第三单元圆柱与圆锥解决问题专题训练试题（含答案）2023-2024学年人教版六年级下册数学
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| 名称 | 第三单元圆柱与圆锥解决问题专题训练试题（含答案）2023-2024学年人教版六年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 20:19:46 | ||
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文档简介
人教版六年级下册数学
第三单元 圆柱与圆锥解决问题专题训练
1．有一堆圆锥形的沙子，底面周长是18.84平方分米，高是6分米。把这些沙子放入一个底面半径为2分米的圆柱形屯里，高是多少分米？
2．在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米。求这个圆柱形铁块的高是多少分米。
3．有一个底面直径10米，高1.8米圆柱形水池，如果在水池内壁和底面都要贴上瓷砖，这个水池贴瓷砖的面积是多少平方米？
4．将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
5．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（ 得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
6．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
7．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积是25平方米，高2.4米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
8．妈妈把榨好的果汁倒入下面这种玻璃杯中，正好倒了2杯。妈妈榨了多少毫升的果汁？（玻璃杯的厚度忽略不计）
9．一个圆柱形水桶（无盖），底面直径是8分米，高是1.2米。
（1）做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？
（2）如果每升水重1千克，那么这个水桶可装水多少千克？
10．一张长方形纸长20厘米，宽15厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
11．一个正方体容器，从里面量棱长10cm，里面装的水深5.5cm，如果把一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱铁件浸没水中，水面将上升多少厘米？
12．探究与实践。
图1、图2、图3都是我们学过的柱体。
（1）回顾已有知识：
V长方体＝（ ），V正方体＝（ ），V圆柱＝（ ）。
（2）发现共同规律：V柱体＝（ ）。
（3）尝试解决问题：
图4是一种酸奶包装盒（单位：厘米），你能计算出这种牛奶盒的容积是多少毫升吗？（厚度忽略不计）
13．工人师傅从薄铝板上裁剪下2个相同的圆和一个长方形（如图），用它们刚好能焊接成一个圆柱，焊接成的圆柱的容积是多少升？（铝板厚度不计）
14．计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）
15．张师傅要把一个圆柱形油桶滚到墙边(如下图)．油桶要滚几圈？
16．请根据提供的数据（单位：cm），算出圆柱的表面积．（直径20，高25）
17．一个圆锥底面周长9.42米，高1米，圆锥体积多少？
18．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
19．李大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1：80的设计图上，水井口的直径是1厘米，深10厘米。
（1）这个井口的直径、井深各应挖多少米？
（2）这口水井的占地面积是多少平方米？
（3）能挖出多少立方米土？
20．一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半径是2米，高是2.4米。这个帐篷的占地面积是多大？帐篷里面的空间有多大？
21．把一个圆锥形金属铸件浸没在棱长2分米的正方体容器中，水面比原来升高1.2厘米。求这个圆锥的体积。
22．一个圆柱形储油罐，从里面量，底面直径是2米，高是4米，如果1升汽油重0.75千克，这个储油罐最多可装汽油多少千克？
23．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，正方形的周长是75.36厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
24．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
25．一个输液瓶中装有100毫升药液，每分钟输2.5毫升，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
26．一个圆柱侧面积是18.84平方厘米，底面半径是4厘米，求它的体积．
27．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56，高0.9米．把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？
28．一堆煤呈圆锥形，高3米，底面周长为12.56米，已知每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？
29．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升？
参考答案：
1．4.5分米
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆沙子的体积，又因这堆沙子的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出沙子的高度。
【详解】沙堆的底面半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×6
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
圆柱的底面积：
3.14×22＝12.56（平方分米）
沙子的高度：
56.52÷12.56＝4.5（分米）
答：沙子的高度是4.5分米。
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。
2．12分米
【分析】根据题干，这个圆柱形铁块的体积就是上升3.14分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高。
【详解】8×6×3.14÷（3.14×22）
＝48×3.14÷12.56
＝150.72÷12.56
＝12（分米）
答：这个圆柱形铁块的高是12分米。
【点睛】此题考查了圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆柱铁块的体积是本题的关键。
3．135.02平方米
【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，利用S表＝πr2＋2πrh计算解答。
