，b＝8，
则3k＋2b＝－18＋16＝－2．
故选B．
如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，
请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元
C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
【答案】A
【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：
，
解得：，
故选A．
已知关于的方程组，甲看错得到的解为，
乙看错了得到的解为，他们分别把错看成的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把甲的结果代入第一个方程求出a的值，把乙的结果代入第二个方程求出b的值，求解即可．
【详解】解：把代入得：，
把代入得：，
解得：a=5，b=-1，
故选A．
设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，
甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x－u＝4 D．x－v＝4
【答案】A
【分析】由题意列出方程组，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴x＝v+4，x－v＝4，2x－u＝4是正确的．
故选A．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则 ．
【答案】y=2x+3
【分析】将x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程2x﹣y=﹣3，
解得：y=2x+3．
故填y=2x+3．
12．方程的一个解是，那么的值为
【答案】6
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程3x-ay=0，
得6-a=0，
解得a=6．
13．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 种换法.
【答案】3
【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y=20，
整理得：x=20-5y，
当y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5，
则共有3种换法，
故答案为3.
14．已知的解是，则a＝ ，b＝ .
【答案】 2 -1
【分析】把代入方程组，得到关于a与b的二元一次方程组，然后利用消元法求解方程组即可．
【详解】把代入方程组，得，
①×4－②×3，得7a＝14，即a＝2，
把a＝2代入①，得b＝－1．
故答案为2；－1．
小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，
那么小明付款有几种方式_______
【答案】3种
【详解】解：设小明带了面值为2元的纸币x张，面值为5元的纸币y张，由题意得，2x+5y=20，因为x和y都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2或x=10，y=0，共3种付款方式．
故答案为 3种
16 .若及都是方程ax＋by＋2＝0的解，试判断是否为方程ax＋by＋2＝0的又一个解． (填“是”或“不是”)
【答案】不是
【分析】将已知两对解相等方程ax+by+2=0中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出ax+by+2=0，即可做出判断．
【详解】解：将代入方程ax＋by＋2＝0得：，
解得：，
∴方程为：-x++2=0；将代入方程左边=-+2=-
∴左边右边，
则不是方程ax＋by＋2＝0的解．
故答案是：不是
17．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■= ，★= ．
【答案】 9 -3
【分析】由于x=4是3x-y=15的一个解，将x=4代入可得y的值，然后将x，y的值代入第一个方程可得等式右边的值．
【详解】解：将x=4代入3x-y=15，得y=-3．
将x，y的值代第一个方程，得3x+y=3×4-3=9．
所以■表示的数为9，★表示的数为-3，
故答案为9，-3．
魔术师刘谦第一次用2元钱买了2个桃子，1个橘子；第二次用4元钱买了3个橘子，1个苹果；
第三次用6元钱买了2个桃子，3个苹果,则他要买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花 元.
【答案】3
【分析】设买一个桃子，一个橘子，一个苹果价格的未知数，建立方程组，整体求解．
【详解】解：设一个桃子x元，一个橘子y元，一个苹果z元，
根据题意得： ，
把这三个方程相加得： ，
∴
所以买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花3元.
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解下列方程组∶
( 1 ) ( 2 )
【答案】( 1 )( 2 )
【分析】（1）①+②×3消去y即可；
（2）①+②，消去y得3x+4z=-4，再与③联立解二元一次方程组即可；
【详解】( 1 )①+②×3，得10x=50，解得x=5．
把x=5代入②，得2×5+y=13，解得y=3．
所以原方程组的解为；
( 2 )①+②，得3x+4z=-4，④
④+③×2，得x=-2，
把x=-2代入①，得y=1，
把x=-2代入③，得z=，
所以原方程组的解为
20.已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和，
（1）求k和b的值；
（2）当x＝2时，求y的值．
【答案】（1）k=3，b=﹣1；（2）y=5．
【分析】（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；
（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x=2代入即可求出对应y的值．
【详解】（1）将x＝0，y＝﹣1及x＝1，y＝2代入y＝kx+b得：，
解得：，
故答案为：k=3，b=﹣1；.
（2）∵二元一次方程为y＝3x﹣1，
∴将x＝2代入得：y＝6﹣1＝5．
故答案为：y=5.
21．请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
【详解】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，
根据题意得：2x+3（38-x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38-30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，
进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫 黑色文化衫
成本（元） 6 8
售价（元） 20 25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
【答案】购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件
【分析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．要注意总利润=单件利润×购进数量．
【详解】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：
，解得：，
答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．
为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，
幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．
这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只） 售价（元只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【答案】(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
(2)商场共计获利1300元
【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
【详解】（1）解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
（2）（元．
答：商场共计获利1300元．
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，
其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元．
【答案】(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105 y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105 z）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105 y)支．
根据题意，得21y+25(105 y)＝2447．
解得：y＝44.5(不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25(105 z)＝2447－a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
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人教版 七年级 数学 下册 第八章《二元一次方程组》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对数值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．将变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（ ）
A．－34 B．－2 C．34 D．2
如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，
请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元
C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
已知关于的方程组，甲看错得到的解为，
乙看错了得到的解为，他们分别把错看成的值为（ ）
A． B． C． D．
设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，
甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x－u＝4 D．x－v＝4
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则 ．
12．方程的一个解是，那么的值为
13．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 种换法.
14．已知的解是，则a＝ ，b＝ .
小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，
那么小明付款有几种方式_______
16 .若及都是方程ax＋by＋2＝0的解，试判断是否为方程ax＋by＋2＝0的又一个解． (填“是”或“不是”)
17 .小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，
刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■= ，★= ．
魔术师刘谦第一次用2元钱买了2个桃子，1个橘子；第二次用4元钱买了3个橘子，1个苹果；
第三次用6元钱买了2个桃子，3个苹果,则他要买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花 元.
解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解下列方程组∶
( 1 ) ( 2 )
20.已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和，
（1）求k和b的值；
（2）当x＝2时，求y的值．
21．请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，
进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫 黑色文化衫
成本（元） 6 8
售价（元） 20 25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，
幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．
这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只） 售价（元只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，
其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元．
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