高中数学 幂函数学案 湘教版必修1

幂函数学案
【学习目标】理解幂函数的概念；能作出常见幂函数的图像，并结合图像分析幂函数的性质。
【重点】幂函数的图像与性质
【难点】性质的运用
【自主学习】
定义：形如 的函数称为幂函数。
下列那些函数是幂函数
（1） （2） （3） （4） （5）（6）
幂函数的图像：例：在同一坐标系下画出下列函数的图像
① ② ③ ④ ⑤
幂函数的性质：
①所有幂函数在都有定义，并且图像都通过点（ , )
②如果，则幂函数图像过原点，在区间上是 （增函数或减函数）
③如果，则在区间上是
【自我检测】
1.下列函数是幂函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列幂函数在上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.（1）幂函数的零点为
（2）幂函数的图像关于 对称。
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幂函数（合作探究）
例1.已知函数是幂函数，求的值
例2.比较下列各组数的大小:
（1）和;
（2）已知，则（ ）
A． B. C. D.
例3.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则
例4.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 (　　)
A．－3，－，，3 B．3，，－，－3
C．－，－3,3， D．3， ，－3，－
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【反思与总结】
【达标检测】
1.用“>”或“<”填空：
（1） （2） （3）
2.设，则使幂函数 的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）
A．，1，3 B．，1 C．1，3 D．-1，3
3.幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是
A、（1，＋∞） B、（0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞）
4.已知，求的取值范围