高中数学 2.3幂函数导学案 湘教版 必修1

2.3幂函数导学案
学习目标：掌握幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性
学习重点：幂函数性质的综合应用
学习过程：
幂函数与定义域
求下列函数的定义域：
（1） （2） （3）
若函数的定义域为R，求实数k的取值范围
幂函数与值域
求幂函数 （）的定义域、值域
求幂函数 （）的定义域、值域
幂函数与单调性
求幂函数 （）的单调区间
幂函数在区间上是减函数
（1）求
（2）比较与的大小
（3）求函数的单调区间，并比较与的大小
幂函数与奇偶性
1、求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性
2、幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上是减函数
（1）求函数的解析式
（2）写出函数的单调区间
五、课后感悟
1、下列幂函数为偶函数的是( )
A．y＝x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x－1
2、若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( )
A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a
C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a
3、设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
4、函数y＝(x＋4)2的递减区间是( )
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
5、幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
6、给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7、设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A． 1 B．2 C．3 D．4
8、使(3－2x－x2)－有意义的x的取值范围是(
A．R B．x≠1且x≠3
C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1
9、函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10、已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，
若(－)n>(－)n，则n＝________.
11、关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点____．
12、已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是____．
13、把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列_________．
14、求函数y＝(x－1)－的单调区间．
15、已知(m＋4)－＜(3－2m)－，求m的取值范围．
16、已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
17、 比例下列各组数的大小.
（1）；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；
（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；
（4）.