高中数学 指数函数学案 湘教版必修1

指数函数学案
一、三维目标：
1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景 ( http: / / www.21cnjy.com )，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。
2. 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
二、学习重、难点：
重点：指数函数的概念和性质及其应用；
难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用； ( http: / / www.21cnjy.com )
1、指数函数的定义：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，分析底数为什么不能是负数、零和1．
指数函数的图象与性质
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
3、在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4、从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
5、的图象和性质
图象 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
性质 (1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)当时， 当时， (4)当时， 当时，
(5)在上是单调_____函数 (5)在上是单调_____函数
例1：已知是指数函数，且，求函数的解析式
例2：下列函数中是指数函数的函数序号是________
①；②；③；④；⑤
⑥；⑦；⑧；⑨
变题：指数函数过点，则=________
例3.比较下列各组数中两个值的大小.
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)已知，比较a与b的大小
变式训练：(1) 解不等式: (2) 解不等式:
例4：指数函数是上的单调递减函数，那么的取值范围是_____________
例5：设 ，求函数 的最大值和最小值．
例6：讨论函数的单调性
1、曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).
　　
　　
　　
　　(
2、将，，由大到小排列为：＿＿＿＿＿＿
3、指数函数在上的值域为_________
4、函数的定义域为___________
5、函数的图象恒过定点____________
函数的图象恒过定点____________
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升