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2023-2024学年人教版六年级下册数学单元综合测评卷（5 数学广角——鸽巢问题）
一．填空题（共10小题，满分25分）
1．（2分）一个袋子中装有同样大小的红球和黄球，红球有5个，黄球有4个，至少要摸 3 个可以保证摸到两种同色的；至少要摸 6 个可以保证摸到两种不同色的。
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3；6。
【分析】由题意可知，袋中共有红、黄两种颜色的球，最坏的情况是，摸出2个球，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意摸出一个球，就能保证摸到的球中有两个颜色相同的球。同理，最坏的情况是，摸出5个球，全是红球，此时只要再任意摸出一个球，就能保证摸到两种不同色的球。
【解答】解：2+1＝3（个）
5+1＝6（个）
答：至少要摸3个可以保证摸到两种同色的；至少要摸6个可以保证摸到两种不同色的。
故答案为：3；6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（3分）“六一”儿童节前夕，梦梦和同学们给5个山区的小朋友寄了一些文具。
（1）如果寄了7盒水彩笔，总有一个小朋友至少会拿到 2 盒水彩笔。
（2）如果寄了22支钢笔，总有一个小朋友至少会拿到 5 支钢笔。
（3）至少寄 21 块橡皮，才能保证总有一个小朋友拿到5块橡皮。
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】（1）2；
（2）5；
（3）21。
【分析】（1）用彩笔的盒数除以人数，商再加1，即可解答；
（2）用钢笔的总支数除以人数，商再加1，即可解答；
（3）用5减去1的差乘人数，再加1，即可解答。
【解答】解：（1）7÷5＝1（盒）……2（盒）
1+1＝2（盒）
答：如果寄了7盒水彩笔，总有一个小朋友至少会拿到2盒水彩笔。
（2）22÷5＝4（支）……2（支）
4+1＝5（支）
大：如果寄了22支钢笔，总有一个小朋友至少会拿到5支钢笔。
（3）（5﹣1）×5+1
＝20+1
＝21（块）
答：至少寄21块橡皮，才能保证总有一个小朋友拿到5块橡皮。
故答案为：2；5；21。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．（2分）用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出 5 个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为 25 %。
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】5，25%。
【分析】用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5个。求摸到红球的概率，用红球的数量除以小球的总数量即可。
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。
即4+1＝5（个）
4÷（4×4）＝25%
答：至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球；摸到红球的概率为25%。
故答案为：5，25%。
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
4．（2分）把17条金鱼放入 3 个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条；小明班共有52个同学，那么至少有 5 个同学在同一个月过生日。
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3；5。
【分析】先用17除以6求出商，再结合余数即可确定有几个鱼缸；一年有12个月，用52除以12求出商，再结合余数解答即可。
【解答】解：17÷6＝2（个）……5（条）
2+1＝3（个）
答：把17条金鱼放入3个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条。
52÷12＝4（个）……4（个）
4+1＝5（个）
答：至少有5个同学在同一个月过生日。
故答案为：3；5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．（2分）盒子里装有同样大小的黄色跳棋和红色跳棋各4个，要想摸出的跳棋一定有2个同色的，至少要摸出 3 个跳棋。要想摸出的跳棋一定有2个不同色的，至少要摸出 5 个跳棋。
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】3，5。
【分析】（1）盒子里装有同样大小的黄色跳棋和红色跳棋各4个，要想摸出的跳棋一定有2个同色的，最坏的情况是，当摸出2个跳棋的时候，黄、红两种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个，摸出的球一定有2个同色的，据此求解即可。（2）考虑最差情况：摸出4个是同色的，再任意摸出1个球，一定可以保证有2个不同色的跳棋。
【解答】解：（1）2+1＝3（个）
答：要想摸出的跳棋一定有2个同色的，至少要摸出3个跳棋。
（2）4+1＝5（个）
答：要想摸出的跳棋一定有2个不同色的，至少要摸出5个跳棋。
故答案为：3，5。
【点评】根据抽屉原理原理，考虑最坏情况进行分析是完成本题的关键。
6．（2分）育才小学有学生400名，至少有 2 人是同一天生日；至少有 34 人是同一个月生日。
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】2；34。
【分析】（1）把一年最多366天看作366个抽屉，把400人看作400个元素，利用抽屉原理最差情况：要使生日在同一天的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