【详解】3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：这个水池贴瓷砖的面积是135.02平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中的条件，灵活解答。
4．3140平方厘米
【分析】由图可知：该圆柱的侧面是长为3.14×20＝62.8厘米，高为40厘米的长方形；底面是直径为20厘米的圆；根据“圆的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2”代入数值解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×2＋3.14×20×40
＝3.14×100×2＋3.14×20×40
＝314×2＋62.8×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：圆柱是由一个侧面和两个底面组成；进而根据圆柱表面积计算方法进行解答即可。
5．（1）88平方分米（2）43千克
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14××2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92
≈88（平方分米）
答：至少要用铁皮88平方分米。
（2）3.14××5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
0.85×62.8×＝42.704≈43（千克）
答：这个油桶能装油43千克。
6．141.3平方米
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2＝62.8（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋62.8＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7．34吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用25×2.4×即可求出沙堆的体积；再乘1.7即可求出沙堆的吨数。
【详解】25×2.4××1.7
＝20×1.7
＝34（吨）
答：这堆沙重34吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用。
8．1004.8毫升
【分析】先根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出玻璃杯的容积；再用玻璃杯的容积乘2即是果汁的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×10×2
＝3.14×42×10×2
＝3.14×16×10×2
＝50.24×10×2
＝502.4×2
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：妈妈榨了1004.8毫升的果汁。
【点睛】容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，此题中杯子的容积也就是一杯果汁的体积。
9．（1）351.68平方分米
（2）602.88千克
【详解】（1）1.2米=12分米
3.14×（8÷2）2+3.14×8×12=351.68（平方分米）
（2）3.14×（8÷2）2×12=602.88（立方分米）=602.88升
1×602.88=602.88（千克）
10．188430立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知（1）当圆柱的底面半径为20厘米，高为15厘米，（2）圆柱的底面半径为15厘米，高为20厘米根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：（1）3.14×202×15，
=3.14×400×15，
=3.14×6000，
=188430（立方厘米）；
（2）3.14×152×20，
=3.14×225×20，
=3.14×4500，
=14130（立方厘米）；
答：体积最大是188430立方厘米．
点评：考查了图形的旋转和圆柱的体积，本题的关键是得到圆柱的底面半径和高．
11．0.628厘米
【分析】由题意可知：圆柱铁件的体积就等于上升部分的水的体积，圆柱铁件的体积可以求出，也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】3.14×22×5÷（10×10）
＝62.8÷100
＝0.628（厘米）
答：水面将上升0.628厘米。
【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，先根据圆柱体的体积求出圆柱体铁件的体积，再根据长方体的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
12．（1）abh；a3；Sh；（2）Sh；（3）450毫升
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此解答；
（2）因为长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此可知，柱体的体积＝底面积×高，据此解答；
（3）观察发现，底面是一个梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，然后再乘高，即可求出牛奶的容积。
【详解】（1）V长方体＝abh
V正方体＝a3
V圆柱＝Sh
（2）发现共同规律：V柱体＝Sh
（3）（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
45×10＝450（立方厘米）
450立方厘米＝450毫升
答：这种牛奶盒的容积是450毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式的灵活应用。
13．
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，底面周长＋直径＝20.7，由此可知底面直径＝20.7÷（3.14＋1），圆柱的高＝底面直径×2，圆柱的容积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】20.7÷（3.14＋1）
＝20.7÷4.14
＝5（分米）
3.14×（5÷2）2×5×2
＝19.625×10
＝196.25（立方分米）
＝196.25（升）
答：焊接成的圆柱的容积是196.25升。
【点睛】此题考查了圆柱的容积计算，能够根据展开图，先求出圆柱的底面直径是解题关键。
14．表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米
【详解】3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2
=62.8+（40+32+20）×2
=62.8+92×2
=62.8+184
=246.8（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5+8×5×4
=3.14×4×5+160
=62.8+160
=222.8（立方厘米）．
答：这个组合图形的表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米．
15．3圈
【详解】略
