高中数学 第2章《指数函数》 导学案 湘教版必修1

指数函数
【学习目标】①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；
③渗透数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。
【学习重点】指数函数的图象和性质。
【学习难点】指数函数的图象性质与底数a的关系。
【预习内容】
1．一般地，函数 叫做指数函数，它的定义域为
2．判断下列函数是否为指数函数。
① ② ③（且）④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧．
3．计算并完成以下表格
n -3 -2 -1 0 1 2 3
【新知学习】
(一)创设情境、形成概念
创设情境：
引出定义：
问题一：在本定义中要注意哪些要点？
1 自变量
2 定义域
3 a的范围
4 定义的形式（对应法则）
探究条件：
问题二：为什么规定定义中？
【新知深化】
(二)探讨问题、深化新知
问题三：如何判断一个函数为指数函数 （解决预习内容3）
问题四：怎样得到指数函数的图象
分别作出（1）；（2）；（3）；（4）。
问题五：此两组图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？
问题六：指数函数有哪些性质 并填写下方表格
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
图象
性质 定义域：
值 域：
恒过定点 即奇偶性：
单调性：
（三）深入探究，加深理解
问题七：对于底这个变化量是否与图像之间存在着联系呢？
【新知应用】
例1、已知指数函数 = ( )的图像经过点（3，），求，的值.
例2：比较下列各题中两个值的大小 :
(l)1.72.5,1.73；(2)0. ( http: / / www.21cnjy.com )8-01,0.8-02；(3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 ；(4)1.70.3,0.93.1
(5)
例3．⑴已知3,求实数x的取值范围；⑵已知0.2,求实数x的取值范围.
【新知回顾】
指数
函数(1)作业
限时作业
1．函数是指数函数,则
2．已知 0.80.7, 0.80.9, 1.20.8，则、、的大小关系是
3．如图是指数函数①，②，③，④的图象，则a,b,c,d的大小关系是
①；②；③；④
4．函数在R上是增函数，则a的范围为
5．比较大小：⑴，；⑵，；⑶，
梯度作业
1．比较下列各题中两个值的大小
（1）30.8 30.7;（2）0.75-0.1 0.750.1 （3）1.012.7 1.013.5
（4）0.993.3 0.994.5,（5）0.60.4 0.40.6
2．比较下列各题中两个值的大小；
( http: / / www.21cnjy.com )
指数函数的定义
指数函数的图像
指数函数的性质
结构特征
、
性质及底对图像的影响
比大小、求范围
简单应用
指数函数