高中数学 2.1指数函数导学案 湘教版必修1
文档属性
| 名称 | 高中数学 2.1指数函数导学案 湘教版必修1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 805.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-17 16:56:24 | ||
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文档简介
2.1指数函数导学案
一、课前自主导学
【学习目标】
（1）进一步理解和掌握指数函数的概念、图像、性质；
（2）会求指数型函数的定义域，值域，单调性、奇偶性；
【重点、难点】
指数型函数的值域，单调性，奇偶性.
【温故而知新】复习填空
1.定义：在函数中，自变量的取值范围叫做函数的
定义域 ；对应的函数值的集合叫做函数的 值域 .
2.函数的单调性
（1）对于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，若时，都有则称函数在区间上是增函数. 若时，都有则称函数在区间上是减函数.
（2）复合函数的单调性定理
①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增
②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减
3.函数的奇偶性
（1）若定义域关于 原点 对称；当，则为奇函数；当，则为偶函数；
【预习自测】
1.函数的定义域是
2.已知，且，则的取值范围是( D )
A． B． C． D．
解：∵ ∴
∴，故选D.
3.若函数且，则的单调递减区间是
解：由得，∴.因此，又∵|的递减区间为，∴f(x)的单调递减区间是．
4.设函数，是偶函数，则实数 .
解：∵为偶函数 ∴，
则∴.
【我的疑惑】
二、课堂互动探究
【例1】求的单调区间
解：依题意，解得，∴的定义域是．
令，∴当时，是减函数，当时，是增函数．∴由复合函数的单调性可知，在上是减函数，在上是增函数．
【例2】求下列函数的定义域和值域
（1）（2）（3）(4) ；（5）（6）（7）.
解：（1）要使函数有意义，，即，所以函数的定义域为：，设，则，，所以.值域为
(2) 定义域为，令，则，即，该函数的值域为
（3）定义域为，，，所以值域为
(4)定义域为，，所以值域为
（5）的定义域为，令，，该函数的值域为
（6）的定义域为，又，所以该函数的值域为
（7）的定义域为，令，所以在上是增函数，值域为
【例3】设且，函数在上的最大值是，求的值．
解：令，则原函数化为．
①当时，，，此时在上为增函数．所以.所以，即.又因为，所以.
②当时，，，此时在上是增函数．
所以，所以，即.
又因为，所以.综上得
【例4】已知函数，讨论的奇偶性
解：的定义域为，关于原点对称.
，所以为偶函数
【我的收获】
三、课后知能检测
INCLUDEPICTURE "file:///\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2013年优秀教案%20教材快线\\2013教材快线\\数学\\教材快线数学北师必修1\\教材快线数学(北师必修1)13\\V45.EPS" \* MERGEFORMATINET 1.下图是指数函数(1) ；(2) ；(3) ；(4) 的图像，则与的大小关系是( B )
A．
B．
C．
D．
2.函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围为( C )
A． B． C． D．无法确定
解：函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与轴的交点在负半轴上．而当时， ，由题意得，解得所以．
3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ B ）
A. ； B. ； C. ； D.
4.若已知在上是单调增函数，则的取值范围
5.当时，，则实数的取值范围是
( C )
A． B.
C. D．
解：选C 当时，当时，是一个增函数，则有，故有；当时，是一个减函数，则有，可得故有 综上可得，．
6.函数的值域是．
7.函数的定义域为，值域是
8.已知函数 则的零点是，的值域是．
9.已知函数的定义域和值域都是，则的值为( B )
A. B． C. D.
解：当时，有，不成立；当时，有，综上可知.
10.若是奇函数，则
11.求函数 的单调区间.
解：函数是复合函数，定义域为， 令，当时，是递减的，当时，是递增的，即在是递曾的，在是递减的.
12.函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．
解：当，在上为增函数，由题意，∴.当时，在上为减函数．由题意，∴.综上所述，.
13.已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
解： (1)∵为奇函数且在处有意义，∴，即，∴，∴.又∵，∴，∴，∴.