16．2198平方厘米
【详解】试题分析：圆柱的表面积是圆柱的侧面积加两个底面积，根据侧面积公式s=ch，及s=πr2，代入数据，即可解答．
解：（1）侧面积是：3.14×20×25=1570（平方厘米），
（2）2底面积是：3.14×（20÷2）2×2=628（平方厘米），
（3）表面积是：1570+628=2198（平方厘米），
答：圆柱的表面积是2198平方厘米．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积的就是方法，即圆柱的表面积是圆柱的侧面积加两个底面积．
17．2.355立方米
【详解】试题分析：先利用底面半径=底面周长÷π÷2，计算出这个圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式V=πr2h，即可计算出它的体积．
解：9.42÷3.14÷2=1.5（米），
×3.14×1.52×1，
=×3.14×2.25，
=2.355（立方米）；
答：它的体积是2.355立方米．
点评：此题主要考查利用公式计算圆锥的体积，关键是已知圆的周长必须先求出半径．
18．15.7平方米
【分析】抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥的面积是15.7平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
19．（1）直径是0.8米，井深8米
（2）0.5024平方米
（3）4.0192立方米土
【分析】（1）要求这个井口的直径、井深各应挖多少米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，分别计算即可；
（2）求水井的占地面积，即圆柱形水井的底面圆的面积，根据“圆的面积＝πr2”解答即可；
（3）求能挖出多少立方米土，根据“圆柱的体积＝sh”解答即可。
【详解】（1）1÷＝80（厘米），80厘米＝0.8米；
10÷＝800（厘米），800厘米＝8米；
答：这个井口的直径是0.8米，井深8米；
（2）3.14×（0.8÷2）2，
＝3.14×0.16，
＝0.5024（平方米）；
答：这口水井的占地面积是0.5024平方米；
（3）0.5024×8＝4.0192（立方米）；
答：能挖出4.0192立方米土。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：圆的面积计算方法和圆柱的体积计算方法。
20．12.56平方米；10.048立方米
【分析】占地面积是求圆锥底面积；帐篷里面的空间是求圆锥的体积。
【详解】圆锥底面积：3.14×2＝12.56（平方米）
圆锥体积：
×12.56×2.4
＝×2.4×12.56
＝10.048（立方米）
答：这个帐篷的占地面积是12.56平方米；帐篷里面的空间是10.048立方米。
故答案为：12.56平方米；10.048立方米。
【点睛】本题考查圆锥底面积和体积的实际应用，需了解占地面积就是圆锥的底面积，帐篷里面的空间是求圆锥的体积，再根据体积公式求解即可。
21．480立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥体积，用正方体容器的底面积×上升的水的高度即可。
【详解】2分米＝20厘米
20×20×1.2＝480（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是480立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将求圆锥的体积转化为求正方体的体积。
22．9420千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4即可求出圆柱形储油罐的体积，再把结果换算成升作单位，已知1升汽油重0.75千克，则把储油罐的容积×0.75即可求出这个储油罐最多可装汽油多少千克。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560升
12560×0.75＝9420（千克）
答：这个储油罐最多可装汽油9420千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
23．3厘米
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C=4a，得出a=C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径．
解：圆柱的底面周长：75.36÷4=18.84（厘米），
圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2，
=6÷2，
=3（厘米），
答：这个圆柱的底面半径是3厘米；
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题．
24．0.63厘米
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×10×÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
25．150毫升
【分析】由图可知，瓶子上的刻度每小格表示10毫升，瓶子中空白部分的容积是80毫升，先用乘法表示出12分钟输的药液毫升数，瓶子中剩余药液的毫升数＝药液的总毫升数－12分钟输的药液毫升数，最后加上瓶子中空白部分的容积求出整个输液瓶的容积，据此解答。
【详解】100－2.5×12＋80
＝100－30＋80
＝70＋80
＝150（毫升）
答：整个输液瓶的容积为150毫升。
【点睛】本题主要考查求不规则物体的容积，分析题意表示出瓶子中剩余药液的毫升数是解答题目的关键。
26．37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以圆柱的底面周长得到圆柱的高，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的高为：18.84÷（2×3.14×4）
=18.84÷25.12，
=0.75（厘米），
圆柱的体积为：3.14×42×0.75
=50.24×0.75，
=37.68（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
27．0.42米
【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．
解：（×12.56×0.9）÷（4.5×2）
=3.768÷9，
≈0.42（米），
答：这些沙子大约可以铺0.42米厚．
【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可．
28．18.84吨
【分析】此题需要先利用圆的周长公式求出这堆煤的底面半径，再利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆煤的体积，进而用这堆煤的体积乘每立方米的煤的重量，就是这堆煤的总重量。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×3××1.5
＝3.14×4×3××1.5
＝12.56×3××1.5
＝37.68××1.5
＝12.56×1.5
＝18.84（吨）
答：这堆煤大约重18.84吨。
29．400升
【分析】先依据圆锥的体积计算公式，分别表示出水的体积与圆锥的体积，进而求出它们的体积比；再利用已知的水的体积求出这个容器的容积。
