高中数学 2.3 幂函数 学案 湘教版 必修1

2 3 幂函数
【本课重点】 1：幂函数的定义，能准确地画出几种常见的幂函数图象
2：幂函数的性质 。
【预习导引】
l 、在下列函数中，哪些是幂函数
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2 、求下列函数的定义域：
【三基探讨】﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
【典例练讲】
例1 、在同一坐标系中分别画出下列函数的图象。
（1） （2）
y y
x x
例2、（1）从例1画出的函数图象完成下表。
特征 函数性质
定义域
值域
奇偶性
特殊点
（2）请你观察幂函数的图象，并归纳幂函数的性质。
例3、讨论函数的定义域，奇偶性，画出草图，并根据图象指出函数的
单调性
例４、已知幂函数，，的对应曲线，，如图
所示，指出的大小关系。
【课堂反馈】
１、函数的奇偶然性（　）
　　（Ａ）奇函数（Ｂ）偶函数（Ｃ）既是奇函数又是偶函数（Ｄ）非奇非偶函数
２：比较大小：　　　　
【课后检测】
l 、下列说法正确的有
（1）幂函数图象均过定点（1，１）。
（2）幂函数在上单调递减，在上也单调递减，因此
幂函数在定义域内为单调减函数。
（3）幂函数的图象均在两个象限出现。
（4）幂函数在第四象限可以有图象。
（5）幂函数当时在第一象限均为增函数。
（6）任何两个不同的幂函数图象最多有三个交点。
2、已知幂函数且互质）的图象如图所示，则（ ）
A 均为奇数，且
B 为偶数，为奇数，且
C 为奇数，为偶数，且
D 为奇数，为偶数，且
3．幂函数的图象过点，则此函数的解析式为
4.作出函数的图像，并根据图像比较与的大小。
5.已知函数，为何值时，是
（1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数
６ ．汽车在隧道内行驶，安全距正比于车速的平方与车身长的积，且安全距不得小于半个车身长，假定车身长约，车速为， 安全距为个车身长，试写出车距与车速之间的函数关系式。
（选做题）．求函数的定义域，值域，奇偶性，单调性并画出草图
【感悟札记】﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