（2）把一年12个月看作12个抽屉，把400人看作400个元素，利用抽屉原理最差情况：要使生日在同一月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（1）400÷366＝1（人）……34（人）
1+1＝2（人）
（2）400÷12＝33（人）……4（人）
33+1＝34（人）
答：至少有2人是同一天生日；至少有34人是同一个月生日。
故答案为：2；34。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．（2分）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到 黄 球的可能性最小，至少摸出 4 个球才能保证摸到2个同色球。
【考点】抽屉原理；可能性的大小
【专题】应用意识．
【答案】黄，4。
【分析】2＜3＜5，因此摸到黄球的可能性最小；最坏情况是各种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定能摸到2个同色球。一共需要摸出4个球。
【解答】解：2＜3＜5
如果每次从布袋中取出一个球，摸到黄球的可能性最小。
3+1＝4（个）
至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄，4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．（2分）袋子里有红、黄、蓝三种颜色且大小相同的小球各10个。要保证有2个同色球，则至少要取 4 个小球；每次取7个，则同色球至少有 3 个。
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】4；3。
【分析】用球的颜色的种类加1，即可求出要保证有2个同色球，则至少要取的个数；
看7里面有几个3，再加上余数，即可解答每次取7个，则同色球至少有几个。
【解答】解：3+1＝4（个）
7÷3＝2……1
2+1＝3（个）
答：要保证有2个同色球，则至少要取4个小球；每次取7个，则同色球至少有3个。
故答案为：4；3。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
9．（2分）将红、黄、蓝三种颜色的珠子各5颗放入一个袋子里，要保证摸出的珠子一定有2颗颜色不同，至少应摸出 6 颗珠子；要保证摸出的珠子一定有2颗颜色相同，至少应摸出 4 颗珠子。
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】6；4。
【分析】用一种颜色的珠子的数量加1，即可求出要保证摸出的珠子一定有2颗颜色不同，至少应摸出几颗珠子；
用珠子颜色的种类加1，即可求出要保证摸出的珠子一定有2颗颜色相同，至少应摸出几颗珠子。
【解答】解：5+1＝6（颗）
3+1＝4（颗）
答：要保证摸出的珠子一定有2颗颜色不同，至少应摸出6颗珠子；要保证摸出的珠子一定有2颗颜色相同，至少应摸出4颗珠子。
故答案为：6；4。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．（2分）把5个红球和8个白球放在一个布袋里，要保证摸到两种不同颜色的球，至少应从布袋中摸出 6 个球。如果随意摸1个球，那么摸出 白 球的可能性大。
【考点】抽屉原理
【专题】推理能力．
【答案】6；白。
【分析】把数量最少的球的数量加1，就是能保证摸到两种不同颜色的球的最少数量；哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性就大。
【解答】解：把5个红球和8个白球放在一个布袋里，要保证摸到两种不同颜色的球，至少应从布袋中摸出5+1＝6（个）；
因为5＜8，所以如果随意摸1个球，那么摸出白球的可能性大。
故答案为：6；白。
【点评】熟练掌握抽屉原理以及判断可能性大小的方法是解题的关键。
二．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11
C．4 D．以上都不对
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，所以考虑到最差情况，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故选：C。
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
2．（2分）把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插多少枝月季花？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】把25枝花插到4个花瓶中，25÷4＝6（枝）……1（枝），即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6+1＝7（枝）。由此解答即可。
【解答】解：25÷4＝6（枝）……1（枝）
6+1＝7（枝）
答：总有一个花瓶至少插7枝月季花。
故选：C。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
3．（2分）箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑 B．蓝 C．白 D．红
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】5＞3＞2＞1，考虑最不利的情况，前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；据此解答即可。
【解答】解：蓝球、白球、红球得总个数是：1+2+3＝6（个）
前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；
所以如果一次摸7个球，至少能摸到一个黑球。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．（2分）在任意35个人中，至少有（ ）人的生日是在同一个月。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是35，抽屉数是12（一年的月份数），据此计算即可。
