高中数学 2.2对数函数 学案 湘教版 必修1

对数函数
课时目标　1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．
1．设g(x)＝，则g(g())＝________.
2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)
①y＝和y＝()2；
②|y|＝|x|和y3＝x3；
③y＝logax2和y＝2logax；
④y＝x和y＝logaax.
3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(x)的定义域是________．
4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．
5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.
6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________．
一、填空题
1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b，c的大小关系为________．
2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．
3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)
①f(2)>f(－2)；②f(1)>f(2)；③f(－3)>f(－2)；
④f(－3)>f(－4)．
4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．
5．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝________.
6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是________．
7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．
8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．
9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．
二、解答题
10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．
11．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)能力提升
12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋)有最小值，则实数a的取值范围是________．
13．已知logm41．在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响
无论a取何值，对数函数y＝logax(a ( http: / / www.21cnjy.com )>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增．
2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底 ( http: / / www.21cnjy.com )数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．
附答案:
双基演练
1.
解析　∵g()＝ln<0，
∴g(ln)＝＝，
∴g(g())＝.
2．④
解析　y＝logaax＝xlogaa＝x，
即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．
3．[，]
解析　由题意得：2≤x≤4，所以()2≥x≥()4，
即≤x≤.
4．(0，＋∞)
解析　∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.
5．2
解析　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，
∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.
6．(3,1)
解析　若x－2＝1，则不论a为何值，
只要a>0且a≠1，都有y＝1.
作业设计
1．b解析　因为0所以b( http: / / www.21cnjy.com )4.
解析　函数f(x)＝ax＋loga(x＋1 ( http: / / www.21cnjy.com ))，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝.
5．－b
解析　f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg
＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.
6．y＝log3x(≤x<1)
解析　由y＝3x(－1≤x<0)得反函数是y＝log3x(≤x<1)．
7．b≤1
解析　由题意，x≥1时，2x－b≥1.又2x≥2，∴b≤1.
8．[，1)∪(1,2]
解析　∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
变形为logax>logaa或logax当x＝2时，令|y|＝1，
则有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2时，|y|>1.
( http: / / www.21cnjy.com )综上可得，a的取值范围是111．解　(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，
∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－＝，
解得a＝－1或a＝1(舍)．
(2)f(x)＋ (x－1)＝＋(x－1)
＝(1＋x)，
当x>1时，(1＋x)<－1，
∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)∴m≥－1.
12．(1，)
解析　已知函数f(x)有最 ( http: / / www.21cnjy.com )小值，令y＝x2－ax＋，由于y的值可以趋于＋∞，所以a>1， 否则，如果013．解　
数形结合可得0作业布置
考试卷一套