【详解】圆锥容圆锥的体积＝πr2h
水的体积＝π（）
＝π×r ×h
＝πr h×
所以圆锥的体积：水的体积＝8∶1
则这个容器最多装水：50×8＝400（升）
答：这个容器最多能装水400升。
【点睛】此题考查的是圆锥的体积公式的应用，解答此题的关键是求出圆锥的体积与水的体积之比。
第三单元 圆柱与圆锥解决问题专题训练
1．有一堆圆锥形的沙子，底面周长是18.84平方分米，高是6分米。把这些沙子放入一个底面半径为2分米的圆柱形屯里，高是多少分米？
2．在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米。求这个圆柱形铁块的高是多少分米。
3．有一个底面直径10米，高1.8米圆柱形水池，如果在水池内壁和底面都要贴上瓷砖，这个水池贴瓷砖的面积是多少平方米？
4．将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
5．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（ 得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
6．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
7．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积是25平方米，高2.4米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
8．妈妈把榨好的果汁倒入下面这种玻璃杯中，正好倒了2杯。妈妈榨了多少毫升的果汁？（玻璃杯的厚度忽略不计）
9．一个圆柱形水桶（无盖），底面直径是8分米，高是1.2米。
（1）做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？
（2）如果每升水重1千克，那么这个水桶可装水多少千克？
10．一张长方形纸长20厘米，宽15厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
11．一个正方体容器，从里面量棱长10cm，里面装的水深5.5cm，如果把一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱铁件浸没水中，水面将上升多少厘米？
12．探究与实践。
图1、图2、图3都是我们学过的柱体。
（1）回顾已有知识：
V长方体＝（ ），V正方体＝（ ），V圆柱＝（ ）。
（2）发现共同规律：V柱体＝（ ）。
（3）尝试解决问题：
图4是一种酸奶包装盒（单位：厘米），你能计算出这种牛奶盒的容积是多少毫升吗？（厚度忽略不计）
13．工人师傅从薄铝板上裁剪下2个相同的圆和一个长方形（如图），用它们刚好能焊接成一个圆柱，焊接成的圆柱的容积是多少升？（铝板厚度不计）
14．计算出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）
15．张师傅要把一个圆柱形油桶滚到墙边(如下图)．油桶要滚几圈？
16．请根据提供的数据（单位：cm），算出圆柱的表面积．（直径20，高25）
17．一个圆锥底面周长9.42米，高1米，圆锥体积多少？
18．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
19．李大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1：80的设计图上，水井口的直径是1厘米，深10厘米。
（1）这个井口的直径、井深各应挖多少米？
（2）这口水井的占地面积是多少平方米？
（3）能挖出多少立方米土？
20．一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半径是2米，高是2.4米。这个帐篷的占地面积是多大？帐篷里面的空间有多大？
21．把一个圆锥形金属铸件浸没在棱长2分米的正方体容器中，水面比原来升高1.2厘米。求这个圆锥的体积。
22．一个圆柱形储油罐，从里面量，底面直径是2米，高是4米，如果1升汽油重0.75千克，这个储油罐最多可装汽油多少千克？
23．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，正方形的周长是75.36厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
24．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
25．一个输液瓶中装有100毫升药液，每分钟输2.5毫升，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
26．一个圆柱侧面积是18.84平方厘米，底面半径是4厘米，求它的体积．
27．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56，高0.9米．把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？
28．一堆煤呈圆锥形，高3米，底面周长为12.56米，已知每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？
29．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升？
参考答案：
1．4.5分米
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆沙子的体积，又因这堆沙子的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出沙子的高度。
【详解】沙堆的底面半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×6
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
圆柱的底面积：
3.14×22＝12.56（平方分米）
沙子的高度：
56.52÷12.56＝4.5（分米）
答：沙子的高度是4.5分米。
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。
2．12分米
【分析】根据题干，这个圆柱形铁块的体积就是上升3.14分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高。
【详解】8×6×3.14÷（3.14×22）
＝48×3.14÷12.56
＝150.72÷12.56
＝12（分米）
答：这个圆柱形铁块的高是12分米。
【点睛】此题考查了圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆柱铁块的体积是本题的关键。
3．135.02平方米
【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，利用S表＝πr2＋2πrh计算解答。
【详解】3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：这个水池贴瓷砖的面积是135.02平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积，解答时一定要注意分清题目中的条件，灵活解答。