【解答】解：35÷12＝2（人）……11（人）
2+1＝3（人）
答：在任意35个人中，至少有3人的生日是在同一个月。
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
5．（2分）有红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各8个混放在一起，如果让你蒙上眼睛去摸，你至少要摸出（ ）个小球才能保证有两个小球是同色的。
A．4 B．5 C．8 D．9
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】最坏情况是4种颜色的小球各摸出1个，此时再摸出1个，一定有两个小球是同色的，一共需要摸出5个球。
【解答】解：4+1＝5（个）
至少要摸出5个小球才能保证有两个小球是同色的。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．（2分）跳绳比赛分为男生组和女生组，六（1）班派出3名同学参加跳绳比赛。下列说法正确的是（ ）
A．每个组至少有1名六（1）班的同学
B．男生组一定有2名六（1）班的同学
C．总有一个组至少有2名六（1）班的同学
D．以上说法都不正确
【考点】抽屉原理
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】分析题意，题目中没有规定每班最多有几名男生或几名女生参加比赛，则六（1）班派出的3名同学性别可能相同，据此判断A，B的正误；
对于C，可将男生组和女生组看作两个抽屉，将3名同学看作3个苹果，利用抽屉原理进行分析，即可判断正误。
【解答】解：A.有可能3名同学都是男生或者都是女生，也就是说女生组或者男生组可能1名六（1）班同学也没有，故A错误，同理可知，B错误；
C.把男生组和女生组看作2个抽屉，3÷2＝1（名）……l（名），把3名同学看作3个苹果，将3个苹果平均放进2个抽屉，每个抽屉里放1个，还剩1个。剩余的1个无论怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果，即总有一个组至少有2名六（1）班的同学，故C正确。
D.以上说法都不正确，表述错误。
故选：C。
【点评】本题是一道关于抽屉原理的题目，掌握相关知识是解答的关键。
7．（2分）在学校科技比赛中，有28名同学报名参加了航模、编程和机器人三个项目的比赛，每人参加一项，总有一个项目至少有（ ）名同学参加。
A．4 B．10 C．15 D．28
【考点】抽屉原理
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】28名同学看作28个元素，3个项目看作3个抽屉，计算28÷3＝9（个）……1（个）；根据计算结果不难得知总有一个项目至少有（9+1）名同学参加。
【解答】解：28名同学看作28个元素，3个项目看作3个抽屉，28÷3＝9（名）……1（名）
9+1＝10（名）
所以总有一个项目至少有10名同学参加。
故选：B。
【点评】本题是一道抽屉原理的应用题，掌握抽屉原理问题的计算方法是解题的关键。
8．（2分）箱子中有材质、型号完全相同的红、黄、白、蓝袜子各10只，最少拿出（ ）只可以保证有一双颜色相同的袜子。
A．5 B．10 C．11 D．13
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】最坏情况是红、黄、白、蓝袜子各拿出一只，此时再取出1只，一定有一双颜色相同的袜子，一共需要拿出5只。
【解答】解：4+1＝5（只）
最少拿出5只可以保证有一双颜色相同的袜子。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．（2分）幸福小学六年级（4）班有男生25人，女生18人，下列说法正确的是（ ）
A．至少有2名女生是在同一个月出生的
B．至少有2名男生是在同一个月出生的
C．全班至少有5人是在同一个月出生的
D．以上选项都不对
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】把12个月看作12个抽屉，把各自的人数看作元素，利用抽屉原理最差情况解答即可。
【解答】解：选项A：18÷12＝1（名）……6（名）
1+1＝2（名）
即至少有2名女生是在同一个月出生的，原题说法正确。
选项B：25÷12＝2（名）……1（名）
2+1＝3（名）
即至少有3名男生是在同一个月出生的，原题说法错误。
选项C：（25+18）÷12＝3（名）……7（名）
3+1＝4（名）
即全班至少有4人是在同一个月出生的，原题说法错误。
选项D说法错误。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
三．判断题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．（2分）从六一班同学中任意选出12个同学，其中至少有2个同学是在同一个月出生。 ×
【考点】抽屉原理
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】因为一年有12的月，所以12人可以平均分到每个月中，所以其中至少有2个同学是在同一个月出生是错误的。
【解答】解：从六一班同学中任意选出12个同学，其中至少有1个同学是在同一个月出生。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查抽屉原理的计算。注意计算的准确性。
2．（2分）把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。 √
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝的商+1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【解答】解：17÷4＝4（张）……1（张）
4+1＝5（张）
把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
3．（2分）任意3个不同的自然数，其中一定有两个数的差是偶数。 √
