7.2.1三角形的内角
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课件21张PPT。 7.2.1三角形的内角 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个内角之和为多少度?想一想:
任意一个三角形的三个内角之和为多少度呢?三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看，并与同桌交流有哪些不同的拼合方法？有什么办法可以验证呢?想一想 1.图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系?
图（2）中直线l与△ABC的边AB有什么关系?2.由这些图你能想出证明“三角形内角和等于180度”的方法吗? 证明：三角形三个内角的和等于180°。已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：如图，过点A作DE∥BC
∵ DE∥BC
∴ ∠１＝ ∠B（两直线平行，内错角相等）
∠２＝∠C （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋∠BAC＋∠２＝180°（平角的定义）
∴ ∠B＋∠BAC＋∠C＝180° （等量代换）
DE∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换）
AC D(两直线平行，同位角相等)证明：作BC的延长线CD， 过C点作CE∥BA，证法二已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°∵CE∥BA证法三已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∵ CD ∥BA
∴ ∠ACD＝∠A （两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠BCA＋∠ACD＋∠B ＝180°
即∠BCA＋∠A＋∠B ＝180° （等量代换）
证法四已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=45 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ,∠ B= , ∠ C= . 100 °80 °60 °40 °新知应用例1： 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？50°40°80°你还有其它解法吗？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试北北DE50°80°40°？12 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？12检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B = ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？检验一下自己吧!学生练习1、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD =30°，从 B 处观测 C 处时仰角∠CBD = 45°，从 C 处观测 A、B 两处时视角∠ACB = 。学生练习2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中，∠A=150°，∠B=∠D=40°。求∠C的度数。这节课你有哪些收获? 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争作业作业本（2）、课时冲浪
任意一个三角形的三个内角之和为多少度呢?三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看，并与同桌交流有哪些不同的拼合方法？有什么办法可以验证呢?想一想 1.图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系?
图（2）中直线l与△ABC的边AB有什么关系?2.由这些图你能想出证明“三角形内角和等于180度”的方法吗? 证明：三角形三个内角的和等于180°。已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：如图，过点A作DE∥BC
∵ DE∥BC
∴ ∠１＝ ∠B（两直线平行，内错角相等）
∠２＝∠C （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋∠BAC＋∠２＝180°（平角的定义）
∴ ∠B＋∠BAC＋∠C＝180° （等量代换）
DE∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换）
AC D(两直线平行，同位角相等)证明：作BC的延长线CD， 过C点作CE∥BA，证法二已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°∵CE∥BA证法三已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∵ CD ∥BA
∴ ∠ACD＝∠A （两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠BCA＋∠ACD＋∠B ＝180°
即∠BCA＋∠A＋∠B ＝180° （等量代换）
证法四已知：△ABC，如右图
求证：∠A +∠B +∠C=180°三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=45 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ,∠ B= , ∠ C= . 100 °80 °60 °40 °新知应用例1： 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？50°40°80°你还有其它解法吗？ 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试北北DE50°80°40°？12 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？试一试50°80°40°？12检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B = ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？检验一下自己吧!学生练习1、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD =30°，从 B 处观测 C 处时仰角∠CBD = 45°，从 C 处观测 A、B 两处时视角∠ACB = 。学生练习2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中，∠A=150°，∠B=∠D=40°。求∠C的度数。这节课你有哪些收获? 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争作业作业本（2）、课时冲浪