(2)先研究的单调性．
∵，∴在上为减函数．∵为奇函数，∴
即．又∵在为减函数，
∴，即对一切，有，
∴，∴.
一、课前自主导学
【学习目标】
（1）进一步理解和掌握指数函数的概念、图像、性质；
（2）会求指数型函数的定义域，值域，单调性、奇偶性；
【重点、难点】
指数型函数的值域，单调性，奇偶性.
【温故而知新】复习填空
1.定义：在函数中，自变量的取值范围叫做函数的
定义域 ；对应的函数值的集合叫做函数的 值域 .
2.函数的单调性
（1）对于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，若时，都有则称函数在区间上是增函数. 若时，都有则称函数在区间上是减函数.
（2）复合函数的单调性定理
①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增
②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减
3.函数的奇偶性
（1）若定义域关于 原点 对称；当，则为奇函数；当，则为偶函数；
【预习自测】
1.函数的定义域是
2.已知，且，则的取值范围是( D )
A． B． C． D．
解：∵ ∴
∴，故选D.
3.若函数且，则的单调递减区间是
解：由得，∴.因此，又∵|的递减区间为，∴f(x)的单调递减区间是．
4.设函数，是偶函数，则实数 .
解：∵为偶函数 ∴，
则∴.
【我的疑惑】
二、课堂互动探究
【例1】求的单调区间
解：依题意，解得，∴的定义域是．
令，∴当时，是减函数，当时，是增函数．∴由复合函数的单调性可知，在上是减函数，在上是增函数．
【例2】求下列函数的定义域和值域
（1）（2）（3）(4) ；（5）（6）（7）.
解：（1）要使函数有意义，，即，所以函数的定义域为：，设，则，，所以.值域为
(2) 定义域为，令，则，即，该函数的值域为
（3）定义域为，，，所以值域为
(4)定义域为，，所以值域为
（5）的定义域为，令，，该函数的值域为
（6）的定义域为，又，所以该函数的值域为
（7）的定义域为，令，所以在上是增函数，值域为
【例3】设且，函数在上的最大值是，求的值．
解：令，则原函数化为．
①当时，，，此时在上为增函数．所以.所以，即.又因为，所以.
②当时，，，此时在上是增函数．
所以，所以，即.
又因为，所以.综上得
【例4】已知函数，讨论的奇偶性
解：的定义域为，关于原点对称.
，所以为偶函数
【我的收获】
三、课后知能检测
INCLUDEPICTURE "file:///\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2013年优秀教案%20教材快线\\2013教材快线\\数学\\教材快线数学北师必修1\\教材快线数学(北师必修1)13\\V45.EPS" \* MERGEFORMATINET 1.下图是指数函数(1) ；(2) ；(3) ；(4) 的图像，则与的大小关系是( B )
A．
B．
C．
D．
2.函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围为( C )
A． B． C． D．无法确定
解：函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与轴的交点在负半轴上．而当时， ，由题意得，解得所以．
3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ B ）
A. ； B. ； C. ； D.
4.若已知在上是单调增函数，则的取值范围
5.当时，，则实数的取值范围是
( C )
A． B.
C. D．
解：选C 当时，当时，是一个增函数，则有，故有；当时，是一个减函数，则有，可得故有 综上可得，．
6.函数的值域是．
7.函数的定义域为，值域是
8.已知函数 则的零点是，的值域是．
9.已知函数的定义域和值域都是，则的值为( B )
A. B． C. D.
解：当时，有，不成立；当时，有，综上可知.
10.若是奇函数，则
11.求函数 的单调区间.
解：函数是复合函数，定义域为， 令，当时，是递减的，当时，是递增的，即在是递曾的，在是递减的.
12.函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．
解：当，在上为增函数，由题意，∴.当时，在上为减函数．由题意，∴.综上所述，.
13.已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
解： (1)∵为奇函数且在处有意义，∴，即，∴，∴.又∵，∴，∴，∴.
(2)先研究的单调性．
∵，∴在上为减函数．∵为奇函数，∴
即．又∵在为减函数，
∴，即对一切，有，
∴，∴.