4．3140平方厘米
【分析】由图可知：该圆柱的侧面是长为3.14×20＝62.8厘米，高为40厘米的长方形；底面是直径为20厘米的圆；根据“圆的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2”代入数值解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×2＋3.14×20×40
＝3.14×100×2＋3.14×20×40
＝314×2＋62.8×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：圆柱是由一个侧面和两个底面组成；进而根据圆柱表面积计算方法进行解答即可。
5．（1）88平方分米（2）43千克
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14××2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92
≈88（平方分米）
答：至少要用铁皮88平方分米。
（2）3.14××5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
0.85×62.8×＝42.704≈43（千克）
答：这个油桶能装油43千克。
6．141.3平方米
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2＝62.8（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋62.8＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7．34吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用25×2.4×即可求出沙堆的体积；再乘1.7即可求出沙堆的吨数。
【详解】25×2.4××1.7
＝20×1.7
＝34（吨）
答：这堆沙重34吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用。
8．1004.8毫升
【分析】先根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出玻璃杯的容积；再用玻璃杯的容积乘2即是果汁的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×10×2
＝3.14×42×10×2
＝3.14×16×10×2
＝50.24×10×2
＝502.4×2
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：妈妈榨了1004.8毫升的果汁。
【点睛】容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，此题中杯子的容积也就是一杯果汁的体积。
9．（1）351.68平方分米
（2）602.88千克
【详解】（1）1.2米=12分米
3.14×（8÷2）2+3.14×8×12=351.68（平方分米）
（2）3.14×（8÷2）2×12=602.88（立方分米）=602.88升
1×602.88=602.88（千克）
10．188430立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知（1）当圆柱的底面半径为20厘米，高为15厘米，（2）圆柱的底面半径为15厘米，高为20厘米根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：（1）3.14×202×15，
=3.14×400×15，
=3.14×6000，
=188430（立方厘米）；
（2）3.14×152×20，
=3.14×225×20，
=3.14×4500，
=14130（立方厘米）；
答：体积最大是188430立方厘米．
点评：考查了图形的旋转和圆柱的体积，本题的关键是得到圆柱的底面半径和高．
11．0.628厘米
【分析】由题意可知：圆柱铁件的体积就等于上升部分的水的体积，圆柱铁件的体积可以求出，也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】3.14×22×5÷（10×10）
＝62.8÷100
＝0.628（厘米）
答：水面将上升0.628厘米。
【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，先根据圆柱体的体积求出圆柱体铁件的体积，再根据长方体的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
12．（1）abh；a3；Sh；（2）Sh；（3）450毫升
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此解答；
（2）因为长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此可知，柱体的体积＝底面积×高，据此解答；
（3）观察发现，底面是一个梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，然后再乘高，即可求出牛奶的容积。
【详解】（1）V长方体＝abh
V正方体＝a3
V圆柱＝Sh
（2）发现共同规律：V柱体＝Sh
（3）（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
45×10＝450（立方厘米）
450立方厘米＝450毫升
答：这种牛奶盒的容积是450毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式的灵活应用。
13．
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，底面周长＋直径＝20.7，由此可知底面直径＝20.7÷（3.14＋1），圆柱的高＝底面直径×2，圆柱的容积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】20.7÷（3.14＋1）
＝20.7÷4.14
＝5（分米）
3.14×（5÷2）2×5×2
＝19.625×10
＝196.25（立方分米）
＝196.25（升）
答：焊接成的圆柱的容积是196.25升。
【点睛】此题考查了圆柱的容积计算，能够根据展开图，先求出圆柱的底面直径是解题关键。
14．表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米
【详解】3.14×4×5+（8×5+8×4+5×4）×2
=62.8+（40+32+20）×2
=62.8+92×2
=62.8+184
=246.8（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5+8×5×4
=3.14×4×5+160
=62.8+160
=222.8（立方厘米）．
答：这个组合图形的表面积是246.8平方厘米，体积是222.8立方厘米．
15．3圈
【详解】略
16．2198平方厘米
【详解】试题分析：圆柱的表面积是圆柱的侧面积加两个底面积，根据侧面积公式s=ch，及s=πr2，代入数据，即可解答．
解：（1）侧面积是：3.14×20×25=1570（平方厘米），
（2）2底面积是：3.14×（20÷2）2×2=628（平方厘米），
（3）表面积是：1570+628=2198（平方厘米），