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个数不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的差进行分析，得出结论。
【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个数不是偶数，就是奇数；偶数﹣偶数＝偶数；奇数﹣奇数＝偶数；
所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差是偶数。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数”进行分析，得出结论。
4．（2分）把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 √
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【解答】解：3+1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．（2分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 √
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】把红、黄两种颜色看作是两个抽屉，根据抽屉原理可得，要使颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，6个面无论怎么放都至少有6÷2＝3（个）面颜色相同，由此即可解决问题。
【解答】解：6÷2＝3（个）
即不论如何涂都有至少3个面的颜色相同，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四．应用题（共6小题，满分38分）
1．（5分）六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】53名
【分析】从最低分75分到最高分100分，一共有100﹣75+1＝26（个）整数，看作26个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×26＝52（人），又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可。
【解答】解：100﹣75+1＝26（个）
26×（3﹣1）+1
＝52+1
＝53（名）
答：六（2）班至少有53名学生。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（5分）实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。
【分析】367÷366＝1（人）……1（人），每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。据此解答即可。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。
【点评】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可。
3．（5分）小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】9÷4＝2（张）……1（张）
2+1＝3（张）
所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
【分析】把4种花色看作4个抽屉，52张扑克牌看作52个元素，利用抽屉原理最差情况：从中随意抽9张，进行逆推，就相当于把9张扑克牌，放在4个抽屉里，要使每个抽屉里的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：9÷4＝2（张）……1（张）
2+1＝3（张）
所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
【点评】抽屉原理问题关键是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）解答。
4．（5分）盒子里有同样大小的白棋子和黑棋子各3个，要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出几个棋子？
【考点】抽屉原理
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】5个。
【分析】利用抽屉原理最差情况：假设先把3个黑棋子全部摸出，只剩下3个白棋子，再摸出2个，这样一定有2个白色的，据此解答即可。
【解答】解：3+2＝5（个）
答：要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出5个棋子。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．（5分）体育器材室里放着一些足球、篮球和排球。六（1）班45名同学来拿球，要求每人最少拿1个球，最多拿2个球，并且不能拿2个相同的球。至少有多少名同学拿球的情况是完全一样的？
【考点】抽屉原理
【专题】应用意识．
【答案】8名。
【分析】根据抽屉问题的解答步骤：可先找抽屉。由题意可知，拿一个球有3种可能，拿两个一样球的有3种可知，同时拿两个不同球的也有3种可能，即具体为拿球的配组方式有以下9种：{足}，{排}，{篮}；{足，排}，{足，篮}，{排，篮}，把这6种配组方式看作6个抽屉，因为45÷6＝7（名）……3（名），所以至少有8名同学所拿的球的种类是完全一样的。
【解答】解：由题意可知，拿球的配组方式有：
3+3＝6（种）
45÷6＝7（名）……3（名）
7+1＝8（名）
答：至少有8名同学拿球的情况是完全一样的。
【点评】先根据排列组合的有关知识求出抽屉的个数是完成本题的关键。
6．（5分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【考点】抽屉原理
【专题】推理能力．
【答案】5个。
【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
