21.5 反比例函数课时练习题（1）
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
B
D
B
C
A
D
1﹒下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）
A.y＝2x+1 B.y＝ C.y＝－ D.y＝x2－2x
解答：A.y＝2x+1，y是x的一次函数，故A不合题意；
B.y＝，y是x2的反比例函数，故B不合题意；
C.y＝－，y是x的反比例函数，故C符合题意；
D.y＝x2－2x，y是x的二次函数，故D不合题意，
故选：C.
2﹒函数y＝k是反比例函数，则k的值是（ ）
A.－1 B.2 C.±2 D.±
解答：∵y＝k是反比例函数，
∴k2－3＝－1，且k≠0，
解得：k＝±，
故选：D.
3﹒若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
解答：∵y与x成反比例，x与z成反比例，
∴设y＝ ①，x＝k2z ②，
把②代入①得：y＝，
故y与z成反比例函数关系，
故选：B.
4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（ ）
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长C与边长a的关系
C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
解答：A.根据题意，得：S＝a2，所以正方形的面积S与边长a是二次函数关系，故A错误；
B.根据题意，得C＝4a，所以正方形的周长C与边长a是正比例函数关系，故B错误；
C.根据题意，得S＝20a，所以矩形的面积S与a是正比例函数关系，故C错误；
D.根据题意，得a＝，所以矩形的长a与宽b之间是反比例函数关系，故D正确，
故选：D.
5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（ ）
A.y＝－6x B.y＝－ C.y＝6x D.y＝－
解答：把（3，－2）代入y＝得：－2＝，
∴k＝－6，
∴y＝－,
故选：B.
6﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（ ）
A.k≠3 B.k≠0 C.k≠3或k≠0 D.k≠3且k≠0
解答：由题意，得：k(k－3)≠0，
解得：k≠3且k≠0，
故选：D.
7﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A.t＝20v B.t＝ C.t＝ D.t＝
解答：由题意，得：vt＝20，则t＝，
故选：B.
8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（ ）21·cn·jy·com
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
解答：根据题意，得：xy＝10，
∴y＝,
故选：C.
9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（ ）
A.－6 B. 6 C.－9 D.9
解答：设y＝，把x＝3，y＝－6代入得：k＝－18，
∴y＝，
∴当x＝3时，y＝－6，
故选：A.
10. 某次实验中，测得两个变量v与m的对应数据如下表，则v与m之间的关系最接近下列函数中的是（ ）21·世纪*教育网
m
1
2
3
4
5
6
7
v
－6.10
－2.90
－2.01
－1.51
－1.19
－1.05
－0.86
A.v＝m2－2 B.v＝－6m C.v＝－3m－1 D.v＝－
解答：将m的值代入各选项的函数关系式中，看v的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式，如把m＝1代入各式：A.v＝－1；B.v＝－6；C.v＝－4；D.v＝－6.再把m＝2代入各式：A.v＝2；B.v＝－12；C.v＝－7；D.v＝－3.由此可发现D选项的值与表中数据相近，故D选项符合题意，www.21-cn-jy.com
故选：D.
二、细心填一填
11. 3； 12. m≠1，4； 13. y＝；
14. 2； 15. y＝； 16. S＝.
11.若函数y＝(m+3)是反比例函数，则m＝_______________.
解答：∵函数y＝(m+3)是反比例函数，
∴8－m2＝－1，且m+3≠0，
∴m＝3，
故答案为：3.
12.若函数y＝是反比例函数，则m的取值范围是_______；当m＝______时，y是x的反比例函数，且比例系数为3.2·1·c·n·j·y
解答：∵函数y＝是反比例函数，
∴m－1≠0，则m≠1，
由m－1＝3得：m＝4，
故答案为：m≠1，4.
13. 一个反比例函数的图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的表达式是____________.
解答：设这个反比例函数的表达式为y＝，
把A（－2，－3）代入得：k＝6，
∴y＝，
故答案为：y＝.
14. 已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值_____.
解答：∵A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，
∴，解得：，
故答案为：2.
15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.www-2-1-cnjy-com
解答：由题意得：人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y＝＝，
故答案为：y＝.
16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.
解答：由题意得：Sh＝3×2×1，
则S＝，
故答案为：S＝.
三、解答题
17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？21cnjy.com
解答：（1）每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式为：
w＝（t＞4），
（2）由题意，得：－＝＝，
答：每天要多做（t＞4）件夏凉小衫才能完成任务.