答：圆柱的表面积是2198平方厘米．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积的就是方法，即圆柱的表面积是圆柱的侧面积加两个底面积．
17．2.355立方米
【详解】试题分析：先利用底面半径=底面周长÷π÷2，计算出这个圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式V=πr2h，即可计算出它的体积．
解：9.42÷3.14÷2=1.5（米），
×3.14×1.52×1，
=×3.14×2.25，
=2.355（立方米）；
答：它的体积是2.355立方米．
点评：此题主要考查利用公式计算圆锥的体积，关键是已知圆的周长必须先求出半径．
18．15.7平方米
【分析】抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥的面积是15.7平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
19．（1）直径是0.8米，井深8米
（2）0.5024平方米
（3）4.0192立方米土
【分析】（1）要求这个井口的直径、井深各应挖多少米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，分别计算即可；
（2）求水井的占地面积，即圆柱形水井的底面圆的面积，根据“圆的面积＝πr2”解答即可；
（3）求能挖出多少立方米土，根据“圆柱的体积＝sh”解答即可。
【详解】（1）1÷＝80（厘米），80厘米＝0.8米；
10÷＝800（厘米），800厘米＝8米；
答：这个井口的直径是0.8米，井深8米；
（2）3.14×（0.8÷2）2，
＝3.14×0.16，
＝0.5024（平方米）；
答：这口水井的占地面积是0.5024平方米；
（3）0.5024×8＝4.0192（立方米）；
答：能挖出4.0192立方米土。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：圆的面积计算方法和圆柱的体积计算方法。
20．12.56平方米；10.048立方米
【分析】占地面积是求圆锥底面积；帐篷里面的空间是求圆锥的体积。
【详解】圆锥底面积：3.14×2＝12.56（平方米）
圆锥体积：
×12.56×2.4
＝×2.4×12.56
＝10.048（立方米）
答：这个帐篷的占地面积是12.56平方米；帐篷里面的空间是10.048立方米。
故答案为：12.56平方米；10.048立方米。
【点睛】本题考查圆锥底面积和体积的实际应用，需了解占地面积就是圆锥的底面积，帐篷里面的空间是求圆锥的体积，再根据体积公式求解即可。
21．480立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥体积，用正方体容器的底面积×上升的水的高度即可。
【详解】2分米＝20厘米
20×20×1.2＝480（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是480立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将求圆锥的体积转化为求正方体的体积。
22．9420千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4即可求出圆柱形储油罐的体积，再把结果换算成升作单位，已知1升汽油重0.75千克，则把储油罐的容积×0.75即可求出这个储油罐最多可装汽油多少千克。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560升
12560×0.75＝9420（千克）
答：这个储油罐最多可装汽油9420千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
23．3厘米
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C=4a，得出a=C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径．
解：圆柱的底面周长：75.36÷4=18.84（厘米），
圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2，
=6÷2，
=3（厘米），
答：这个圆柱的底面半径是3厘米；
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题．
24．0.63厘米
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×10×÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
25．150毫升
【分析】由图可知，瓶子上的刻度每小格表示10毫升，瓶子中空白部分的容积是80毫升，先用乘法表示出12分钟输的药液毫升数，瓶子中剩余药液的毫升数＝药液的总毫升数－12分钟输的药液毫升数，最后加上瓶子中空白部分的容积求出整个输液瓶的容积，据此解答。
【详解】100－2.5×12＋80
＝100－30＋80
＝70＋80
＝150（毫升）
答：整个输液瓶的容积为150毫升。
【点睛】本题主要考查求不规则物体的容积，分析题意表示出瓶子中剩余药液的毫升数是解答题目的关键。
26．37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以圆柱的底面周长得到圆柱的高，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的高为：18.84÷（2×3.14×4）
=18.84÷25.12，
=0.75（厘米），
圆柱的体积为：3.14×42×0.75
=50.24×0.75，
=37.68（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
27．0.42米
【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．
解：（×12.56×0.9）÷（4.5×2）
=3.768÷9，
≈0.42（米），
答：这些沙子大约可以铺0.42米厚．
【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可．
28．18.84吨
【分析】此题需要先利用圆的周长公式求出这堆煤的底面半径，再利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆煤的体积，进而用这堆煤的体积乘每立方米的煤的重量，就是这堆煤的总重量。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×3××1.5
＝3.14×4×3××1.5
＝12.56×3××1.5
＝37.68××1.5
＝12.56×1.5
＝18.84（吨）
答：这堆煤大约重18.84吨。
29．400升
【分析】先依据圆锥的体积计算公式，分别表示出水的体积与圆锥的体积，进而求出它们的体积比；再利用已知的水的体积求出这个容器的容积。
【详解】圆锥容圆锥的体积＝πr2h
水的体积＝π（）
＝π×r ×h
＝πr h×
所以圆锥的体积：水的体积＝8∶1
则这个容器最多装水：50×8＝400（升）
答：这个容器最多能装水400升。
【点睛】此题考查的是圆锥的体积公式的应用，解答此题的关键是求出圆锥的体积与水的体积之比。