高中数学 2.3幂函数 导学案 湘教版必修1

幂函数导学案
学习目标：掌握幂函数的概念和图象
学习重点：幂函数的图象
学习过程：
幂函数的概念
实际问题中的数学
（1）如果购买每千克1元的蔬菜t千克，那么需要支付费用W=________元
（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=_________
（3）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=_________
（4）如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a= _________
（5）如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=__________km/s
幂函数的概念：______________________________
练习：函数是幂函数，求m、n的值
幂函数的图象
问题研究：在同一直角坐标系内作出下列函数的图象
（1） （2） （3）
（4） （5）
(2)观察以上图象总结五种常见幂函数的性质
定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点
练习：
1、函数的图象大致是( )
A B C D
2、若幂函数的图象不过原点，则m的值为_______
三、课后感悟：
1、如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　)
A．－2，－，，2
B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
2、以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是 (　　)
A．一条直线 B．一条射线
C．除点(0,1)以外的一条直线 D．以上皆错
3、已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为(　　)
A．16 B. C. D．2
4、下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是(　　)
A．y＝x B．y＝x C．y＝x－ D．y＝x－
5、已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为(　　)
A．－1或1 B．－1,1或3 C．1或3 D．3
6、下列结论中，正确的是(　　)
①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0, 0)③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
7、在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件(　　)
A．α＞1 B．0＜α＜1 C．α＞0 D．α＞0且α≠1
9、函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________．
10、幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是________．
11、设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
12、函数f(x)＝ (m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
13、已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？
15、已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．
16、求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.
（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x－2.
17、比较下列各组数的大小：
（1）1.5，1.7，1；
（2）（－），（－），1.1；
（3）3.8，3.9，（－1.8）；
（4）31.4，51.5.
18、幂函数f（x）=ax（m∈Z）的图象与x轴和y轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a和m.
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y