18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.2-1-c-n-j-y
（1）这批产品的数量是________件；
（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；
（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？
解答：（1）60×8＝480（件），
故答案为：480；
（2）乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式为
y＝（t＞0），
（3）把t＝5代入上式得M＝96，
故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工96件.
19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当
x＝－1时，y＝1.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－时，求y的值.
解答：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，
∴可设y1＝k1x2，y2＝，
把x＝1时，y＝3和x＝－1时，y＝1代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2+，
（2）当x＝－时，
y＝2×(－)2+(－2)＝－.
20.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由.
解答：小明说法正确，证明如下：
连接DP，
则S△APD＝S矩形ABCD－S△ABP－S△DCP＝6×8－AB(BP+PC)＝24，
又∵S△APD＝xy，
∴xy＝48，即y＝，
自变量x的取值范围是6≤x≤10，
故y是x的反比例函数.
21.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米.21教育网
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案.【来源：21·世纪·教育·网】
解答：（1）由题意，得：xy＝18，
∴y＝，
故y与x之间的函数表达式为y＝（0＜x≤8）；
（2）由y＝，且x、y都为正整数，
∴x可取1、2、3、6、9、18，
但x≤8，x+2y≤18，
∴符合条件的有：x＝3时，y＝6；x＝6时，y＝3，
答：满足条件的所有围建方案：AD＝6cm，CD＝3cm或AD＝3cm，CD＝6cm.
22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系： 21*cnjy*com
x/元
3
4
5
6
y/张
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x的函数关系式；
（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.【来源：21cnj*y.co*m】
解答：（1）由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值，所以可知y与x成反比例，
设y＝，把（3，20）代入得：k＝60，
∴y与x的函数关系式为y＝；
（2）当x＝10时，y＝6，
所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；
（3）∵W＝(x－2)y＝60－，
又∵x≤10，
∴当x＝10时，W最大＝60－＝48，
故日销售单价为10元时，每天获得的利润最大，最大利润为48元.
23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.
（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；21世纪教育网版权所有
（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.【出处：21教育名师】
解答：∵点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，
∴a＝4，
∵点M（2，4）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）假设函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x）,
则有3mx－1＝2x，
整理得：（3m－2）x＝1，
当3m－2≠0，即m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（，），
当3m－2＝0，即m＝时，x无解，
综合上述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（，），当m＝时，函数图象上不存在“理想点”.
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
21.5 反比例函数（1）
一、精心选一选
1﹒下列函数中，y是x的反比例函数的为（ ）
A.y＝2x+1 B.y＝ C.y＝－ D.y＝x2－2x
2﹒函数y＝k是反比例函数，则k的值是（ ）
A.－1 B.2 C.±2 D.±
3﹒若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
4﹒下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（ ）
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长C与边长a的关系
C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
5﹒若反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），那么这个函数的表达式为（ ）
A.y＝－6x B.y＝－ C.y＝6x D.y＝－
6﹒若y＝是反比例函数，则k必须满足（ ）
A.k≠3 B.k≠0 C.k≠3或k≠0 D.k≠3且k≠0
7﹒已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A.t＝20v B.t＝ C.t＝ D.t＝
8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（ ）21世纪教育网版权所有
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（ ）
A.6 B.－6 C.9 D.－9
10. 某次实验中，测得两个变量v与m的对应数据如下表，则v与m之间的关系最接近下列函数中的是（ ）21·cn·jy·com
m
1
2
3
4
5
6
7
v
－6.10
－2.90
－2.01
－1.51
－1.19
－1.05
－0.86
A.v＝m2－2 B.v＝－6m C.v＝－3m－1 D.v＝－
二、细心填一填
11.若函数y＝(m+3)是反比例函数，则m＝_______________.
12.若函数y＝是反比例函数，则m的取值范围是_______；当m＝______时，y是x的反比例函数，且比例系数为3.www.21-cn-jy.com
13. 一个反比例函数的图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的表达式是____________.
14. 已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值_____.
15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.2·1·c·n·j·y
16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.
三、解答题
17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？2-1-c-n-j-y
18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.21教育网
（1）这批产品的数量是________件；
（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；
（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？
19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当
x＝－1时，y＝1.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－时，求y的值.
20.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由.
21.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米.21cnjy.com
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案.21·世纪*教育网
22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系：www-2-1-cnjy-com
x/元
3
4
5
6
y/张
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x的函数关系式；
（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润. 21*cnjy*com
23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.
（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.【来源：21cnj*y.co*m】
