高中数学 4.5 向量的数量积 学案 湘教版必修2

4.5向量的数量积 学案
【学习目标】1．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2．培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.【问题情境】引入向量数乘运算后，你能指出数乘向量与原向量之间的位置关系吗？向量共线定理的内容是什么？ 你能用向量数乘的定义证明向量共线定理吗？向量共线定理有什么用途？【我的疑问】 备 注
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【自主探究】例1 如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示. 例2　如图2-2-11，中，为直线上一点， 求证：.例3 已知向量不共线，如果，，，求证A，B，C三点共线 备 注
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【课堂检测】1．已知向量， ，求证：与是共线向量．2.已知 ，求证：M，P，Q三点共线．3.如图，在△ABC中， ，记，求证：．4.设二个非零向量不共线，如果，，，求证，，三点共线.【回标反馈】 备 注
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【巩固练习】1．若，，且，≠0，试判断四边形ABCD的形状．2．在平行四边形ABCD中，点N在BD上，，M为AB中点，求证：M、N、C三点共线．3.如图，已知，．试判断与是否共线． 4.已知在四边形中，，，，求证：是梯形。 备 注
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A
B
D
C
E