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2023-2024学年人教版六年级下册数学单元综合测评卷（5 数学广角——鸽巢问题）
一．填空题（共10小题，满分25分）
1．（2分）一个袋子中装有同样大小的红球和黄球，红球有5个，黄球有4个，至少要摸 个可以保证摸到两种同色的；至少要摸 个可以保证摸到两种不同色的。
2．（3分）“六一”儿童节前夕，梦梦和同学们给5个山区的小朋友寄了一些文具。
（1）如果寄了7盒水彩笔，总有一个小朋友至少会拿到 盒水彩笔。
（2）如果寄了22支钢笔，总有一个小朋友至少会拿到 支钢笔。
（3）至少寄 块橡皮，才能保证总有一个小朋友拿到5块橡皮。
3．（2分）用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出 个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为 %。
4．（2分）把17条金鱼放入 个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条；小明班共有52个同学，那么至少有 个同学在同一个月过生日。
5．（2分）盒子里装有同样大小的黄色跳棋和红色跳棋各4个，要想摸出的跳棋一定有2个同色的，至少要摸出 个跳棋。要想摸出的跳棋一定有2个不同色的，至少要摸出 个跳棋。
6．（2分）育才小学有学生400名，至少有 人是同一天生日；至少有 人是同一个月生日。
7．（2分）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到 球的可能性最小，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
8．（2分）袋子里有红、黄、蓝三种颜色且大小相同的小球各10个。要保证有2个同色球，则至少要取 个小球；每次取7个，则同色球至少有 个。
9．（4分）将红、黄、蓝三种颜色的珠子各5颗放入一个袋子里，要保证摸出的珠子一定有2颗颜色不同，至少应摸出 颗珠子；要保证摸出的珠子一定有2颗颜色相同，至少应摸出 颗珠子。
10．（4分）把5个红球和8个白球放在一个布袋里，要保证摸到两种不同颜色的球，至少应从布袋中摸出 个球。如果随意摸1个球，那么摸出 球的可能性大。
二．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11
C．4 D．以上都不对
2．（2分）把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插多少枝月季花？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2分）箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑 B．蓝 C．白 D．红
4．（2分）在任意35个人中，至少有（ ）人的生日是在同一个月。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2分）有红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各8个混放在一起，如果让你蒙上眼睛去摸，你至少要摸出（ ）个小球才能保证有两个小球是同色的。
A．4 B．5 C．8 D．9
6．（2分）跳绳比赛分为男生组和女生组，六（1）班派出3名同学参加跳绳比赛。下列说法正确的是（ ）
A．每个组至少有1名六（1）班的同学
B．男生组一定有2名六（1）班的同学
C．总有一个组至少有2名六（1）班的同学
D．以上说法都不正确
7．（2分）在学校科技比赛中，有28名同学报名参加了航模、编程和机器人三个项目的比赛，每人参加一项，总有一个项目至少有（ ）名同学参加。
A．4 B．10 C．15 D．28
8．（2分）箱子中有材质、型号完全相同的红、黄、白、蓝袜子各10只，最少拿出（ ）只可以保证有一双颜色相同的袜子。
A．5 B．10 C．11 D．13
9．（2分）幸福小学六年级（4）班有男生25人，女生18人，下列说法正确的是（ ）
A．至少有2名女生是在同一个月出生的
B．至少有2名男生是在同一个月出生的
C．全班至少有5人是在同一个月出生的
D．以上选项都不对
三．判断题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．（3分）从六一班同学中任意选出12个同学，其中至少有2个同学是在同一个月出生。 （ ）
2．（3分）把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。 （ ）
3．（3分）任意3个不同的自然数，其中一定有两个数的差是偶数。 （ ）
4．（3分）把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 （ ）
5．（3分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 （ ）
四．应用题（共6小题，满分38分）
1．（6分）六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？
2．（6分）实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？
3．（6分）小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
4．（6分）盒子里有同样大小的白棋子和黑棋子各3个，要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出几个棋子？
5．（7分）体育器材室里放着一些足球、篮球和排球。六（1）班45名同学来拿球，要求每人最少拿1个球，最多拿2个球，并且不能拿2个相同的球。至少有多少名同学拿球的情况是完全一样的？
6．（7分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
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